解：由图可写出
=
整理得
=
3、试用结构图等效化简求图2-32所示各系统的传递函数 。
解（a）
所以：
（b）
所以：
（c）
所以：
（d）
所以：
（e）
所以：
4、电子心脏起博器心律控制系统结构图如题3-49图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节。
（1）若 对应最佳响应，问起博器增益 应取多大？
（2） 若期望心速为60次/min，并突然接通起博器，问1s钟后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？
（1）写出对应的传递函数；
（2）概略绘制对应的对数相频特性曲线。
图 5－78 5－11题图
解 (a) 依图可写出：
其中参数： ，
则：
图解5-11（a） Bode图 Nyquist图
(b) 依图可写出
图解5-11（b） Bode图 Nyquist图
(c)
图解5-11（c） Bode图 Nyquist图
17、已知反馈系统，其开环传递函数为
(1)
(2)
(3)
(4)
试用奈氏判据或对数稳定判据判断闭环系统的稳定性，并确定系统的相角裕度和幅值裕度。
解 (1)
画Bode图得：
图解5-19 (1) Bode图 Nyquist图
(2)
画Bode图判定稳定性：Z=P-2N=0-2×(-1)=2 系统不稳定。
由Bode图得：
（2）系统的开环相频特性为
截止频率
相角裕度
故系统稳定。
19、 对于典型二阶系统，已知参数 ， ，试确定截止频率 和相角裕度 。
解依题意，可设系统的开环传递函数为
绘制开环对数幅频特性曲线 如图解5-25所示，得
5-26 对于典型二阶系统，已知 ％=15％， ，试计算相角裕度 。
解依题意，可设系统的开环传递函数为
解依题，系统传递函数为
令 可解出
将 代入二阶系统阶跃响应公式
可得
时，系统超调量 ，最大心速为
5、机器人控制系统结构图如图3-50所示。试确定参数 值，使系统阶跃响应的峰值时间 s，超调量 。
解依题，系统传递函数为
由 联立求解得
比较 分母系数得
6、某典型二阶系统的单位阶跃响应如图3-51所示。试确定系统的闭环传递函数。
S42 48 -50辅助方程
S3896辅助方程求导
S224-50
S338/3
S0-50
第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程 可解出：
8、系统结构图如图3-57所示。试求局部反馈加入前、后系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数。
解局部反馈加入前，系统开环传递函数为
局部反馈加入后，系统开环传递函数为
令ห้องสมุดไป่ตู้ 解得
令： 解得
图解5-19 (2) Bode图 Nyquist图
(3)
画Bode图得： 系统临界稳定。
图解5-19 (3) Bode图 Nyquist图
18、某最小相角系统的开环对数幅频特性如图5-82所示。要求
（1）写出系统开环传递函数；
（2）利用相角裕度判断系统的稳定性；
解（1）由题5-29图可以写出系统开环传递函数如下：
9、已知单位反馈系统的开环传递函数为
试分别求出当输入信号 和 时系统的稳态误差[ ]。
解
由静态误差系数法
时，
时，
时，
10、单位反馈系统的开环传递函数为
求各静态误差系数和 时的稳态误差 ；
解（1）
时，
时，
时，
由叠加原理
11、已知开环零、极点如图4-22所示，试绘制相应的根轨迹。
解根轨如图解4-2所示：
(2) ；
(3)
(4)
(5)
解 (1)
图解5-9（1） Bode图 Nyquist图
(2)
图解5-9（2） Bode图 Nyquist图
(3)
图解5-9（3） Bode图 Nyquist图
(4)
图解5-9（4） Bode图 Nyquist图
(5)
图解5-9（5） Bode图 Nyquist图
16、 三个最小相角系统传递函数的近似对数幅频特性曲线分别如图5-78(a)、(b)和(c)所示。要求：
用试探法可得 。根轨迹如图解4-3(b)所示。
⑶
根轨迹绘制如下：
①实轴上的根轨迹： ,
②分离点：
解之得： 。根轨迹如图解4-3(c)所示。
13、若系统单位阶跃响应
试求系统频率特性。
解
则
频率特性为
14、试绘制下列传递函数的幅相曲线。
(1)
(2)
解 (1)
取ω为不同值进行计算并描点画图，可以作出准确图形
三个特殊点： ① ω=0时，
② ω=0.25时,
③ ω=∞时,
幅相特性曲线如图解5-6（1）所示。
图解5-6（1）Nyquist图 图解5-6（2） Nyquist图
(2)
两个特殊点： ① ω=0时，
② ω=∞时,
幅相特性曲线如图解5-6（2）所示。
15、 绘制下列传递函数的渐近对数幅频特性曲线。
(1) ；
《自动控制原理》习题课习题讲解
第二章内容
1、试建立图示电路各系统的传递函数和微分方程。
解：(a) 应用复数阻抗概念可写出
（1） （2）
联立式（1）、（2），可解得：
微分方程为:
(2) 由图解2-1（d）可写出
（5）
（6）
（7）
联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量 和 ，可得：
微分方程为 ：
2、试建立图示电路各系统的传递函数
S43 24 48
S3 0
S2 48
S 0辅助方程 ,
S 24辅助方程求导：
S048
系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根 。
（3）
Routh：S51 0 -1
S42 0 -2辅助方程
S380辅助方程求导
S2 -2
S
S0-2
第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程 可解出：
（4）
Routh：S51 24 -25
解依题，系统闭环传递函数形式应为
由阶跃响应曲线有：
联立求解得
所以有
7、已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。
（1）
（2）
（3）
（4）
解（1） =0
Routh：S51 2 11
S42 4 10
S3
S2 10
S
S010
第一列元素变号两次，有2个正根。
（2） =0
Routh：S51 12 32
依题
联立求解
有
绘制开环对数幅频特性曲线 如图解5-26所示，得
12、已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出系统根轨迹。
⑴
⑵
⑶
解⑴
系统有三个开环极点： , ,
1实轴上的根轨迹：
,
2渐近线：
3分离点：
解之得： ， (舍去)。
4与虚轴的交点：特征方程为
令
解得
与虚轴的交点（0， ）。根轨迹如图解4-3(a)所示。
⑵根轨迹绘制如下：
①实轴上的根轨迹： ,
②渐近线：
③分离点：