qB dt
六．调查半径
调查半径也叫做供给半径或研究半径，为地层中压力 分布达到了拟稳态时压力波所传播的距离。
目前常用的调查半径的计算公式是考虑油藏为圆形油 藏，其中心有一口井。此时拟稳态开始的时间为：
ts
0.0873 Ctre2
k
（3-50）
re —封闭边界的半径。
调查半径的计算公式可以写为：
（3-51）
由Y函数的定义式看出：Y函数的物理意义为单位产量下的 井底压力随时间的变化率。而D称为达西常数。
对式(3-44)两边取对数，则有：
lgY lgD 2 lgt
（3-45）
以 lg Y为纵坐标， lg t 为横坐标，绘制曲线，如图3-18所示， 对于不稳态流动阶段压力特征将呈现单位斜率的直线段。
对于有界地层，当地层渗流进入拟稳态时，由式（3-24）可得：
)
Ei(
0.07(2d )2
t
)]
（3-38）
生产早期由于t比较小
p wf
(t )
pi
9.21 10 4 qB
kh
Ei( 0.07 rw2 )
t
（3-39）
2.121103 qB 8.085 3t
pwf (t) pi
kh
lg rw2
pi
m lg
8.085 3t
rw2
（3-40）
m 2.121 10 3 qB
pi
pwf
(t)
2.121103 qB
khΒιβλιοθήκη 4A (lgCArw2
19.645t
A
0.8686s)
（3-24）
Y D'
D ' 0.04167 /(Ct hre2 )
（3-46）
在图3-18上，对应拟稳态的数据函数特征为一条水平 直线段。由水平直线段的纵坐标（即）可求得地质储量：
N Vp So 0.004167So Ct D' （3-47）
kh
(lg CArw2
A
0.8686s)
dpwf 0.04166qB dpwf 0.04166qB （3-33）
dt
Cth re2
dt
VpCt
Vp hre2
对式（3-33）两边积分，得：
0.04166qB
（3-34）
pwf (t) VpCt
t pint
设： p pi pwf (t) pint pi pint
则有：
p
0.04166qB VpCt
t
pint
（3-35）
在直角坐标系中若将测试后期（拟稳态）数据作或关系 曲线（如图3-15），则可得直线斜率为：
m 0.04166qB VpCt
可求得封闭系统的储量：
（3-36）
N
Vp
So
0.04166qBSo m Ct
（3-37）
封闭油藏拟稳态流动阶段压力与时间的关系曲线
kh
随着测试的进行，t增大到一定数值后，A2井压力波 已扩散到断层边界，此时：
pwf
(t)
pi
2.121103 qB
[lg kh
8.085 3t
rw2
lg
8.085 3t
(2d )2 ]
pi
m lg( 8.085 3t )2
2rw d
pi
2m lg
8.085 3t
2rw d
（3-41）
在半对数曲线 pw lg t 关系图中，压力变化的前一阶 段呈斜率为m的直线段，而在后一阶段呈现斜率为2m的直 线段。
设两条直线段的交点对应时间为
t
，则有：
x
pi
m lg 8.0853ηt x rw2
pi
2m lg 8.0853ηt x 2rw d
d 1.422 ktx
Ct
（3-42）
对于压力恢复，利用叠加原理同样可得到上述结论。 作业：压力恢复情况下，推导上述结论。
五、Y函数探边测试分析
Y函数探边测试是一种利用压降（或压力恢复）曲线来判 断是否存在断层和油水边界的方法。在我国的一些断块油田上 已经得到了较为广泛的应用，并获得了较好的结果。常产量压 降试井的井底压力为：
图3-18 不稳态期和拟稳态期的Y函数特征
由于不稳态时的Y函数特征呈直线，因此当直线受干扰， 可由干扰的特征来判断地层性质的变化。
D 1.842 103
kh
图3-19表示气水或气油边
界的影响，说明井底附近存在低粘区 域。由于低粘区域传导性高于高粘区， 表现在函数上则为其值增加。
图3－19 气水或气油边界
图3－20油水或油气边界 表示井底附近存在高粘区， 即有油水边界或油气边界 存在。
图3－21 渗透率突变地层 表示由于井底附近存在两 条断层，渗透率发生突变 的情况。
对于关井压力恢复的情况，也可用相同的方法，不同
之处是：绘制 lgY lg t的关系曲线，此时 Y 1 dpws
其中 pws 为关井压力。
第三章 油藏动态监测原理与方法
第三节有界地层不稳定试井分析方法
三、确定地质储量 四、确定井到一条封闭边界（直线断层）的距离
三．确定地质储量
封闭油藏系统，流动测试或压力恢复测试中，当边界效 应开始影响，地层渗流达到拟稳态时，由式（3-24）得：
2.121103 qB 4A 19.6435t
pi pwf (t)
pwf
pi
2.121103 qμB kh
lg
t
rw2
0.8686s 0.9077
（3-43）
上式对t进行微分，得井底压力随时间的变化率：
dpwf 9.21 10 4 qB 1
dt
kh
t
dpwf
pwf
令：
Y
dt
t
qB
qB
D 1.842 10 3
kh
则： Y D 2t
（3-44）
pi
pwf
(t )
－ 9.21104 qB
kh
[Ei(
0.07(2d)2
t
)]
p p1 p2 pi -pwf (t)
－9.21104 qB [Ei( 0.07rw2 ) Ei( 0.07(2d )2 )]
kh
t
t
p wf
(t)
pi
9.21 10 4 qB [Ei(
kh
0.07 rw2
t
ri 3.385
kts
Ct
（3-51）
因此，当油井试井(生产) t时间后，其调查半径可 用式(3-51)来计算。随着测试时间的增大，供油半径的 值也不断增加。该值实质上应比t时刻压力波的真实传 播距离要大。
值得注意的是，若油藏在时间t内已有边界反映，或是发现压 力波已于邻井供油区相遇，则式(3-51)已不再适用。
四、确定井到一条封闭边界（直线断层）的距离
直线断层附近一口生产井
井到边界的直线距离为d，当对油井进行压降测试或恢复 测试时，其井底压力可由镜像映射和叠加原理求得：
井A1单独生产产生的压降：
p1
pi
pwf
(t)
－ 9.21104 qB
kh
[Ei(
0.07rw2
t
)]
井A2单独生产产生的压降：
p2