1．曲线31y x =+在点(1,0)-处的切线方程为A ．330x y ++=B ．330x y -+=C ．30x y -=D ．330x y --= 2．函数2sin y x =的导数y '=A.2cos xB.2cos x -C.cos xD.cos x - 3．已知点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值围是（ ） A.3[,)4ππ B.[,)42ππ C.3(,]24ππ D.[0,4π) 4．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足()f x '＞f （x ），则 （ ） A ．f （2）＜2e f （0） B ．f （2）≤2e f （0） C ．f （2）＝2e f （0） D ．f （2）＞2e f （0）5．对于R 上可导的任意函数)(x f ，若满足0)('1≤-x f x，则必有 （ ） A ．)1(2)2()0(f f f ＜+ B ．)1(2)2()0(f f f ≤+ C ．)1(2)2()0(f f f ＞+ D ．)1(2)2()0(f f f ≥+6．若曲线()cos f x a x =与曲线2()1g x x bx =++在交点(0,)m 处有公切线， 则a b += （ ）（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）27．函数()23x y x e =-的单调递增区是（ ） A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．(),3-∞ 和()1,+∞D ．()3,1-8．已知21()sin()42f x x x π=++，()f x '为()f x 的导函数，则()f x '得图像是（ ）9．设a R ∈，函数()x xf x e a e -=+⋅的导函数是()f x '，且()f x '是奇函数，则a 的值为( )A ．1B ．12-C ．12D ．1-10．函数)cos()(2x x x f +=导数是（ ）A.)sin(2x x +- B. )sin()12(2x x x ++- D. )sin()12(2x x x ++ C. )sin(22x x x +- 11．已知定义域为R 的奇函数f (x )的导函数为f ′(x )，当x ≠0时，f ′(x )＋()f x x＞0，若a ＝12f 12⎛⎫⎪⎝⎭，b ＝－2f (－2)，c ＝ln 12f (ln 2)，则下列关于a ，b ，c 的大小关系正确的是( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．b ＞a ＞c12．函数y=2x 3+1的图象与函数y=3x 2-b 的图象有三个不相同的交点,则实数b 的取值围是( )(A)(-2,-1) (B)(-1,0) (C)(0,1) (D)(1,2)13．已知定义在R 上的可导函数f(x)的导函数为f ′(x),满足f ′(x)<f(x),且f(x+2)为偶函数,f(4)=1,则不等式f(x)<e x的解集为( ) (A)(-2,+∞) (B)(0,+∞) (C)(1,+∞) (D)(4,+∞)14．函数y=x ·e -x在x ∈[2,4]上的最小值为( )(A)0 (B)错误!未找到引用源。
(C)错误!未找到引用源。
(D)错误!未找到引用源。
15．如图,其中有一个是函数f(x)=错误!未找到引用源。
x 3+ax 2+(a 2-1)x+1(a ∈R,a ≠0)的导函数f ′(x)的图象,则f(-1)为( )(A)2 (B)-错误!未找到引用源。
(C)3 (D)-错误!未找到引用源。
16．若函数错误!未找到引用源。
在R 上可导，且()()222f x x f x m '=++，则（ ）A.错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D. 不能确定17．函数f(x)＝3x 2＋ln x －2x 的极值点的个数是( ) A ．0 B ．1C ．2D ．无数个18．已知函数2(0,)n n y a x a n N *=≠∈的图象在1x =处的切线斜率为121n a -+（*2,n n N ≥∈），且当1n =时，其图象经过()2,8，则7a =（ ）A.B ．5C ．6D ．7 19．直线y ＝kx ＋b 与曲线y ＝x 3＋ax ＋1相切于点(2,3)，则b 的值为( )． A ．－3 B ．9 C ．－15 D ．－720．已知函数f (x )的导函数f ′(x )＝a (x ＋1)(x －a )，若f (x )在x ＝a 处取到极大值，则a 的取值围是________．21．已知函数f (x )＝x (x －1)(x －2)(x －3)(x －4)(x －5)，则f ′(0)＝________.22．函数f (x )＝a ＞0)的单调递减区间是________．23．已知函数f(x)=e x+2x,若f ′(x)≥a 恒成立,则实数a 的取值围是________.24．若函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则常数c 的值为 .25．设a>0,f(x)=ax 2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x 0,f(x 0))处切线的倾斜角的取值围为[0,错误!未找到引用源。
],则点P 到曲线y=f(x)的对称轴的距离的取值围为 .26．设f(x)是偶函数，若曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为1，则该曲线在点(－1，f(－1))处的切线的斜率为________．27．已知函数12)(23+-+=ax x x x f 在区间（-1,1）上恰有一个极值点，则实数a 的取值围是 ____ ．28．已知函数f(x)＝aln x 2(a>0)，若对定义域的任意x ，f ′(x)≥2恒成立，则a 的取值围是________．29．若曲线y ＝(1，k)处的切线平行于x 轴，则k ＝________.30．若函数f(x)32＋ax ＋4恰在[－1,4]上单调递减，则实数a 的值为________．31．若函数f (x )＝ln x 2－2x (a ≠0)存在单调递减区间，则实数a 的取值围是______．32．已知函数f (x )＝x g (x )＝x 2－2ax ＋4，若任意x 1∈[0,1]，存在x 2∈[1,2]，使f (x 1)≥g (x 2)，则实数a 的取值围是______．33．设函数()x f y =在其图像上任意一点00(,)x y 处的切线方程为()()0020063x x x x y y --=-，且()30f =,则不等式解集为 ．34．函数f (x )＝x 3－3ax ＋b (a >0)的极大值为6，极小值为2，则f (x )的单调递减区间是______．35．已知函数f (x )ln x ，若函数f (x )在[1，＋∞)上为增函数，则正实数a 的取值围是______．2xx解不等式()()f x g x ≤；（4分）事实上：对于,x R ∀∈有()0f x ≥成立，当且仅当0x =时取等号.由此结论证明（6分）37．已知函数()ln f x ax x =+，其中a 为常数，e 为自然对数的底数. （1）求()f x 的单调区间；（2）若0a <，且()f x 在区间(0,]e 上的最大值为2-，求a 的值； （3）当1a =-时，试证明：()f x 1x =()f x b ()f x (2,2)-a39．设函数()()30f x ax bx c a =++≠为奇函数，其图象在点()()1,1f 处的切线与直线670x y --=垂直，导函数()f x ' 的最小值为12-． （1）求,,a b c 的值；（2）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x在[]1,3-上的最大值和最小值． 40 （1）当1a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程； （2时，求函数()f x 的单调区间； （3）在（2，若对于1x ∀∈[1，2]，2x ∃∈[0，1]，使()()12f x g x ≥成立，数b 的取值围．41．已知 (其中是自然对数的底) (1) 若在处取得极值,求的值； (2) 若存在极值，求a 的取值围42．已知f (x )＝e x－ax －1. (1)求f (x )的单调增区间；(2)若f (x )在定义域R 单调递增，求a 的取值围．,],0(,ln 2)(2e x x ax xf ∈-=e )(x f 1=x a )(x f参考答案1．B 【解析】试题分析：∵'23y x =，由点斜式知切线方程为：()31y x =+，即330x y -+=.考点：导数的几何意义，切线的求法. 2．A 【解析】试题分析：根据导函数运算公式()''2sin 2cos y x x ==可知A 正确. 考点：导函数的计算公式. 3．A 【解析】试题分析：因为，所以A. 考点：导数的几何意义、正切函数的值域. 4．D 【解析】试题分析：函数f （x ）（x ∈R ）满足()()f x f x '>，则函数为指数函数，可设函数2()xf x e =，则导函数'2()2xf x e =，显然满足()()f x f x '>，4(2)f e =，22(0)e f e =，显然 42e e > ，即2(2)(0)f e f >，故选 B ．本题入手点是根据函数导数运算法则，构造满足条件函数，从而解题。
考点：函数与导数运算法则，考查学生的基本运算能力以及转化与化归能力. 5．C【解析】试题分析：所以,1-x ≥0即x ≤1时，()f x '<0, 1-x ≤0即x ≥1时，()f x '>0,即函数)(x f 在 [1,+∞)上的单调增，在（-∞，1）上单调递减，所以f(0)>f(1),f(2)>f(1) f(0)+f(2)>2f(1) 所以f(0)+f(2)>=2f(1) ，故选C. 考点：函数导数的性质 6．C 【解析】试题分析：由()()b x x g x a x f +='-='2,sin 可得()()00||=='='=x x x g x f k 切，即b a +=-00sin ，所以0=b ，又()()100cos 00+=⇒==a g f m ，所以1=a ，所以1=+b a .考点：导数的几何意义 7．D 【解析】 试题分析：()()()()22232313x x x x y xe x e x x e x x e '=-+-=-+-=--+,031y x '>⇒-<<, 所以函数的递增区间为:()3,1- . 考点：导数的运算及应用. 8．A 【解析】考点：求导公式.9．A 【解析】试题分析：∵，要()f x '是奇函数，则， ∴，即，∴，故选A.考点：求导法则，奇函数的定义. 10．B 【解析】 试题分析：根据函数2222()cos()'()sin()[]'sin()(21)f x x x f x x x x x x x x =+∴=-++=-++，故可知答案为B.考点：导数的计算点评：主要是考查了三角函数的导数的求解，属于基础题。