2008；当 x
11．某地区有 20000 户居民，从中随机抽取 200 户，调 查是否已安装电话，结果如右表所示，则该地区已
电话安装情况 已安装
动迁户 原住户
60
35
安装电话的户数大约是
．
12．若 14x＋ 5－ 21x2＝－ 2，则 6x2－ 4x＋ 5＝
．
未安装
45
60
13．不等式 x－ 1＞ 2 x 的最大整数解是
， b＝
．
a
b
c
2a＋ 2b＋ c
22．若 b＋ c＝ c＋ a＝a＋ b，则 a＋ b－ 3c ＝
或
．
1
a 2( a＋1)
23．若关于
x
的方程
x－
－ 1
2－
x＝
x2－ 3x＋ 2 无解，则
a＝
或
或
．
k
1
24．对于正整数 k，记直线 y＝－ k＋ 1x＋ k＋ 1与坐标轴所围成的直角三角形的面积为
Sk ，则
x 的取值范围是（
）
2 A． 3 ＜ x＜ 2
2 B． x＞ 3 或 x＜－ 2
2 C．－ 2＜ x＜ 2 且 x≠ 3
2 D． 3 ＜ x＜2 或 x＜－ 2
7．在 100 到 1000 的整数中 ( 含 100 和 1000) ，既不是完全平方数，也不是完全立方数的有
（）
A． 890 个
B． 884 个
a is （ ）
A．－ 2.5 ＜ a≤－ 2 B．－ 2.5 ≤a≤－ 2 C．－ 5＜ a≤－ 4 D．－ 5≤ a≤－ 4
(integer solutions 整数解 syetem of inequalities 不等式组 the range of value 取
值范围 )
| x| －2 6．若分式 3x－ 2 的值是负数，则
k 2．如图，已知点 B 在反比例函数 y＝ x 的图象上．从点 B分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足
y
分别为 A、 C．若△ ABC的面积是 4，则反比例函数的解析式是（
）O A
8 A． y＝－ x
8 B． y＝ x
4 C． y＝－ x
4 D． y＝ x
CB
x
3．如果 a＋ 2 ab＋ b＝ 2 ，且 b 是有理数，那么（
2019-2020 学年八年级数学第 20 届“希望杯”第 1 试试题
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1．在一次视力检查中，初二（ 1）班的 50 人中只有 8 人的视力达标．用扇形图表示视力检
查结果，则表示视力达标的扇形的圆心角是（
）
A． 64.8 o
B． 57.6 o
C．48o
D． 16o
Sk＝
， S1 ＋S2＋ S3＋ S4＝
．
ABCDand triangle
BCE， where ∠
BECis right angle ． Suppose th e length of CEis a， and the length of BEis b，
t hen the distance between point
A and line CEequals to
）
A． 58
B． 38 7
C． 24 7
D． 32 7
10．已知在代数式 a＋ bx＋ cx2 中， a、b、 c 都是整数，当 x＝3 时，该式的值是
＝ 7 时，该式的值是 2009，这样的代数式有（
）
A． 0 个
B． 1 个
C． 10 个
D．无穷多个
二、 A 组填空题（每小题 4 分，共 40 分）
C． 874 个
D．864 个
8．如图， 在正方形 ABCD中， E是 CD边的中点，点 F 在 BC上，
∠ EAF＝∠ DAE，则下列结论中正确的是（
）
A．∠ EAF＝∠ FAB NhomakorabeaB． BC＝ 3FC
C． AF＝AE＋ FC
D． AF＝ BC＋FC
A
B
F D EC
9．计算： (11 4 7 )3 (11 4 7 ) 3 ，结果等于（
成的图形覆盖的面积等于
．
17．在 Rt △ ABC中，∠ C＝90o，斜边 AB边上的高为 h，则两直角边的和 a＋b 与斜边及其高
的和 c＋ h 的大小关系是 a＋ b
c＋ h（填“＞” 、“＝”、“＜”）．
18． The figure on the right is composed of square
10 个盒子内的棋子数都不同； 若将 ( n＋1) 个棋 子放入 11 个盒子内， 却找不到一种放法，
能使每个盒子内都有棋子，并且这 11 个盒子内的棋子数都不同，那么整数 n 的最大值
等于
，最小值等于
．
三、 B 组填空题（每小题 8 分，共 40 分）
21．如果自然数 a 与 b( a＞ b) 的和、差、积、商相加得 27，那么 a＝
．
14．已知 m是整数，以 4m＋ 5、2m－ 1、20－ m这三个数作为同一个三角形三边的长，则这样
的三角形有
个．
111
1
x2
15．当 x 依次取 1，2， 3， …， 2009， 2 ， 3 ， 4 ，…， 2009时，代数式 1＋ x2的值的和
等于
．
16．由直线 y＝ x＋ 2、y＝－ x＋2 和 x 轴围成的三角形与圆心在点 (1 ， 1) 、半径为 1 的圆构
．
(be composed of 由…组成 right angle
直角 length 长度 distance 距离 )
A
B
B
E
D
C
A
C
D
19．如图，在△ ABC中， AB＞ BC， BD平分∠ ABC，若 BD将△ ABC的周长分为 4∶ 3 的两部分，
则△ ABD与△ BCD的面积比等于
．
20．如果将 n 个棋子放入 10 个盒子内，可以找到一种放法，使每个盒子内都有棋子，且这
）
A． 1.141 ∶ 1
B． 1∶1
C． 1∶ 0.618
D． 1.732 ∶ 1
5． The number of integer solutions for the syetem of inequalities
x－2a≥ 0， about 3－ 2x＞－ 1
x is just 6 ， then the range of value for real number
）
A． a 是整数
B． a 是有理数
C． a 是无理数
D． a 可能是有理数，也可能是无理数
4．复印纸的型号有 A0、 A1、A2、 A3、 A4 等，它们有如下的关系：将上一个型号（例如
A3）
的复印纸在长的方向对折后得到两张下一型号（
A4）的复印纸，且各种型号的复印纸的
长与宽的比相 等，那么这些型号的 复印纸的长与宽的比约为（