幕的运算教案幕的运算、知识网络归纳二、学习重难点学习本章需关注的几个问题：•在运用a m?a n a mn（m、n 为正整数），a m a n a mn（ a 0，m、n 为正整数且m > n ） , （a m）n a mn（m、n为正整数），（ab）n a n b n（n为正整数）,a01（a 0）, a n 2 （a 0 , n为正整数）时，要特别注意各式子成a立的条件。

♦上述各式子中的底数字母不仅仅表示一个数、一个字母，它还可以表示一个单项式，甚至还可以表示一个多项式。

换句话说，将底数看作是一个“整体”即可。

♦注意上述各式的逆向应用。

如计算0.252004 42005，可先逆用同底数幕的乘法法则将4 2005写成420044，再逆用积的乘方法则计算0.25200442004（0.25 4）2004120041，由此不难得到结果为1。

♦通过对式子的变形，进一步领会转化的数学思想方法。

如同底数幕的乘法就是将乘法运算转化为指数的加法运算，同底数幕的除法就是将除法运算转化为指数的减法运算，幕的乘方就是将乘方运算转化为指数的乘法运算等。

♦在经历上述各个式子的推导过程中，进一步领悟“通过观察、猜想、验证与发现法则、规律”这一重要的数学研究的方法，学习并体会从特殊到一般的归纳推理的数学思想方法。

一、同底数幕的乘法1、同底数幕的乘法同底数幕相乘，底数不变，指数相加• 公式表示为：a m a a m n m n为正整数2、同底数幕的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幕相乘，即m n p m m p z、/ 亍士“业厂、a a a a (m、n、p为正整数)注意点：(1)同底数幕的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数•(2)在进行同底数幕的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.中等练习：1、(-10) 3• 10+100 • (-10 2)的运算结果是()8 4A.10B.-2 X 10C.0D.-1042、( x - y )6• ( y - x )5=10m・ 10m-1・ 100=4、a 与b 互为相反数且都不为0, n 为正整数, 则下列两数互为相反数的是() 八 2n-1 _. 2n-1 2n-1 _. 2n-1A. a 与-bB. a 与 b2n _. 2n f 2n _. 2n与b D. a 与b1. ※计算(a - b )n• ( b - a )n-1等于( A.( a - b )2n-1B.( b - a )2n-1C.b )2n-1D.非以上答案2. 探x 7等于() A.(- x 2)・ x 5B 、(-x )3・x 4D.(-x )・(-3. 计算(-2) 1999+(-2)2000等于(A c 3999 f 小A.-2B.-2…1999 D.24. 若 2x116,贝y x= _______ . 5. 若 ama 3a 4,贝m= _______a= ________ 2 3 45 y若 xx x x x x 3999 x= ______ .6.若 a m2,a n5,则 am n2n-1x 2)-(-x )6) C.-2C. aC.(-19994xx 16，则；若 a x( a)2a 5,则:、选择题7. 下面计算正确的是()A . b3b2b6；B . x3 x3x6；C . a4 a2 a6；D .mm5 m69. 若x y,则下面多项式不成立的是()A. 2 2 3(y x) (x y) ; B. (y x) (x y)3;C. (y x)2 (x y)2;D. (x y)2 x2 2 y10. 计算(2)1999( 2)2000等于()A. 23999;B.-2;C. 21999 ;JD.2199911. 下列说法中正确的是()A. a n和(a)n一定是互为相反数B. 当n 为奇数时,a n和(a)n相等C. 当n为偶数时,a n和(a)n相等D. a n和(a)n一定不相等-三＞解答题：12. 计算下列各题:(1 )(x y)2 (x y)3 (y x)2 (y x)3；(2)(a b c) (b c a)2 (c a b)3( 3 ) ( x)2 ( x)3 2x ( x)4 ( x) x44) m 1 2 m2 3 m3x x x x 3 x x13.已知1km2的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1-3 108kg煤所产生的能量,那么我国9.6 106km2的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？14.求下列各式中的X：①a x3 a2x1（a 0,a 1）［②X 6 2x ,P P P （P 0,P 1）。

二、幂的乘方与积的乘方1、幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘•式表示为：a m a mn（m、n都是正整数）.2、积的乘方积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘•公式表示为：ab " a n b n（n为正整数）.注意点：（1）幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数•（2）指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开•（3）运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果；(4)运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式• 中等练习：1、(-2 x2y)3+8(x2)2・(-x 2) • (-y3)2、-2100XO.5100X(-1 ) 1994+£3、已知2m=3, 2n=22，则22m+n的值是多少84 •已知9a2 3g 1 4，求『的值35. 已知io 5,10 6，求102 3的值6. 已知x n=5,y n=3,求(x 2y)2n的值。

7 •比较大小：218X30与210X3158. 若有理数a,b,c 满足(a+2c-2) 2+|4b-3c-4|+| | -4b-1|=0 ，试求3n+1 . 3n+2 4n+2a b - c9、太阳可以近似的看作是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么V 4 r3,太阳的3半径约为6X1/千米，它的体积大约是多少立方千米？(n取3)三、同底数幂的除法1、同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减• 公式表示为：a m a n a mn a 0,m、n是正整数，且m n .2、零指数幂的意义任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为：a01a 0 .3、负整数指数幂的意义任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数，用公式表示为a n丄a 0,n是正整数a4、绝对值小于1的数的科学计数法对于一个小于1且大于0的正数，也可以表示成a 10"的形式，其中1 a 10, n是负整数.注意点：(1)底数a不能为0，若a为0，贝U除数为0,除法就没有意义了；(2) a 0,m n是正整数，且m n是法则的一部分，不要漏掉.(3)只要底数不为0,则任何数的零次方都等于1.例题：计算下列各题：(1) (m-1) 5-( m-1) 3;(2) (x-y ) 10*( y-x ) 5-(x-y );(3) (a m) n x( -a3m) 2n十(a mn)5;(4) 2 1- (-|) 2+ (I) 0.简单练习：1. ________ + a2=a3.2. 若5k3=1,贝V k= .3. 34+ (1) 0=9 ----------------------------------4. 用小数表示-3.021 X 103=5. 计算：a6 a2= _____________5 2(a) ( a) = ____________________ .6. 在横线上填入适当的代数式:6 2x x1 1 ■7. 计算：x9 x5?x5= ______________8计算：9■计算：(m n)3 (n m)2二37= _____中等练习：X6? ____ x14,x5 (x5 x3),920十2710十9 8(a 1) (a 1)=10. (-a 2) 5十(-a) 31.如果a m十a x=a3m，那么x等于( )A . 3 B.-2mC.2mD.-32. 设a M 0,以下的运算结果：①（a3）2• a 2=a7;②a3十a 2=a5;3(-a ) 3*a0=-a3;◎( -a) 2+ a=a 1,其中正确的是( )A.①②B. ①③C. ②④ D. ②③3.下列各式计算结果不正确的是（）A.ab(ab) 2=a3b3 f 3. 2 —・， 2.; B.a b *2ab= 1 ab ;C. (2ab2) 3=8a3b6; 3 3 3 2D.a *a ・a =a.4. 计算：a5a23a4的结果，正确的是（)A. a7；B. a6；C. a7；D. 6 a ■5. 对于非零实数m ，下列式子运算正确的是（)A ・(m3)2 m9；B m3 m2 m6-C m2 m3 m5；D ・m6m2m4.6 若3x 5 , 3y 4,则32xy等于()A. 25 ；B.6 ；C.21;D.20.7•计算：⑴a9?a5 (a4)3；(2)( a)7( a)4 ( a)3；(3) 83?43 25；⑷(x4)3 ( x2)3?( x)3 ( x)2.8.地球上的所有植物每年能提供人类大约 6.6 1016 大卡的能量，若每人每年要消耗8 105大卡的植物能量，试问地球能养活多少人？较难练习：1 观察下列算式：21=2,22=4,23=8 , 24=16 , 25=32,则89的个位数26=64, 27=128, 28=256,…，字是()C . 8;A.2 ; B . 4;D. 6.2.若2(3x 6) 2 (x 3)0有意义，贝1」x 的取值范围是( )A. x>3;B. x<2 ;C. x工或x工2D. x工且x工2.3. 某种植物花粉的直径约为35000纳米,1纳米=10 9米，用科学记数法表示该种花粉的直径为4.已知(3)x 27，则x= _________________3 85计算：(0.125) 2009 ( 1) 20086. 已知：s 1 21 2 2 2 3 2 2009，请你计算右边的算式求出S的值.7. 解方程：(1 ) 28?x 215；(2) 7x ( 7)5.8. 已知a m 3,a n 9,求a3m 2n的值.9. 已知32m 5,3n 10,求(1)9mn；(2)92mn.10. 化简求值：(2x-y ) 13十[(2x-y ) 3] 2十[(y-2x ) 2] 3，其中x=2, y=-1。