三角形中有关角度的计算
一.直接求角度
1.如图， 在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 上的高，• 且CD 、BE 交于一
点P ， 若∠A=50°，求∠BPC 的度数。

2.所示，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，∠ACB 的平分线交AD 于E ，•交AB 于F ，请猜测∠AEF 与∠AFE 之间有怎样的数量关系，并说明理由．
3.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度．
4.如图，在△ABC 中，∠B=66°，∠C=54°，AD 是∠BAC 的平分线，DE 平分∠ADC 交AC 于E ，则∠BDE=_________．
5.如图,△ABC 中,∠ABC=∠C=72°,BD 平分∠ABC,求∠ADB 的度数.
C B 45
α 30 D
C
B A
6.如图,△ABC 中,∠A=80°,∠B 、∠C 的角平分线相交于点O,∠ACD=30°,•求∠
DOB 的度数.
7.△ABC 的两条高AD ，CE 相交于点M ，已知∠A=30°，∠C=75°，求∠AMC
8.（1）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，ME 和NF 分别垂直平分AB 和AC ，求∠MAN•的度数．
（2）在（1）中，若无AB=AC 的条件，你还能求出∠MAN 的度数吗？若能，请求出；•若不能，请说明理由．
9.如图，在△ABC 中，∠ABC 的角平分线BE 和 ∠ACD 的角平分线CE 相交于点E ， (1)如果∠A =60°，∠ABC =50°，求∠E 的大小． (2)如果∠A =70°，∠ABC =40°，求∠E 的大小．
(3)根据（1）和（2）的结论，试猜测一般情况下，∠E 和∠A 的大小关系，并简要说明理由．
O
D C
B A
C A E
C
B A
二.设未知数求角度
10.在△ABC 中，AB=AC ，CD 平分∠C ，∠ADC=150°，求∠B
11.如图,△ABC 中,∠A=90°,∠C 的平分线交AB 于D,已知∠DCB=2∠B.•求∠ADC 的度数.
D
C
B
A
12.如图所示,在△ABC 中,D 是BC 边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°, 求∠DAC 的度数.
4
321
D C
B A
13.D 是△ABC 的BC 边上一点，AD=BD ，AB=AC=CD ，求∠BAC
14.在△ABC 中, AB = AC, 且有AD=BD=BC,求∠A 的度数
C B A
15.如图：在△ABC 中，点D 在BC 边上，且AC=BC ，AB=AD=DC ，求∠C
16.如图,已知△ABC 中,∠A=40°,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O,求∠O 的度数.变式:已知△ABC ，
①如图1，若P 点是ABC ACB ∠∠和的角平分线的交点，请说明1
902
P A ∠=+
∠； ②如图2若P 点是ABC ∠∠和外角ACE 的角平分线的交点,你能说明∠P 与∠A 的关系吗? ③如图３，若P 点是外角CBF BCE ∠∠和的角平分线的交点，你能说明∠P 与∠A 的关系吗?
B。