第三章
小学数学学习理论及其 学习过程
第一节 小学数学学习概述
1、数学学习的含义 数学学习是学生获取数学知识，形成数
学技能，发展各种数学能力的一种思维活动 过程，这种思维过程是由预定目标（课程 标准设定的课程目标）的变化过程。
2、小学生数学学习的特点 （1）小学生数学学习是一个逐步抽象的过程。
复习 关于概念学习的几点注意
A、让学生充分感知，建立清晰的表象； B、让儿童多种感观参与活动； C、注意让学生用自己的语言表述概念的关键属性； D、在学生学习时，给以必要的提示和及时反馈。
（四）数学概念教学的一般要求：
1．使学生准确理解概念 理解概念，一要能举出概念所反映的现实原型，二要
概念的同化：学习新概念时，利用认知结构中已 有的概念与新概念建立联系，从而掌握新概念的 本质属性。这种学习概念的过程叫做概念的同化。
小学生获得概念的两种方式
概念形成的学习流程
提供的具体材料应包容性强，数量适中，避免非本质 属性的误导；适当混杂反面材料
“概念的同化”学习概念的一般教学流程：
直觉动作思维—直观形象思维—抽象逻辑思维
小学生的思维特点：小学生的思维从以具体形象思维为 主，正逐步向抽象逻辑思维为主过渡，但这种抽象逻辑 思维在很大程度上依然是直接与感性经验相联系的，具 有很大成分的具体形象性。
小学生的心理发展具有稳定性与普遍性，同时存在一定 的可变性。
小学生在数学学习过程中，经历从具体实物的操作、观 察开始，逐步归纳抽象的过程。老师会问： ——“你发 现它们有什么相同的地方？有什么不同？……”
（4）小学生的数学学习存在着思维发展的不平衡性。 学生个体（习惯、风格、认知发展的不平衡）——独立 思考和合作交流
第二节 数学学习理论及其 对数学教育的影响
1、行为主义的学习理论及其影响 行为主义的学习理论（桑代克的“联结
说”）：学习是刺激和反应的联结。
看书自学，提问： 桑代克的行为主义学习理论对小学生数学学
提倡情境性教学，主张学习内容要真实性任务，开展 自下而上的随机通达的教学——强调学习的情境性
建构主义的学习理论对数学学习的指导意义：
知识是一个建构的过程，必须突出学习者的 主体作用。
必须重视外部环境的制约和影响。学习是发 展，是改变观念。
第三节 小学数学学习的过程
（一）数学学习的基本形式
用实物为载体数数、计算
小学段 ：实物支撑阶段
抽象理解阶段
两个关键时期：十进制、位值制、 分数概念的形成与发展
三、小学生数的运算能力的发展
1.数的运算的过程，其实质是逻辑推理的过程。 实物是形成表征符号的基础，当小学生把运算符
号与现实背景联系起来，才能真正理解运算的意 义。因此，数的运算的学习离不开学具的支持、 情境的设计、环节的安排，促使小学生推理的抽 象概括性、逻辑性和自觉性逐步发展。
小学数学学习过程可以划分为三个阶段。 （1）习得阶段 （2）保持阶段 （3）提取阶段
（1）习得阶段： 创设学习情境，引发认知冲突；输入的新内容与原
认知结构相互作用。作用的两种方式：同化与顺应。
同化：新的学习内容被纳入到原有的认知结构之中， 从而扩大原有的认知结构的过程，即新内容被原认 知结构同化。
世界是客观存在的，但对世界的理解和意义赋予却是 每个人自己确定的——强调学习的主体性
在学生建构自己知识的过程中，现有的知识经验和观 念起着重要的作用——强调学习的建构性
学习者以自己的方式建构对于事物的理解，不同的人 看到的是事物的不同方面，不存在唯一的标准理解。 但是通过学习者的合作可以使理解更加丰富和全面— —强调学习的社会性
2.小学生运算能力发展的过程
（1）低年级儿童运算技能形成的一般过程：
A、听老师讲解和演示，获得运算含义的一般表 象，即知道加、减、乘、除的具体含义
B、运用具体的事物（实物）完成计算活动。即 用实物，找算法。
C、不用实物，用有声语言完成计算。即看算式， 说算法。
D、用不出声的内部语言来完成计算（心算）。 即看算式，想算法。
2、长度、面积、体积概念的形成： 感知动作——表象——概念
第四节 小学数学学习的分类与学习方式
一、知识的学习 （一）概念的学习 （二）规则的学习
二、技能的掌握
三、情感与态度的建立与改变
概念的学习
（一）什么是数学概念 数学概念是客观现实中的数量关系和空间
形式的本质属性在人脑中中的反映。
强调直觉 （新课标教材的特点之一，从图理解问
题），认为教师在学生的探究过程中要帮 助学生形成丰富的想象，防止过早语言化。
强调动机 （为什么学习），重视形成学生的内部动
机或把外部动机转化为内部动机（通过家 长或老师的鼓励，同学的竞争等）。
学习长方形面积公式前，学生已学过用单位正方形去度量图形面 积的方法，本节课要引导学生去发现并归纳出长方形的面积公式。 下面是三位教师的引导语言：
顺应：已有的认知结构不能接纳新的学习内容，必 须对原有的认知结构进行重组以适应新内容的过程。
（对应的教学阶段：复习与导入；新知识的学习）
（2）保持阶段： 通过练习，巩固所学的新知识，建立与原
有认知结构的联系。 相应的教学阶段：课堂小结；课堂练习。
（3）提取阶段： 解决有新情境的数学问题，完善数学认知
一般来说，数学概念的引入可以采用如下几种方 法: 1、以感性材料为基础引入新概念。 2、以新、旧概念之间的关系引入新概念。 3、以“问题”的形式引入新概念。 4、从概念的发生过程引入新概念。
教师A：请拿出面积为1平方厘米的小正方形，度量一下桌上放 着的这几个长方形的长和宽，再量一量它们的面积，看看每个长 方形的面积与它们各自的长和宽有什么关系。
教师B：桌上有几个长方形，估计一下谁的面积较大？请度量出 它们各自的面积究竟有多大？再猜一猜，长方形面积的大小跟长 方形的那些因素有关系？并验证你的猜想。
有意义学习理论对数学教学的启示： （1）准确把握各部分教学内容之间的逻辑联系、地位
和作用。 （2）了解学生已有的相关知识和经验，找准数学新知
识的“生长点”。 （3）适时复习与新内容有逻辑联系的相关知识和经验
（即利用“先行组织者”），唤醒学生的相关知识的可 利用度（实例见教材P89上方）。 （4）及时归纳总结，使新知识融入学生原有的知识结 构，充实或改造学生的知识系统。 （5）突出数学思想方法的体验和渗透。
E、上述各个环节逐渐压缩简化，一看算式就自 动化的进行计算。即看算式，自动算。
（2）小学生运算能力形成，首先应具备 相应的基本运算技能，理解算理，然后 要根据题目的特点，灵活的选择算法， 以提高运算的效率。
四、小学生空间观念的发展
1、图形的认识 能感知某一个平面几何图形——能将同一 平面图形在不同的背景中分离出来，并可 以进行分类——用语言进行描述特征。
明确概念的内涵与外延，即明确概念所反映的一类事物的 共同本质属性，和概念所反映的全体对象，三要掌握表示 概念的词语或符号。 2．使学生牢固掌握概念
掌握概念是指要在理解概念的基础上记住概念，正确 区分概念的肯定例证和否定例证。能对概念进行分类，形 成一定的概念系统。 3．使学生能正确运用概念
概念的运用主要表现在学生能在不同的具体情况下， 辨认出概念的本质属性，运用概念的有关属性进行判断推 理。
按学习材料与学生原有知识的关系分：有 意义学习和机械学习（奥苏伯尔）
按学习的方式分：发现学习和接受学习； （布鲁纳）
读书思考：
1、什么是有意义的学习？它的条件是什么？ 有意义的学习：符号所代表的新知识与学生原有的
知识（经验）建立了非人为的实质性的联系，即理 解了新知识。
2、什么是有机械学习？在小学数学学习过程中，你 认为哪些知识可以机械学习？
（二）小学数学概念的表现形式 在小学数学教材中的概念，根据小学生的
接受能力，表现形式各不相同，其中描述式和 定义式是最主要的两种表示方式。
1．定义式 定义式是用简明而完整的语言揭示概念的内涵
或外延的方法，具体的做法是用原有的概念说明 要定义的新概念。
2．描述式 用一些生动、具体的语言对概念进行描述，叫
小学数学概念教学的过程：
根据数学概念学习的心理过程及特征，数学概念的教 学一般也分为三个阶段： ①引入概念，使学生感知概念，形成表象； ②通过分析、抽象和概括，使学生理解和明确概念； ③通过例题、习题使学生巩固和应用概念。
（一）数学概念的引入 数学概念的引入，是数学概念教学的第一个环节，也
是十分重要的环节。概念引入得当，就可以紧紧地围绕课 题，充分地激发起学生的兴趣和学习动机，为学生顺利地 掌握概念起到奠基作用。
教师C：请拿出昨天大家准备好的边长是整数的几个长方形，请 你量一下它们各自的面积。你打算怎样量？我们一起来量一量， 看谁量得又对又快。（比赛结果，老师获胜）你知道老师为什么 量得这样快吗？（老师只量了长方形的长和宽，就算出了它的面 积）
请你分析，哪位教师的引导更有利于学生的发现学习， 为什么？
C奥苏伯尔的认知同化理论
（2）小学生数学学习是进行初步逻辑思维训练的过程。 经历逐步体会数学逻辑性的过程，从只重结果，重摹仿，
到理性的探索和思考。 ——“你是怎么想的？为什么？” 要解决这个问题，需要知道些什么？……”
（3）小学生数学学习基本是一种符号化形式与生活实 际相结合的学习。
经历符号化和生活实际相结合的过程，从符号的含义联 想生活实例。——“谁来说说，生活中还有哪些这样的 例子？ ”
结构，发展数学能力。 相应的教学阶段：综合应用，解决问题
二、小学生数概念的发展
（一）整数的概念 （二）分数和小数概念的形成发展
（一）整数的概念
1、掌握整数概念，一般是指理解如 下三个内容：
A、数的实际意义
B、数的顺序
C、数的组成
2、小学生整数概念形成和发展的过程：