高一数学下1.1空间几何体的结构特征
一、选择题：
1．直线绕一条与其有一个交点但不垂直的固定直线转动可以形成 （ ） A ．平面 B ．曲面 C ．直线 D ．锥面 2．一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成 （ ） A ．棱锥 B ．棱柱 C ．平面 D ．长方体 3．有关平面的说法错误的是 （ ）
A ．平面一般用希腊字母α、β、γ…来命名，如平面α…
B ．平面是处处平直的面
C ．平面是有边界的面
D ．平面是无限延展的
4．下面的图形可以构成正方体的是 （ ）
A B C D
5．圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是 （ ） A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形 C ．顶角为30°的等腰三角形 D ．其他等腰三角形 6．A 、B 为球面上相异两点，则通过A 、B 两点可作球的大圆有 （ ） A ．一个 B ．无穷多个 C ．零个 D ．一个或无穷多个 7．四棱锥的四个侧面中，直角三角最多可能有 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．下列命题中正确的是 （ ） A ．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥 B ．棱锥的高线可能在几何体之外 C ．仅有一组对面平行的六面体是棱台 D ．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 9．长方体三条棱长分别是AA ′=1，AB=2，AD=4，则从A 点出发，沿长方体的表面到
C ′的最短矩离是
（ ）
A ．5
B ．7
C ．29
D ．37
10．已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，
则 （ ） A ．E F D C B A ⊂⊂⊂⊂⊂ B ．A C B F D E ⊂⊂⊂⊂⊂ C ．C A B D F E ⊂⊂⊂⊂⊂ D ．它们之间不都存在包含关系 二、填空题：.
11．线段AB 长为5cm ，在水平面上向右平移4cm 后记为CD ，将CD 沿铅垂线方向向下移动3cm 后记为C ′
D ′,再将C ′D ′沿水平方向向左移4cm 记为A ′B ′，依次连结构成长方体ABCD —A ′B ′C ′D ′. ①该长方体的高为 ；
②平面A ′B ′C ′D ′与面CD D ′C ′间的距离为 ；
③A 到面BC C ′B ′的距离为 .
12．已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB,CD且AB>CD，绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中
是由
、、的几何体构成的组合体.
13．下面是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题：
①如果A在多面体的底面，那么哪一面会在上
面；
②如果面F在前面，从左边看是面B，那么哪一个
面会在上面；
③如果从左面看是面C，面D在后面，那么哪一
个面会在上面.
14．长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，
AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)
15．（12分）根据图中所给的图形制成几何体后，哪些点重合在一起．
16．（12分）若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台，此命题是否正确，说明理由．
17．（12分）正四棱台上，下底面边长为a，b，侧棱长为c，求它的高和斜高．
18．（12分）把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长10cm.求：圆锥的母长．19．（14分）已知正三棱锥S-ABC的高SO=h,斜高SM=n,求经过SO的中点且平行于底面的截面△A1B1C1的
面积．
20．（14分）有在正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，现在沿DE 、DF 及EF 把△ADE 、△CDF
和△BEF 折起，使A 、B 、C 三点重合，重合后的点记为P . 问：
①依据题意制作这个几何体；
②这个几何体有几个面构成，每个面的三角形为什么三角形； ③若正方形边长为a ，则每个面的三角形面积为多少．
参考答案（一）
一、DBCCA DDBAB
二、11．①3CM ②4CM ③5CM ； 12．圆锥、圆台、圆锥； 13．①F ②C ③A ； 14．52．
三、15．解：J 与N ，A 、M 与D ，H 与E ，G 与F ，B 与C.
16．解：未必是棱台，因为它们的侧棱延长后不一定交于一点，如图，用一个平行于楔形底面的平面去截楔形，截得的几
何体虽有两个面平行，其余各面是梯形，但它不是棱台，所以看一个几何体是否棱台，不仅要看是否有两个面平行，其余各面是否梯形，还要看其侧棱延长后是否交于一点. 小结：棱台的定义，除了用它作判定之外，至少还有三项用途： ①为保证侧棱延长后交于一点，可以先画棱锥再画棱台；
②如果解棱台问题遇到困难，可以将它还原为棱锥去看，因为它是由棱锥截来的；
③可以利用两底是相似多边形进行有关推算.
17．分析：棱台的有关计算都包含在三个直角梯形B E BE E E O O B B O O ''''''和，及两个直角三角形OBE 和E B O '''∆中，
而直角梯形常需割成一个矩形和一个直角三角形对其进行求解，所以要熟悉两底面的外接圆半径（B O OB '',）内切圆半径（E O OE '',）的差，特别是正三、正四、正六棱台.
略解：h
OO B F h EE B G ='=''='='，
2
222)(222
)(21)(2
1
)(22a b c a b c h a b BG a b BF --=--=∴-=-=
'=-
-=--h c b a c b a 22221412
4()()
18．解：设圆锥的母线长为l ，圆台上、下底半径为r R ，.
Θ
l l r R l l l cm -=∴-=∴=101014403()
答：圆锥的母线长为
403
cm. 19．解：设底面正三角形的边长为a ，在RT △SOM 中SO=h ，SM=n ，所以OM=
2
2l n -，又MO=
6
3a ，即a =
2
23
6l n -，
)(3343222l n a s ABC -==
∴∆，截面面积为)(34
322l n -． 20．解：①略．
②这个几何体由四个面构成，即面DEF 、面DFP 、面DEP 、面EFP .由平几知识可知DE =DF ，∠DPE =∠EPF =∠DPF =90°，所以△DEF 为等腰三角形，△DFP 、△EFP 、△DEP 为直角三角形. ③由②可知，DE =DF =5a ,EF=2a ,所以，S
△DEF
=
2
3
a 2。

DP=2a ，EP =FP =a ，
所以S △DPE = S △DPF = a 2
，S △EPF =
2
1
a 2
．。