5t
f(-2) 4t
7、判断下列信号是否为周期信号，如果是，求出它的基波 周期。
(2) f (n) cos(8n 2)
7
j( n )
(4) f (n) e 8

(5) f (n) (n 3m) (n 1 3m) m0
(2)（余弦序列是否为周期信号，取决于2л/Ω0是正整 数、有理数还是无理数。）
f(t) 1
-2 -1 -1
2
t
(1) f(t)→f(3t), f(3t)是f(t)以纵轴为中心压缩３倍．
(2) f(3t) → f(3t+6)= f[3(t+2)], f(3t+6)是f(3t)往左移 ２位．
f(3t)
f(3t+6)
1
1
-⅔-⅓ ⅓ ⅔ t
-8/3 -4/3
t
-1
-1
(3) f(-3t+6)
T 2
y(t t0 )
t

t0

T 2
t

t0

T 2
f ( )d
T
f (t t0)
因此系统是非时变的。
y(0) 1
T
T
2 T
f ( )d
2
y(0)包含输入f(t)在区间[-Ｔ/2,Ｔ/2]上的积分，表明系 统的输出与输入的未来值有关，因此为非因果系统．
作业:
(1) f (t) sin0t (t) (2) f (t) sin0t (t t0 ) (3) f (t) sin0(t t0 ) (t) (4) f (t ) sin0 (t t0 ) (t t0 )
sin0t (t)
sin0t (t t0 ) t0
(3) y(t) ln y(t0 ) 3t 2 f (t) (5) y(t) y(t0 ) f 2(t) (7) y(t) sint f (t)
解： （３）非线性系统，因为零输入响应为lny(t0)，为非 线性；
（5）非线性系统，因为零状态响应为f2(t)，为非线性；
（7）线性系统，因为此系统可以看作为零输入响应等于
因此， 2л/Ω0=2л·7/8л=7/4=N/m 所以基波16л,为无理数，则此信号不是周期 信号．
(5) 因为周期信号在[-∞,+∞]的区间上,而本题的重 复区间是[0, +∞],则此信号为非周期信号,
f(n)
1
…
0
3
6
n
9、判断是否为线性系统？为什么？
第二章
1、试计算图示函数的卷积f(t)=f1(t)*f2(t)．
f1(t)
f2(t) 2
1
-1
1
t
1
t
两个函数的表达式（以τ为自变量）分别为：
1 1 1
f1( )

0
其它
2
f2( )

0
0 1
其它
f2 ( ) 翻折 f2 ( )
f2 ( ) 自左 向 右 平 移 f2 (t )
（１）当t<-1,f1(τ) 与f2(t-τ)无重叠，f(t)=0
f2(t-τ) f1(τ)
１
t-1 t -1
１τ
（２）当-1<t<0,f1(τ) 与f2(t-τ)部分重叠，重叠的区
间为-1<τ<t t
f (t) f1(t) f2(t) f1( ) f2(t )d 1
t
1.下面关于离散信号描述正确的是( ) A. 有限个点上为非零值,其他点上为零值的信号; B. 仅在离散时刻上有定义的信号; C. 在时间为整数的点上有非零值的信号; D. 信号的取值为规定的若干离散值的信号。
2.下列信号为周期信号的有( )
f1(t) sin3t sin5t
f2 (t ) cos 2t cos t
f4(τ) 1
f4(-τ) 1
1
τ
-1
τ
1 0t1
f4( ) 0
t为 其 它 值
f5(τ) 1
t 0 t 1
f5( )

1
t 1
1
τ
(1) 当t 0, f4 (t )与 f5 ( )无重叠，f4 (t) * f5 (t) 0
(2) 当0 t 1, f4 (t )与 f5 ( )的斜边部分重叠，
１ -1 １ t-1 t τ
f(t)波形的表达式为
(t 1)2
f
(t
)

1

(t
1
1)2
0
1 t 0 0 t 1
1t 2 其它
f(t)
-1 0 1 2 t
第2章 课后习题
6 已知函数波形,计算下面的卷积积分,并画出波形.
1 f1
f3
f5 1
12 3 t
1t
(t) (t 1) [ (t)] (t) (t 1)
2、画出下列函数表达式表示的信号波形。
(3) cos(t t0 ) (t) t0 0 (4) cos(t t0 ) (t t0 ) t0 0
(7) (t0 2t) (t0 2t) t0 0
cos[ω(t-t0)]‫(ع‬t)
cos[ω(t-t0)]‫(ع‬t-t0)
-1
1t
1
t
f4 1
1
t
(2) f1(t)*f3(t)= f1(t)*[δ(t-2)- δ(t-1)-δ(t-3)] = f1(t)*δ(t-2)- f1(t)*δ(t-1)- f1(t)*δ(t-3) = f1(t-2)- f1(t-1)- f1(t-3)
1 f1*f3
1234
t

(5) f4 (t )* f5 (t ) f5 ( ) f4 (t )d
f4 (t) * f5 (t)
t
1 d
0
1t2 2
(3) 当1 t 2, f4 (t )与 f5 ( )重叠部分包括斜边和直流部分，
f4 (t) * f5 (t)
1
1d
t 1
t
1d
1
1 t 2 2t 1 2
(4) 当t 2, f4 (t )与 f5 ( )完全重叠，
2(t )d (t 1)2 1
１ t-1-1 t １ τ
（3）当0<t<1,f1(τ) 与f2(t-τ)完全重叠，重叠的区间为t-1<τ<t
t
f (t) f1( ) f2(t )d
t 1
t
１
2(t )d 1 t 1
-1t-1 t １ τ

t0 )]
因 此 系统 为 非 时 变系 统。
(5) f (t t0 ) 激励时变T[ f (t t0 )] f (t t0 ) f (t t0 1) y(t t0 ) f (t t0 ) f (t t0 1) T[ f (t t0 )] 因 此 系 统 为 非 时 变 系 统。
(5)
y(t ) f (t ) f (t 1)
t
(11)
y(t ) f ( )d

(3)
f
(t

t0
)
激励时变 T [
f
(t

t0 )]

df
(t dt
t0 )
y(t

t0 )

df (t t0 ) d(t t0)

df
(t dt
t0 )

T[
f
(t
f(-3t+6) 1
4/3 -1
8/3 t
(4)f(t/3)
-6 -3
(5)f(t/3+1)
-9 -6
f(t) 1
6
t
-1
f(t) 1
3
t
-1
(6)f(-t/3+1)
f(t) 1
-3 0
3
69
t
-1
5、一个连续时间系统的输入-输出关系为
y(t) T
f (t) 1 T
tT
2 tT


f3(n) sin 6 n sin 2 n
f
4
(
n)

(
1 2
)n

(n)
A.f1(t) 和f2(t) C.f1(t) 和f3(t)
B. f1(t)、 f2(t) 和f3(n) D.f2(t) 和f3(t)
t=0:0.001:10 f1=sin(3*t); f2=sin(5*t); f3=f1+f2; plot(t,f1,'green'); hold on plot(t,f2,'blue'); hold on plot(t,f3,'red')
t
f4 (t) * f5 (t)
1d
t 1
1
1 1/2
1
2
t
7 利用冲激函数的取样性质，计算下列积分．
(1) (t )sintdt sin( ) 2

4
42
(3) (1 t)(t 2 4)dt t 2 4 5

t 1
12 求总系统的冲激响应h(t).
h1(t ) (t ) h2(t ) (t 1) h3(t ) (t)
h(t ) h1(t ) h2 (t ) h1(t ) h3 (t )