科目：物理 年级：高三高三总复习第一章 力第四章 物体的平衡策划：沈宇喆[本章知识结构]1．力的概念：重力、重心弹力、弹力方向摩擦力、静摩擦力和滑动摩擦力2．力的合成与分解：（1）共点力的合成平行四边形法则合力的大小（2）力的分解：力分解的依据和唯一解的条件正交分解法3．物体的受力分析隔离法与整体法在受力分析中的应用4．共点力作用下物体的平衡平衡条件：0=∑F ρ平衡条件的分量表达式⎩⎨⎧=∑=∑00y x F F 5．有转动轴物体的平衡平衡条件：0=∑M一般物体的平衡条件：须同时满足：⎪⎩⎪⎨⎧=∑=∑→00M F [重点与难点分析]一．力的基本概念：1．力的意义：①力是物体对物体的作用：找不到施力物体或受力物体的力不存在.②力是改变物体运动状态的原因，即力是产生加速度的原因. ③力是物体的动量变化率：t P F ∆∆=∑→→2．力的性质：①矢量性：力有大小，有方向，合成分解遵守平行四边形法则.力是滑移矢量，在物体上沿力的作用线改变力的作用点，作用效果不变.当物体可以被视作质点时，或当力对物体没有转动效果时，力还可以在物体上平移.反之则不可.②物质性：力不能脱离物体而存在.③相互性：力总是成对出现的.有相互作用的两个物体互为施、受力物体，两个力互为作用力与反作用力，它们的关系满足牛顿第三定律.注意作用力，反作用力与一对平衡力的区别.3．力的作用效果：①静效果：使物体发生形变.②动效果：改变物体运动状态.4．力的三要素：大小、方向、作用点.力可以由一条有向线段来表示.在做力的图示时，只能选取一个标度.二．几种常见力：1．重力：由于地球吸引而使物体受到的力.①产生条件：物体处在地球附近的重力场中.重力是场力，这点类似于电场力和磁场力. ②大小：G=mg(g 为物体所在位置的重力加速度)重力大小随物体在地面上的纬度位置和距离地面的高度而变化.重力大小不等于地球对物体的吸引力，重力是地球对地球表面上物体的万有引力的分力，如图1-1所示A 点物体所受重力的大小和方向.物体静止时，对竖直悬绳的拉力和对水平支持面的压力的大小等于物体的重量.当物体处于超重或失重状态时，其本身重量不变.③方向：总是竖直向下，而不是指向地心.注意竖直向下不等于垂直接触面向下.④作用点：重心.确定薄板状物体重心位置的方法：二次悬挂法.所依据的原理：物体静止时，绳拉力与重力大小相等、方向相反，作用在一条直线上，即满足二力平衡条件.2．弹力：发生形变的物体由于要恢复形变而对使之产生形变的物体的力的作用.①产生条件：互相接触、挤压发生弹性形变.判断弹力产生的方法：可以假设撤掉接触物，看研究对象的运动状态是否与给定的状态矛盾.也可以假设弹力存在，看研究对象的运动状态是否与给定状态矛盾.②大小：弹簧产生弹力大小由胡克定律F=kx 决定，其中x 为弹簧形变量.一般物体所受弹力大小及方向由该物体的受力状态ma F =∑确定，要具体的问题具体分析.③方向：弹力方向与物体要恢复形变的方向一致.规律为：面面接触，弹力垂直于两接触面的公切面.点面接触，弹力垂直于面的切面方向.点线接触，弹力垂直于线.轻绳的拉力方向沿绳的走向，且绳上张力处处相等.杆可提供拉力或支持力，但弹力方向不一定沿杆.ω④作用点：接触点，物为质点时可移至重心.3．摩擦力：相互接触的物体间存在相对运动或相对运动趋势时，在接触面处产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力.①产生条件：接触、接触面粗糙、接触面发生弹性形变、接触面间有相对运动或相对运动趋势.判断静摩擦力的方法：可以假设接触面光滑，此时物体的运动状态是否与给定状态相矛盾.若此时物体发生了相对运动，则证明静摩擦力存在，而且此时物体发生相对运动的方向就是相对运动趋势的方向.②大小：滑动摩擦力f N f F F F ,μ=的大小与物体的接触面面积及物体的运动状态无关.静摩擦力0f F 是个变力，它的大小和方向由物体的运动状态求出.最大静摩擦力是静摩擦力取值范围的最大值，μμμ稍大于滑动摩擦系数其中静摩擦系数00,N m F F =，一般认为μμ≈0③方向：沿接触面的切线方向，与物体的相对运动或相对运动趋势方向相反.注意，运动物体不一定不受静摩擦力，静止物体不一定不受滑动摩擦力.摩擦力既可以做阻力，也可以做动力.④作用点：受力物体的接触面或被视作质点的物体的重心.三．物体受力分析的基本方法：——隔离法1．选好隔离体：隔离体可以为单个物体也可是运动状态完全相同的几个物体所组成的整体.把研究对象从相关体系中隔离出来，分析周围物体对隔离体的力的作用.注意，当研究两个物体之间的相互作用力时，不能把两个物体当作整体，要分别再隔离，进行分析.2．分析受力依据：各力产生条件（包括假设法），力的相互性（牛顿第三定律），物体的运动状态a m F →→=∑（牛顿第二定律）.3．分析受力顺序：先分析场力（重力、电场力、磁场力……）再分析接触力（弹力、摩擦力）.对于连接体受力分析顺序要由易到难.四．力的合成分解及正交分解法：1．力的合成：力的合成满足平行四边形法则.求多个力的合力时，要先求出任意两个力的合力，再与第三个力求合力，直到所有力都合成进去最后得到结果.两个共点力大小不变，其合力的大小随两个共点力夹角的增大而减小.合力的大小范围是： 2121F F F F F +≤≤-合.合力不一定大于其中任一分力.2．力的分解：力的分解是力合成的逆运算，同样遵从平形四边形法则.一个力可以分解为无数对分力.分解后的力性质及作用点不变.①力的分解有唯一一组解的条件：已知合力大小和方向及两分力的方向，可唯一确定两分力的大小.已知合力大小和方向及其中一个分力的大小和方向，可唯一确定另一个分力的大小和方向.②合力大小方向不变，一个分力方向不变时，另一个分力有极值.一般由作图法确定.③一个分力大小方向确定，合力方向确定时，另一个分力有最小值.3．正交分解法：当物体受三个以上共点力作用时，一般选用正交分解法.正确选定直角坐标系的原则是：通常选共点力的作用点为坐标原点，让尽量多力落在坐标轴上，同时尽量使未知力落在坐标轴上，有必要时要分解加速度.五．物体的平衡：1．共点力作用下物体的平衡：物体的平衡可视作为质点的平衡问题.①平衡状态：物体静止或做匀速直线运动.②平衡条件：⎪⎩⎪⎨⎧=∑=∑=∑→000y x F F F 即③处理平衡问题的基本方法；平行四边形法（合成法、分解法）.正交分解法相似三角形法、直角三角形法、正弦定理及余弦定理法.2．有固定转动轴的物体的平衡：①平衡状态：物体静止或做匀速转动.②平衡条件：逆顺即M M M ∑=∑=∑0.③解题步骤：首先选取研究对象，确定固定轴.其次对物体受力分析，找出除轴以外的所有外力及相应力臂.再依据平衡条件列方程求解.[典型例题][例1]一物体重量为G ，用一水平力F 将它压紧在墙上，开始时重物从静止开始运动，力F 从零开始随时间正比增大，那么物体受到墙的摩擦力随时间的变化图线，哪个是正确的？解：分析：∵F 从零正比增大，可写作F=k ·t （k 为常数）开始时重力大于fG>t k F ⋅=μμ物体做加速运动，加速度a 越来越小，当0,===a f F G 时μ,重物速度最大，见图中（B ）的t 1时刻.当t>t 1时刻时，滑动摩擦力继续重物做减速运动∴>⋅==,,G t k F f μμ增大. 直到重物速度减为零时，物体静止，它受到摩擦力为静摩擦力f 0=G综上分析，只有图线B 正确.[例2]质量为m 的木块在水平力F 的作用下静止在倾角为θ的斜面上,如下图示，若使力F 增大，但木块与斜面仍静止，若木块对斜面压力为N ，斜面对木块的摩擦力为f ，则：A ．N 一定增大，f 一定增大B ．N 不一定增大，f 一定增大C ．N 一定增大，f 不一定增大D ．N 不一定增大，f 一定减小分析：m 在水平力F 作用下静止在斜面上，可有向上滑动趋势，f 沿斜面向下；也可能有可能向下滑动趋势，f 沿斜面向上，当F 逐渐增大时，f 先减小，反向，再增大，题目并未给出初始受力情况，所以f 增大，减小，不变均有可能；F 增大时，m 对斜面压力一定增大，故选项C 正确.[例3]木块B 的质量是木板A 质量的两倍，将A 用绳固定，B 恰好能匀速下滑，A 与B 之间，B 与斜面之间的滑动摩擦因数均为μ，μ=？分析：设m A =m,m B =2mB 匀速下滑： 2/0cos 3cos sin 20sin cos 3:cos :2121θμθμθμθθϑμϑμtg mg mg mg f f G mg f mg f B =∴=--∴=--⋅∴==下表面受上表面受此题应注意：（1）木块上下两面均受摩擦力 θ θ（2）木块上下两面正压力不同[例4]将一小球m 用细绳系起，沿半径为R 的半球面缓慢拉起，半球面光滑，试分析拉起过程中，m 对半球压力及拉力F 的变化情况.解：分析：设半球半径为R滑轮到半球距离为h对m 进行受力分析见右图示：____''',:moOmO F Gh R R N G R hR R Q N OmO mNQ 中边长的变化与拉力在相似三角形中同理恒定不变其中其中∆⋅+=∴=+=∴∆∆线段长度变化相对应，∴F 逐渐变小.所以,将m 沿半球拉上过程中，m 对半球压力不变，拉力变小.[本章检测题]A 组一．选择题：1．右图中，在力F 作用下，物体AB 一起以相同速度沿F 方向做匀速运动，则A 受到的摩擦力方向为；（A ）甲乙图中A 受摩擦力均与F 同向（B ）甲乙图中A 受摩擦力均与F 反向∽（C ）甲乙图中，A 均不受摩擦力（D ）甲图中A 不受摩擦力，乙图中A 受摩擦力方向和F 相同2．将某个力分解为两个分力，那么：（A ）合力的大小一定等于两个分力大小之和.（B ）合力大小一定大于每个分力的大小（C ）合力大小一定小于每个分力的大小（D ）合力大小一定大于一个分力的大小，而小于另一个分力的大小（E ）合力大小可能比两个分力的大小都大，也可能都小.还可能比一个分力大，比另一个分力小.3．一个倾角 的光滑斜面固定在竖直墙壁上，为使铁球静止于墙与斜面之间.需用一个对球的水平推力F 作用，则（A ）墙对球的压力一定等于F（B ）球的重力一定大于F（C ）斜面对球的压力一定小于G（D ）斜面对球的压力一定大于G4．物体m 放在斜面上恰好沿斜面匀速下滑，现用一个力F 作用在m 上，F 过m 的重心，且竖直向下，则（A ）斜面对物体压力增大了（B ）斜面对物体的摩擦力增大了（C ）物体将沿斜面加速下滑（D ）物体仍保持匀速下滑5．物体受共点力F 1F 2F 3作用而做匀速直线运动，则这三个力大小的可能范围是：（A ）15N ，5N ，6N （B ）3N ，6N ，4N（C ）1N ，2N ，10N （D ）1N ，6N ，3N6．绳通过动滑轮拉住物体G ，当逐渐减小时，为使物体仍能静止，拉住绳的力F 必须：（A ）增大 （B ）不变（C ）减小 （D ）无法确定7．物体m 受到水平推力静止于斜面上，若将F 增大，仍使m 静止，则斜面对m 的摩擦力（A ）一定增大 （B ）一定减小（C ）为零 （D ）增大，减小，为零都可能8．F 1=F 2=1N ，分别作用于上下叠放的物体AB 上，且A 、B 均静止，则AB 之间，B 与地面间摩擦力大小分别为：（A ）1N ，0 （B ）2N ，θθ（C ）1N ，1N （D ）2N ，1N9．人重600N ，木板重400N ，人与木板，木板与地面间滑动摩擦系数均为0.2，现人用水平力拉绳.使人与木板一起匀速运动.（A ）人拉绳的力是200N（B ）人拉绳的功是100J（C ）人脚给木板的摩擦力向右（D ）人脚与木板间会发生相对滑动10．斜面倾角ο45=θ，绳重不计滑轮无摩擦，A 重G ，B 重G/2，当 增大时如A 仍保持静止，绳张力为T ，A 对斜面压力为N ，A 受到的摩擦力为f.则：（A ）T 将增大 （B ）N 将减小（C ）f 将减小 （D ）f 将增大11．A 的重量大于B 重量.AB 恰好静止，如将悬点P 稍向右移则B ：（A ）仍静止 （B ）向下运动（C ）向上运动 （D ）无法判断12．物体静止于水平桌面：（A ）桌面对物体支持力的大小等于物体的重力，这两个力是一对平衡力.（B ）物体所受的重力和桌面对它的支持力是一对作用和反作用力.（C ）物体对桌面的压力就是物体的重力，这两个是同性质的力.（D ）物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对相互平衡的力.二．填空：13．一根轻质弹簧在100N 拉力作用下长0.5米.当它在300N 拉力作用下长0.65米.则它不受外力作用的长____________米.14．右图中小球重30N ，则挡板对小球的作用力为_______牛，斜面对小球支持力为______________牛.15．光滑小球放在光滑墙和木板之间，当图中)90(ο<αα角增大时墙对小球弹力变________,木板对小球弹力变______________.ϑαθ16．右图中绳OB 水平，OA 与竖直成300角，若AO 与BO 能承受的最大拉力为10N 和6N ，OC 能承受足够大的拉力，为使细绳不被拉断，重物G 最大为__________牛.17．物体放在光滑水平面上，在大小为40N 的水平力Q 作用下由西向东运动，现用F 1F 2两个水平共点力作用代替Q ，已知F 1方向东偏北300，此时F 2大小不能小于___________牛.三．计算题：18．一根均匀长木板，质量为M ，放在地面上，一个质量为m 的人站在板中间，将绳一端拴在板上，人用力拉绳，使板右端刚好离开地面，求人拉绳力？19．水平地面与竖直墙面均光滑，半径为R 的球重量为G ，木块高为h ，用水平力F 推动木块，恰好使球刚离开地面，求力F 至少多大？(18题) （19题）[检测题答案]1、D2、E3、D4、A 、B 、D5、B6、A7、D8、A 9、B 、C 10、B 、D 11、B 12、A13、0.50M14、N N 320,31015、变小、变小16、N 3517、20N18、B 端刚好离开地面，人拉绳力为T以人和木板整体为研究对象，以A 为轴：转动平衡：g m M T L g m M L T L T M )(3102)(20+=∴=⋅+-⋅+⋅∴=∑ 19．球与木块均处于共点力平衡状态G h R h Rh F R h Rh N F G hR R N Rh R G N F ⋅--=-=⋅=⋅-=∴-==∑→22'1112:2cos :cos ::0水平推力代入得其中对木块几何关系可得对大球满足θθB 组1．重为G 的均匀横梁OB ，一端用钢索AB 拉着，另一端固定在转轴O 上，如图所示，如果挂在横梁上的重物P 向轴O 移动，试写出钢索拉力T 随重物与轴O 间距离x 而变化的函数式，并定性做出其图象.2．相距4m 的两根竖直杆上挂一根长5m 的细绳，绳子两端高度差为h ，绳上有一直径很小的滑轮，下方挂一个重180N 的重物，如图所示.已知滑轮可在绳上无摩擦滑动，滑轮与绳子质量均不计，试求重物静止时，滑轮两侧绳子拉力T 1、T 2各是多大？并讨论h 对绳子拉力的影响.θ3．如图所示，物体的质量为2kg ，两根轻细绳AB 和AC 一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平成θ=60°的拉力，若要使绳都能伸直，求拉力F 的大小范围？4．如图所示，整个装置处于静止状态，PQ 为水平放置的光滑细长杆，质量均为m 的两小球 A 、B 穿于其上.两球用长度均为L 的轻线结于O 点，A 、B 球间杆上有一劲度系数为K 的被压缩的轻弹簧（在弹性限度内），这时弹簧的长度也为L.E 为质量不计的光滑定滑轮，质量为m/2的C 球用轻绳跨过定滑轮与置于水平地面上质量为2m 的D 球相连，求弹簧的原长？5．如图所示，质量不计的杆O 1B 和O 2A 长度均为L ，O 1和O 2为光滑固定转轴，A 处有一凸起物搁在O 1B 的中点，B 处用绳系在O 2A 的中点，此时两短杆便组成一根长杆，今在O 1B 杆的C 点（C 为AB 的中点）悬挂一重量为G 的物体，则A 处受到的支撑力大小为____________，B 处绳的拉力大小为_____________.6．如图所示，斜坡与水平面夹角为β，两个人一推一拉使物体匀速上斜坡，设两人用力大小相同都是F ，已知物体与斜坡的动摩擦因数33=μ，推力F 与斜坡平行，求拉力F 与斜面所成角度α为多大时最省力？[标准答案和解析] ααSin G LSin PxT 2.1+= 分析和解本题考查有固定转动轴物体平衡条件的应用及如何用数学方法解决物理问题.以OB 杆及重物P 为研究对象，以O 为轴，在拉力和重力的力矩作用下平衡，则应有 ∑=0M设OB 长为L ，则有αααSin G LSin Px T L GPx TLSin 202+==-- 2．T 1=T 2=150N分析和解本题考查共点力作用下平衡条件的应用.滑轮可在绳上无摩擦滑动，绳子与滑轮质量可不计，故滑轮两侧绳子张力大小相等（设为T ），以滑轮和物体为研究对象，应满足∑∑===)1(0021θθTSin TSin Fx FTCos θ1+TCos θ2=G （2）由（1）得θ1=θ2，设为θ1=θ2=θ由（2）得)3(9021802θθθCos Cos Cos G T ===如图所示：设AB 的竖直距离为h ，则可得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+524200θθθCos h Sin L htg L 53,54==θθCos Sin 可见h 变化不影响Sin θ、Cos θ的值.将Cos θ值代入（3）式)(1505390N T == N F N 33403320.3≤≤ 分析和解本题考查共点力平衡条件的应用.:,,,0,0,11则有可知如图所示拉力为要使应满足要使绳都能伸直T F AC F ==∑ 2F 1Sin θ=mgN F 33201=若要AB 拉力为零，如图所示，F 2Sin θ=mg ，所以有：)(33402N F =bk mg L L 3.40+= 分析和解以滑轮为对象，受力如图.处于平衡状态故有： T OE =2T BC =mg以O 点为对象，受力分析如图，T AO =T BO ，则有 33020mgT mg Cos T F AO AO ==︒=∑以A 球为研究对象，受力分析如图，满足 mgSin T F F AO 63300=︒==∑K mgK F x 63==所以所以弹簧原长L 0=L+xK mg L 63+=G G,2.5分析和解以杆O 1B 为研究对象，以O 1为轴，应满足 0=∑M则有)1(243L T L T L G B A ⋅=⋅+ 以杆AO 2为研究对象，以O 2为轴，应满足 0=∑M则有)2(2LT L T B A ⋅=⋅以上两式联立求解可得G T G T B A ==,26．当α=30°时，F 最小.分析和解∵Fcos α+F=mgsin β+μ（mgcos β-Fsin α） ∴F(1+cos α)=mgsin β+μmgcos β-μFsin α ∴F(1+cos α+μsin α)=mg(sin β+μcos β) )sin cos 1()cos (sin αμαβμβ++-=∴mg F 则当α=30°时，F 最小.。