24.3 一元二次方程根与系数的关系
班级： 姓名： 成绩：
一、单选题
1．一元二次方程两根之和为6，两根之差为8，那么这个方程为（ ）
A ．2670x x --=
B ．2670x x -+=
C ．2670x x +-=
D ．2670x x ++=
2．已知方程x 2﹣x ﹣2=0的两个实数根为x 1、x 2，则代数式x 1+x 2+x 1x 2的值为（ ）
A ．﹣3
B ．1
C ．3
D ．﹣1
3．已知a,b 是一元二次方程2320x x -+=的两根，则a 2b +ab 2的值是（ ）
A ．-1
B ．-6
C ．5
D ．6
4．关于x 的一元二次方程ax 2﹣2x+1=0有实数根，则整数a 的最大值是（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．2
D ．﹣2
5．关于x 的一元二次方程kx 2+4x ﹣2=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）
A ．k≥﹣2
B ．k ＞﹣2且k≠0
C ．k≥﹣2且k≠0
D ．k≤﹣2
6．已知一元二次方程x 2+bx+c=0的两根分别为2和3，则b,c 的值分别为（ ）
A ．5，6
B ．-5，-6
C ．5，-6
D ．-5，6
7．下列k 的值中,使方程x 2-4x+k=0有两个不相等实数根的是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
8．已知一元二次方程22530x x -+=，则该方程根的情况是（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．两个根都是自然数
D ．无实数根
9．关于x 的方程x 2+（k 2﹣4）x+k+1=0的两个根互为相反数，则k 值是（ ）
A ．﹣1
B ．±2
C ．2
D ．﹣2
10．己知实数m ，n 满足23670m m +-=，23670n n +-=，且m n ≠，则=+n
m 11（ ） A ．6
7 B ．-3
C ．3
D ．7 11．已知1x 、2x 是关于x 的一元二次方程()22230x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足
12
111x x +=-，则m 的值是（ ） A ．3 B ．3或-1 C ．1 D ．-3或1
12．若1x ，2x 是方程2220120x x --=的两个实根，则代数式2112122x x x x +⋅-的值为（ ）
A ．0
B ．-2012
C ．2012
D ．4024
13．已知一元二次方程x 2﹣2018x+10092=0的两个根为α，β，则求得α2β+αβ2=（ ）
A ．10093
B ．2×
10093 C ．﹣2×10093 D ．3×10093 14．设20x px q -+=的两实根为α，β，而以2α，2β为根的一元二次方程仍是20x px q -+=，则数对(),p q 的个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．0
15．关于x 的一元二次方程2220x mx n ++=有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程2220y ny m ++=同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②22(1)(1)2m n -+-≥；③1221m n -≤-≤，其中正确结论的个数是（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
二、填空题
16．若方程230x x a --=有两个不相等的实根，则a 的取值范围是________．
17．关于x 的方程()2210mx m x m -++=有两个实根，则实数m 的取值范围是________． 18．设m 、n 是一元二次方程2250x x +-=的两个根，则23m m n ++=________．
19．已知α、β是关于x 的一元二次方程()22
230x m x m +-+=的两个不相等的实数根，且满足1αββα
+=-，则m 的值是________． 20．方程2310x x ++=的两个根为α、β
________． 21．对于实数u ，v ，定义一种运算“*”为：*u v uv v =+．若关于x 的方程()1**4x a x =-
有两个不同的实数根，则满足条件的实数a 的取值范围是________．
22．若关于x 的一元二次方程2kx 4x 30--=有两个不相等的实数根，则非正整数k 的值是______．
三、解答题
23．设一元二次方程ax 2
+bx+c=0（a≠0）的两根为x 1，x 2，由求根公式x 1，2可推出x 1+x 2=﹣b a ，x 1•x 2=c a
，我们把这个命题叫做韦达定理．设α，β是方程x 2﹣5x+3=0的两根，请根据韦达定理求下列各式的值：
（1）α+β= ，α•β= ；
（2）1
1
αβ+；
（3）2α2﹣3αβ+10β．
24．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+2k ﹣1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．
（1）求k 的取值范围；
（2）若x 1﹣x 2=2，求k 的值．
25．已知关于x 的方程222(3)410.x k x k k --+--=
（1）若这个方程有实数根，求实数k 的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x 1、x 2，且满足2212127x x x x +=+,求实数k 的值.
26．如果方程20x px q ++=的两个根是1x ，2x ，那么12x x p +=-，12x x q ⋅=．请根据以上结论，解决下列问题：
（1）已知关于x 的方程()2
00x mx n n ++=≠，求出一个一元二次方程，使它的两根别是已知方程两根的倒数；
（2）已知a 、b 满足21550a a --=，21550b b --=，求a b +的值；
（3）已知a 、b 、c 均为实数，且0a b c ++=，16abc =，求正数c 的最小值．
27．已知：关于x 的方程()22
245x m x m m ++++=0没有实数根． （1）求m 的取值范围；
（2）若关于x 的一元二次方程()2
230mx n x m +-+-=有实数根，求证：该方程两根的符号相同； （3）设（2）中方程的两根分别为α、β，若:1:2αβ=，且n 为整数，求m 的最小整数值．
参考答案
1-5.ADDAC
6-10.DAADA
11-15.ABBBD 16.9
4a >-
17.m≥-1
4且m≠0
18.3
19.无实数值
20.3
21.0a >或1a <-
22.-1
23.（1）5；3；（2）5
3；（3）35．
24.（1）k<5
2 ;(2)2
25.（1）k≤5；（2）4.
26.（1） ()2100nx mx n ++=≠； ()2 15；（3）正数c 的最小值为4．
27.解:（1）∵关于x 的方程()22245x m x m m ++++没有实数根， ∴()22(24)4150m m m =+-⨯⨯+<，
∴4m >，
∴m 的取值范围是4m >；
（2）由于方程()2230mx n x m +-+-=有两个实数根可知0m ≠， 当4m >时，3
0m m ->，即方程的两根之积为正，
故方程的两根符号相同．
（3）由已知得：0m ≠，2n m αβ-+=-，3m m αβ-⋅=．
∵:1:2αβ=， ∴23n m α-=-，23
2m a m -=．
22(2)392n m m m --=，即()29
(2)32n m m -=-．
∵4m >，且n 为整数， ∴m 为整数；
当6m =时，29
(2)63812n -=⨯⨯=．
∴m 的最小值为6．。