【本讲主要内容】力的合成与分解、物体的平衡【知识掌握】【知识点精析】1. 力的运算（1）合力、分力：一个物体受到几个力的作用，可以找一个力来代替那几个力，这一个力叫合力，那几个力叫分力。

这里的“代替”是等效代替。

（2）共点力的合成共点力：力线共点或力线的延长线共点，这个点可以不在物体上。

力是矢量，力的合成遵循平行四边形定则（三角形法）。

F≥|F1－F2|，三个力的最小值是否为零，可两个力的合力最大值和最小值：F1＋F2≥合看以三力为边能否构成一个三角形（或两力之和是否等于第三力）。

（3）力的分解求一个已知力的分力就叫做力的分解。

力的分解是力的合成的逆运算，也遵循平行四边形定则。

力合成时，合力有唯一解。

而力分解时，一个力分解为两个力，可以有无数对解，可以根据力的效果分解力，从而得到唯一解。

分解一个已知力时，如果附带限制条件将会有确定的解，如：已知两个分力的方向，已知一个分力的大小和方向。

但是，如果已知两个分力的大小或已知一个分力的大小和另一个分力的方向，可能一解、两解、无解。

正交分解法：把一个力沿着两个相互垂直的方向进行分解。

2. 物体的平衡（1）平衡状态：静止：物体的速度和加速度都等于零。

匀速运动：物体的加速度为零，速度不为零且保持不变。

（2）共点力作用下物体的平衡条件：合外力为零即F合＝0。

（3）平衡条件的推论：当物体平衡时，其中某个力必定与余下的其它的力的合力等值反向。

【解题方法指导】例1. 用轻绳AC与BC吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30°和60°，如图所示。

已知AC绳所能承受的最大拉力为150N，BC绳所能承受的最大拉力为100N，求能吊起的物体最大重力是多少？解析：对C点受力分析如图：可知T A:T B:G＝2:1:3设AC 达到最大拉力T A ＝150N ，则此时T B ＝N N N T A1006.863503<== ∴AC 绳子先断，则此时：G ＝说明：本题主要考查力的平衡知识，利用力的合成法即三角形法解决。

例2. 如图所示，轻绳AO 、BO 结于O 点，系住一个质量为m 的物体，AO 与竖直方向成α角，BO 与竖直方向成β角，开始时（α＋β）＜90°。

现保持O 点位置不变，缓慢地移动B 端使绳BO 与竖直方向的夹角β逐渐增大，直到BO 成水平方向，试讨论这一过程中绳AO 及BO 上的拉力大小各如何变化?（用解析法和作图法两种方法求解）解析：以O 点为研究对象，O 点受三个力：T 1、T 2和mg ，如下图所示，由于缓慢移动，可认为每一瞬间都是平衡状态。

（1）解析法x 方向：T 2sin β－T 1sin α＝0，（1）y 方向：T 1cos α＋T 2cos β－mg ＝0。

（2）由式（1）得T T 12=sin sin βα· （3） 式（3）代入式（2），有sin cos sin cos βααβT T mg 220+-=，化简得 T 2＝)sin(sin βαα+mg （4） 讨论：由于α角不变，从式（4）看出：当α＋β＜90°时，随β的增大，则T 2变小；当α＋β＝90°时，T 2达到最小值mgsin α；当α＋β＞90°时，随β的增大，T 2变大。

式（4）代入式（3），化简得T 1＝αβαβαβαββαααβcos sin sin cos cos sin sin )sin(sin ·sin sin +=+=+ctg mg mg mg 。

由于α不变，当β增大时，T 1一直在增大。

（2）作图法由平行四边形法则推广到三角形法则，由于O 点始终处于平衡状态，T 1、T 2、mg 三个力必构成封闭三角形，如图（a ）所示，即T 1、T 2的合力必与重力的方向相反，大小相等。

由图（b ）看出，mg 大小、方向不变；T 1的方向不变；T 2的方向和大小都改变。

开始时，（α＋β）＜90°，逐渐增大β角，T 2逐渐减小，当T 2垂直于T 1时，即（α＋β）＜90°时，T 2最小（为mgsin α）；然后随着β的增大，T 2也随之增大，但T 1一直在增大。

说明：力的平衡动态问题一般有两种解法，利用平衡方程解出力的计算公式或作图研究，但需要指出的是作图法一般仅限于三力平衡的问题。

例3. 光滑半球面上的小球（可是为质点）被一通过定滑轮的力F 由底端缓慢拉到顶端的过程中（如图所示），试分析绳的拉力F 及半球面对小球的支持力F N 的变化情况。

解析：如图所示，作出小球的受力示意图，注意弹力F N 总与球面垂直，从图中可得到相似三角形。

设球面半径为R，定滑轮到球面的距离为h，绳长为L，据三角形相似得：F Lmgh RFRmgh RN=+=+由上两式得：绳中张力：F mgL h R=+小球的支持力：又因为拉动过程中，h不变，R不变，L变小，所以F变小，F N不变。

说明：如果在对力利用平行四边形定则（或三角形法则）运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。

【考点突破】【考点指要】本讲主要考点是物体的平衡，属于重点知识，几乎每年都考，一般在选择题或计算题中用到，情景甚至在电场或磁场中用到。

分值在6分左右。

1. 求解共点力平衡问题的步骤：（合成法、正交分解法、相似三角形法）①选研究对象（单个物体或整体）。

②受力分析，画受力图。

③根据条件建立直角坐标系，列平衡方程F x＝0，F y＝0。

④解方程求解未知量。

2. 求解平衡问题常用的方法：①有不少三力平衡问题，既可从平衡的观点（根据平衡条件建立方程）求解——平衡法，也可从力的分解的观点（将某力按其作用效果分解）求解——分解法，两种方法可视具体问题灵活选用。

但平衡法是求解平衡问题的基本方法，特别对三个以上力的平衡问题，分解法失效，平衡法照样适用；②相似三角形法：通过力三角形与几何三角形相似求未知力，对解斜三角形的情况更显优越性；③力三角形图解法：当物体所受的力变化时，通过对几个特殊状态画出力图（在同一图上）对比分析，使动态问题静态化，抽象问题形象化，问题将变得易于分析处理。

3. 受力分析的基本方法：①运用隔离法，准确、灵活选取研究对象——受力物。

②根据其它物体对它的作用，按场力（G）、弹力和摩擦力的顺序分析受力，画出受力示意图。

（物体所受每一个力必须有施力物体）③对接触力（N、f）是否存在暂时不能确定，可采用下列方法之一予以确定。

ff'（1）看反作用力是否存在；（2）根据运动状态判定；af（3）假定此力不存在，由受力物的运动状态是否受影响而判定。

【典型例题分析】例4. 如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。

一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平移状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝60°。

两小球的质量比mm21为（）A B C D....33233222解析：对m2而言T m g m g m g==2213N T=23033121T m g m m ·°cos == ∴选A说明：注意研究对象的选取，利用m 2的平衡得到拉力与m 2重力的关系，利用m 1的三力平衡得到m 1重力与拉力的关系，绳拉m 1、 m 2的作用力相等时联系点。

例5. 如图所示，A 、B 是系在绝缘细线两端，带有等量同种电荷的小球，其中1.0=A m kg ，细线总长为20cm ，现将绝缘细线通过O 点的光滑定滑轮，将两球悬挂起来，两球平衡时，OA 的线长等于OB 的线长，A 球依靠在光滑绝缘竖直墙上，B 球悬线OB 偏离竖直方向60，求：（1）B 球的质量（2）墙所受A 球的压力解析：对A 受力分析如图，由平衡得T －m A g －Fsin30°＝0 ①Fcos30°－N ＝0 ②对B 受力分析如图所示，由平衡得F T = ③2Fsin30°＝m B g ④由①②③④⑤得2.0=B m kg ⑤732.1=N N ⑥根据牛顿第三定律可知，墙受到A 球的压力为1.732N 。

⑦说明：注意A 、B 两的联系点，绳的拉力大小相同，库仑力大小相同，方向相反。

【达标测试】1. 物体受到三个共点力的作用，以下分别是这三个力的大小，不可能使该物体保持平衡状态的是（）A. 3N，4N，6NB. 1N，2N，4NC. 2N，4N，6ND. 5N，5N，2N2. 如图所示，在倾角为α的斜面上，放一个质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则小球对挡板的压力大小是（）A. mg cosαB. mg tanαC.mgcosαD. mg3. 上题中若将木板AB绕下端点B点缓慢转动至水平位置，木板对球的弹力将（）A. 逐渐减小B. 逐渐增大C. 先增大，后减小D. 先减小，后增大4. 如图所示，物体静止于光滑水平面M上，力F作用于物体O点，现要使物体沿着OO'方向做匀加速运动（F和OO'都在M平面内），那么必须同时再加一个力F1，这个力的最小值为（）A. F tanθB. F cosθC. FsinθD.F sinθ5. 水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B。

一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10m/s2) （）A. 50NB. 503NC. 100ND. 1003N6、（2005 东城二模）如图所示，斜面体放在墙角附近，一个光滑的小球置于竖直墙和斜面之间，若在小球上施加一个竖直向下的力F，小球处于静止。

如果稍增大竖直向下的力F，而小球和斜面体都保持静止，关于斜面体对水平地面的压力和静摩擦力的大小的下列说法：①压力随力F增大而增大；②压力保持不变；③静摩擦力随F增大而增大；④静摩擦力保持不变。

其中正确的是：( )A. 只有①③正确B. 只有①④正确C. 只有②③正确D. 只有②④正确7. 下面四个图象依次分别表示A、B、C、D四个物体的加速度、速度、位移和滑动摩擦力随时间变化的规律。

其中可能处于受力平衡状态的物体是（）8. 如图所示，质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC＝α，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为__________。

9. 如图所示，已知G A＝100N，A、B都处于静止状态，若A与桌面间的最大静摩擦力为30N，在保持系统平衡的情况下，B的最大质量为。

10. 如图，人重500N，站在重为300N的木板上，若绳子和滑轮的质量不计，摩擦不计，整个系统匀速上升时，则人对绳子的拉力为N，人对木板的压力为N。