试验设计与数据处理试验报告正交试验设计1.为了通过正交试验寻找从某矿物中提取稀土元素的最优工艺条件，使稀土元素提取率最高，选取的水平如下：需要考虑交互作用有A×B，A×C，B×C，如果将A，B，C分别安排在正交表L8（2）的1,2,4列上，试验结果（提取量/ml）依次是1.01,，1,33，1,13，1.06,，1.03，0.08,，0.76，0.56.试用方差分析法（α=0.05）分析实验结果，确定较优工艺条件解：（1）列出正交表L8（27）和实验结果，进行方差分析。

试验号 A B A×B C A×C B×C 空号提取量（ml）1 1 1 1 1 1 1 1 1.012 1 1 1 2 2 2 2 1.333 1 2 2 1 1 2 2 1.134 1 2 2 2 2 1 1 1.065 2 1 2 1 2 1 2 1.036 2 1 2 2 1 2 1 0.87 2 2 1 1 2 2 1 0.768 2 2 1 2 1 1 2 0.56K1 4.53 4.17 3.66 3.93 3.5 3.66 3.63K2 3.15 3.51 4.02 3.75 4.18 4.02 4.05k1 2.265 2.085 1.83 1.965 1.75 1.83 1.815k2 1.575 1.755 2.01 1.875 2.09 2.01 2.025极差R 1.38 0.66 0.36 0.18 0.68 0.36 0.42因素主次 A A×C B A×B B×C优选方案 A1B1C1SSJ0.23805 0.05445 0.0162 0.00405 0.0578 0.0162 0.02205Q 7.7816总和T 7.68P=T^2/n 7.3728SST0.4088差异源SS df MS F 显著性A 0.23805 1 0.23805 19.5925 9259*B 0.05445 1 0.05445 4.48148 1481A*B 0.0162 1 0.0162 1.33333 3333C 0.00405 1 0.00405 0.33333 3333A*C 0.0578 1 0.0578 4.75720 1646B*C 0.0162 10.01621.333333333误差e0.02205 10.02205 1.814814815误差e2 0.03645 3 0.01215 F 0.05(1，3) 10.12796449F 0.01(1，3) 34.11622156可见A 因素对实验有显著性影响优方案的确立：由上述分析可知，由于提取率越高越好，且交互作用影响不显著，所以优方案为A1B1C1，即酸用量25ml ，水用量20ml ，反应时间为1小时2.为了提高陶粒混凝土的抗压强度，考察了A ，B ，C ，D ，E ，F 六因素，每个因素都有3个水平，因素水平表如下：正交表L 27(331)的1，2，5，9，12，13列上，试验结果（抗压强度/kg ）依次为100，98，97，95，96，99,，94，99,101,85,82,98,85,90,85,91,89,80,73,90,77,84,80,76,89,78,85，试用方差分析（α=0.05）试验结果，确定较优水平组合。

解：列出表，进行方差分析。

试验号 1 2 3 4 5 67 89 10 11 12 13A B A ×B 空列 C A ×C 空列 B ×C D 空列 空列 E F抗压强度/KG.cm1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1002 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 983 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 974 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 3 3 3 95 5 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 1 1 1 96 6 1 2 2 2 3 3 3 1 1 1 2 2 2 997 1 3 3 3 1 1 1 3 3 3 2 2 2 948 1 3 3 3 2 2 2 1 1 1 3 3 3 99 9 1 3 3 3 3 3 3 2 2 2 1 1 1 101 10 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 85 11 2 1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 1 82 12 2 1 2 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 98 13223112 3 2 3 1 3 1 2 85.14 22 3 1 2 3 1 3 1 2 1 2 3 90 15 2 2 3 1 3 1 2 1 2 3 2 3 1 85 16 2 3 1 2 1 2 3 3 1 2 2 3 1 91 17 2 3 1 2 2 3 1 1 2 3 3 1 2 89 18 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 1 2 3 80 19 3 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 73 20 3 1 3 2 2 1 3 2 1 3 2 1 3 90 21 3 1 3 2 3 2 1 3 2 1 3 2 1 77 22 3 2 1 3 1 3 2 2 1 3 3 2 1 84 23 3 2 1 3 2 1 3 3 2 1 1 3 2 80 24 3 2 1 3 3 2 1 1 3 2 2 1 3 76 25 3 3 2 1 1 3 2 3 2 1 2 1 3 89 26 3 3 2 1 2 1 3 1 3 2 3 2 1 78 27 3 3 2 1 3 2 1 2 1 3 1 3 2 85 K1 879 800 795 807 796 800 788 784 836 791 790 824 794 K2 785 790 807 790 802 792 802 800 799 800 804 785 801 K3 732 806 794 799 798 804 806 812 761 805 802 787 801 k1 293 267 265 269 265 267 263 261 279 264 263 275 265 k2 262 263 269 263 267 264 267 267 266 267 268 262 267 k3 244 269 265 266 266 268 269 271 254 268 267 262 267 极差147 16 13 17 6 12 18 28 75 14 14 39 7因素主次A1，B3,A*B 2,C2,A*C3，B*C3，D1，E1，F23总和T 2396.00Q 214418.00P=T^2/n 212622.81SS j1231.63 14.52 11.6316.07 2.07 8.30 19.85 43.85 312.52 11.19 12.74 107.19 3.63 方差分析表差异源 SS dfMSF 显著性 A1231.63 2.00 615.81 214.74**B 14.52 2.00 7.26 2.53 A ×B 11.63 4.00 2.91 1.01C 2.07 2.00 1.04 0.36 A ×C 8.30 4.00 2.07 0.72 B ×C43.85 4.00 10.96 3.82 * D 312.52 2.00 156.26 54.49 **E 107.19 2.00 53.59 18.69**F 3.63 2.00 1.81 0.63 误差e 59.85 8.00 7.48 2.61 误差e2 40.15 14.00 2.87 F 0.05(2,14) 3.74F 0.05(4,14) 3.11F 0.01(2,14) 6.51F 0.01(4,14)5.04优方案的确立：由图可知，抗压强度是越大越好，在不考虑交互作用下，优方案选取k 最大水平，即A1B3C2D1E1F.从方差分析结果看，交互作用对实验结果影响不大，所以不考虑交互作用，优方案为A1B3C2D1E1F.3.用某种菌生产酯类风味物质，为了寻找最优发酵工艺条件，重点考察了葡萄糖用量x1（50~150g/L ）和蛋白胨用量x2（2~10g/L ）的影响，实验指标为菌体生长量y （g/L ），其他发酵条件不变。

实验方案和结果如下：试验号 z1 z2 z1z2 y 1 1 1 1 9.61 2 1 -1 -1 9.13 3 -1 1 -1 9.37 4 -1 -1 1 8.57 5 1.078 0 0 9.34 6 -1.078 0 0 8.97 7 0 1.078 0 10.21 8 0 -1.078 0 9.48 9 0 0 0 10.24 10 0 0 0 10.33（1）试用二次回归正交设计在试验范围内建立二次回归方程；（2）对回归方程和回归系数进行显著性检验；（3）失拟性检验；（4）试验范围内最优试验方案的确定。

解：试验号z1z2z1*z2 z1' z2' y y^2 z1^2 z2^21.00 1.00 1.00 1.00 0.37 0.37 9.61 92.35 1.00 1.002.00 1.00 -1.00 -1.00 0.37 0.37 9.13 83.36 1.00 1.003.00 -1.00 1.00 -1.00 0.37 0.37 9.37 87.80 1.00 1.004.00 -1.00 -1.00 1.00 0.37 0.37 8.57 73.44 1.00 1.005.00 1.08 0.00 0.00 0.53 -0.63 9.34 87.24 1.16 0.006.00 -1.08 0.00 0.00 0.53 -0.63 8.97 80.46 1.16 0.007.00 0.00 1.08 0.00 -0.63 0.53 10.21 104.24 0.00 1.168.00 0.00 -1.08 0.00 -0.63 0.53 9.48 89.87 0.00 1.169.00 0.00 0.00 0.00 -0.63 -0.63 10.24 104.86 0.00 0.0010.00 0.00 0.00 0.00 -0.63 -0.63 10.33 106.71 0.00 0.00SUMMARYOUTPUT回归统计MultipleR0.99R Square 0.98AdjustedR Square0.96标准误差0.11观测值10.00方差分析df SS MS F Significance F回归分析 5.00 3.02 0.60 48.07 0.00 残差 4.00 0.05 0.01总计9.00 3.07Coefficients 标准误差t Stat P-value Lower 95% Upper 95% 下限95.0%上限95.0%Intercept 9.53 0.04 268.63 0.00 9.43 9.62 9.43 9.62 z1 0.19 0.04 4.25 0.01 0.07 0.31 0.07 0.31 z2 0.33 0.04 7.33 0.00 0.20 0.45 0.20 0.45z1*z2 0.00 0.06 0.00 1.00 -0.16 0.16 -0.16 0.16 z1' 0.00 0.07 0.00 1.00 -0.19 0.19 -0.19 0.19 z2' -0.25 0.07 -3.67 0.02 -0.44 -0.06 -0.44 -0.06 y=9.53+0.19z1+0.33z2-0.25z2’失拟性检验差异源SS df MS F F0.1失拟（lf）0.05 3.00 0.02 3.81 53.59 因为f<f0.1，所以失拟不显著重复试验（ef）0.00 1.00 0.00(1)回归方程的表达式为y=9.53+0.19z1+0.33z2-0.25z2’z1=x1-100/50 z2=z2-6/4 z2’=z2*z2-0.63 代入上式中可知Y=9.53+0.19*(x1-100)/50+0.33*(x2-6)/4-0.25*(x2-6)^2/16+0.25*0.63整理可知y=8.07+0.038x1+0.275x2-0.016x2^2(2)偏回归系数显著性检验：由上表“t-Stat”和“P-value”可知，偏回归系数z2对应的P-value《0.01，偏回归系数z1，z2’对应的P-value在0.01和0.05之间，所以x2对实验指标有非常显著影响（**），x1和交互作用x1x2也对实验指标有显著影响（*）(3)由上图可知失拟性不显著(4)规划求解结果目标函数可变单元格14.95164063 X1 150X2 8.593749869即当x1=150g/L,x2=8.59g/L时，菌体生长量最大为14.95g/L，不过这只是预测值，还需实验验证。