综合能力全解
能力讲解
例1 一个长方体，表面积是368cm2，底面积是40cm2，底面周长是36cm。

求这个长方体的体积。

分析求长方体的体积，底面积已知，还需要知道高。

长方体的表面积减去2个底面积，就是4个侧面的面积。

4个侧面的面积＝长×高×2+宽×高×2＝(长+宽)×2×高，(长+宽)×2正是底面的周长。

底面周长已知，4个侧面能求出，就可求出高，即：4个侧面的面积÷底面周长＝高。

解答(368-40×2)÷36×40
=288÷36×40
=8×40
=320(cm3)
答：这个长方体的体积是320cm3。

提示长方体的表面积-底面积×2＝4个例面的面积，4个例面的面积＝底面周长×高。

例2 将一个长方体的长减小5cm，变成了正方体(如下图)，正方体表面积比原长方体表面积减少了60cm2。

原长方体的体积是多少立方厘米?
分析长方体的长减少5cm，变成正方体，可知原长方体的左右两个面是正方形，则长方体其他4个面的面积相等。

减去的上、下、前、后四个面的面积也相等，减少的60平方厘米就是这4个面的面积和。

一个面的面积为60除以4，减去的面的长是5cm，可求出宽和高。

剩下的正方体棱长即是原长方体的宽。

解答60÷4÷5＝3(cm)
(3+5)×3×3＝72(cm3)
答：原长方体的体积是72cm3。

提示在解答把一个长方体切去一个长方体或正方体的问题对，要注意切去的部分与原图形的关系。

赛点题库
1.(实践题)一个长方体的高如果增加2cm，就成为一个正方体(如下图)，这时表面积就比原来增加了48cm2。

原来长方体的体积是多少?
分析：增加的是4个侧面的面积，加2cm变正方体，原长方体的长和宽相等，即4个侧面的面积相等。

可先求出长和宽，高比长和宽少2cm。

解答：长和宽：48÷4÷2=6(cm) 高：6-2=4(cm) 6×6×4=144(cm3)
2.(探究题)一个长方体的木料，从下部和上部分别截去高为3cm和2cm的长方体，便成为一个正方体(如下图)，表面积减少120cm2。

原长方体的底面积是多少。

分析：减少的表面积是截掉部分的侧面积。

侧面积一底面周长×截掉的高。

截后剩下的是正方体，说明原长方体的底面是正方形，底面周长除以4，得出边长，就是原长方体的长和宽。

解答：120÷(3+2)÷4-6(cm) 6×6=36(cm2)
趣味数学
剩下的奶酪是多少呢?
早晨，妈妈起来一看，放在橱柜里的奶酪被老鼠吃了。

原来是长、宽、高都摆成3排的奶酪块(每块都是棱长为5cm的小正方体)被咬出了洞(如下图)，被咬出洞的奶酪排(图中黑影部分)是从这一端到那一端全都啃坏了。

看图，你知道没被啃坏的奶酪有多少块吗?
答案：把奶酪块纵向分为前、后、中三面，就可知道没被啃的奶酪多少块。

如图：
可以数出没被啃的奶酪共有15块。