14.2.1 正比例函数
【课题】：14.2.1 正比例函数
【教学时间】：
【学情分析】：（适用于特色班）
一次函数是函数学习的基础．掌握一次函数的意义、特点、应用对以后进一步学习函数有着非常重要的意义．
本节课首先从最简单的正比例函数入手．从正比例函数的定义、函数关系式、图象及其特点、性质引入一次函数的特点及性质，逐步掌握一次函数的线性性质特点，并会利用特点使一次函数的不同表达方法相互转化．根据实际问题、具体要求选用适当的表示方法来解决相关问题．
【教学目标】：
知识与技能：认识正比例函数的意义；掌握正比例函数解析式特点；理解正比例函数图象性质及特点．过程与方法：经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题．
情感与态度：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲．形成合作交流、独立思考的学习习惯．【教学重点】：理解正比例函数意义及解析式特点．掌握正比例函数图象的性质特点．
【教学难点】：正比例函数图象性质特点的掌握
【教学突破点】：探索正比例函数的性质．
【教法、学法设计】：探究─交流，归纳─总结．
【课前准备】课件
指出下列函数是否是正比例函数？如果是，比例系数是多少？
(1)3
y x
=2
(2)y x
=(3)
2
x
y=（4）y= πx2
三、动手操
作、实践探
索、理解区
别
A问题引入：我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的
图象有什么特征呢？
B 活动——画图象及观察分析图象：
画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点
与不同点（１）y=2x （２）y=-2x
教师活动：引导学生正确画图、认真探索、比较异同．
学生活动：利用描点法正确地画出两个函数图象，并开展讨论和比较．
活动过程：
１．函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：
X -3 -2 -1 0 1 2 3
Y -6 -4 -2 0 2 4 6
画出图象如图（1）．
２．y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：
X -3 -2 -1 0 1 2 3
Y 6 4 2 0 -2 -4 -6
画出图象如图（2）．
C 活动——讨论图象特征及性质
思考讨论：
1.函数的图象是什么图形？它们有什么共同点？
2.观察表格和图象，函数y=2x中，函数值y与自变量x之间的变化关
系有什么规律？函数y=-2x呢？
D正比例函数的图象和性质归纳：
1、正比例函数的图象是经过原点的直线，当k＞0时，直线经过一、三
象限，当k＜0时，直线经过二、四象限．
2、正比例函数的性质：当k＞0时，正比例函数的图象从左向右呈上升
状态，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，正比例函数的图象从左
向右呈下降状态，即随x增大y反而减小．
使学生通过动手
实践、自主探索、
合作交流体会图
像的特点，k值对
函数图象影响的
区别．从而理解掌
握正比例函数图
象的特点和性质.
尝试练习，
加深认识已知下面两个正比例函数：（１）y=
1
2
x （２）y=-
1
2
x
1.在同一坐标系中，画出这两个函数的大概图象．
2.请你说出这两个函数的性质；
3.若（x1，y1），（x2 ，y2）是y=
1
2
x 的两点，且x1＜x2，那么y1和y2
谁大？为什么？
巩固练习，
拓展思维
1、用你认为最简单的方法画出下列函数图象：
（１）y=
3
2
x （２）y=-3x
课堂练习:
1、下列函数中，是正比例函数的有（ ）个
212(1)2(2)(3)(4)(5)1(6)2(7)23y x y y v y x y r y x x π=-==-==-== A 、2 B 、3 C 、4 D 、5
2、正比例函数的图像经过点（-1，5）,则函数的关系式是（ ）
A 、5y x =
B 、15y x =-
C 、5y x =-
D 、15
y x = 3、正比例函数3y x =-，若它的图象有两点1122(,),(,)A x y B x y ，当12x x <时，则（ ） A 、12y y < B 、12y y > C 、12y y = D 、无法确定1y 、2y 的大小
4、正比例函数是一条 ，它一定经过 。

5、若函数(4)y m x =-是关于x 的正比例函数，则m
6、当0k >时，正比例函数y kx =函数经过 象限，y 随x 的增大而
7、已知函数2
(1)(1)y m x m =++-，当m 取什么值时y 是x 的正比例函数？
8、画出3y x =的函数图像
答案：
1、B
2、C
3、B
4、直线，原点
5、≠4
6、第一、三，增大
7、1m =-
8、略
备课资源：
一、填空题 1．形如___________的函数是正比例函数．
2．若x 、y 是变量，且函数y=（k+1）x k2是正比例函数，则k=_________．
3．正比例函数y=kx （k 为常数，k<0）的图象依次经过第________而_________． 4．已知y 与x 成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________．
5．一个正比例函数的图象经过点（2，5-），则这个正比例函数的表达式是 ；6.函数22
1--
=m x y 是正比例函数，则m 的值是 ； 7．下列三个函数x y 5-=,x y 31-=,x y )21(-=共同点是（1） ; （2） ;（3） ；
二、选择题
1．下列关系中的两个量成正比例的是（ ）
A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度；
B ．正方形的面积与边长
C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；
D ．人的体重与身高
2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）
A ．y=4x+1
B ．y=2x 2
C ．．
3．下列说法中不成立的是（ ） A ．在y=3x-1中y+1与x 成正比例； B ．在y=-2
x 中y 与x 成正比例 C ．在y=2（x+1）中y 与x+1成正比例； D ．在y=x+3中y 与x 成正比例
4．若函数y=（2m+6）x 2+（1-m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ）
A ．m=-3
B ．m=1
C ．m=3
D ．m>-3
5．已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2•的大小关系是（ ）
A ．y 1>y 2
B ．y 1<y 2
C ．y 1=y 2
D ．以上都有可能
三、解答题
1、写出下列各题中x 与y 之间的关系式，并判断，y 是否为x 的正比例函数？
①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系式；
②圆的面积y （厘米2）与它的半径x （厘米）之间的关系；
③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x 月后这棵树的高度为y （厘米）
2.已知函数y=(m+1)x+(m 2-1)，当m 取什么值时，y 是x 的正比例函数？
3．写出下列各题中x 与y 的关系式，并判断y 是否是x 的正比例函数？
（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y （元）与字数x （个）之间的函数关系；
（2）地面气温是28℃，如果每升高1km ，气温下降5℃，则气温x （•℃）•与高度y （km ）的关系；
4.已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k 的值．
5.根据下列条件求函数的解析式
①y 与x 2成正比例，且x=-2时y=12．
②函数y=（k 2-4）x 2+（k+1）x 是正比例函数，且y 随x 的增大而减小．
6.已知3-y 与x 成正比,且当1=x 时，6-=y ；
（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）若点(a ，2)在这个函数图象上,求a ；。