21．如图，在□ABCD中，AD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B．
（1）求证： ；
（2）若AB＝5，AD＝8，求⊙O的半径．
22．已知⊙O，请用无刻度的直尺完成下列作图．
（1）如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB＝AD，画出∠BCD的角平分线；
（2）如图②，AB和AD是⊙O的切线，切点分别是B、D，点C在⊙O上，画出∠BCD的角平分线．
三、解答题
17．解下列方程:
（1）x2＋2x－1＝0；
（2） 2＝x－2．
（3）直接写出x3－x＝0的解是．
18．）甲乙两人在相同条件下完成了5次射击训练，两人的成绩如图所示．
（1）甲射击成绩的众数为环，乙射击成绩的中位数为环；
（2）计算两人射击成绩的方差；
（3）根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好，为什么？
19．某市有A、B两个公园，甲、乙、丙三位同学随机选择其中一个公园游玩．
（1）甲去A公园游玩的概率是；
（2）求三位同学恰好在同一个公园游玩的概率．
20．已知关于x的一元二次方程x2－2mx＋2m－1＝0（m为常数）．
（1）若方程的一个根为0，求m的值和方程的另一个根；
（2）求证：不论m为何值，该方程总有实数根．
4．某校航模兴趣小组共有30位同学，他们的年龄分布如下表：
由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（）
A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差
5．如图，点A、B、C在半径为6的⊙O上，弧AB的长为 ，则∠ACB的大小是（ ）
A．20°B．30°Cຫໍສະໝຸດ 45°D．60°15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝36°，点D为斜边BC的中点，将线段DC绕着点D逆时针旋转任意角度得到线段DE（点E不与A、B、C重合），连接EA，EC，则∠AEC＝___________°.
16．如图，线段AB的长度为2，AB所在直线上方存在点C，使得△ABC为等腰三角形，设△ABC的面积为S.当S＝___________时，满足条件的点C恰有三个．
（1）如图①，连接BD，若BD是⊙O的直径，求证：∠A＝∠C；
（2）如图②，若 的度数为θ，∠A＝α，∠C＝β，请直接写出θ、α和β之间的数量关系．
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，与AC、BC分别交于点M、N，与AB的另一个交点为E．过点N作NF⊥AB，垂足为F．
江苏省南京市浦口外国语学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知⊙O的半径为4，点A和圆心O的距离为3，则点A与⊙O的位置关系是
A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定
10．某种商品原价是100元,经两次降价后的价格是64元,则平均每次降价的百分率为________
11．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠A＝105°，则∠BOC＝___________°．
12．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 ，扇形的圆心角 ，则该圆锥的母线长 为___ ．
（1）求证：NF是⊙O的切线；
（2）若NF＝2，DF＝1，求弦ED的长．
26．如图，已知正方形ABCD的边长为4 cm，点E从点A出发，以1cm/s的速度沿着折线A→B→C运动，到达点C时停止运动；点F从点B出发，也以1cm/s的速度沿着折线B→C→D运动，到达点D时停止运动．点E、F分别从点A、B同时出发，设运动时间为t（s）．
23．某商店销售一批小家电，每台成本40元，经市场调研，当每台售价定为52元时，可销售180台；若每台售价每增加1元，销售量将减少10台.
（1）如果每台小家电售价增加2元，则该商店可销售台；
（2）商店销售该家电获利2000元，那么每台售价应增加多少元？
24．已知⊙O经过四边形ABCD的B、D两点，并与四条边分别交于点E、F、G、H，且 ．
2．一元二次方程y2－4y+3＝0配方后可化为
A． 2＝3B． 2＝0C． 2＝2D． 2＝1
3．甲袋中装有3个白球和2个红球，乙袋中装有30个白球和20个红球，这些球除颜色外都相同．把两只袋子中的球搅匀，并分别从中任意摸出一个球，从甲袋中摸出红球记为事件A，从乙袋中摸出红球记为事件B，则
A．P(A)＞P(B)B．P(A)＜P(B)C．P(A)＝P(B)D．无法确定
（1）当t为何值时，E、F两点间的距离为2 cm；
（2）连接DE、AF交于点M，
①在整个运动过程中，CM的最小值为cm；
②当CM＝4cm时，此时t的值为.
27．
（已有经验）
我们已经研究过作一个圆经过两个已知点，也研究过作一个圆与已知角的两条边都相切，尺规作图如图所示：
（迁移经验）
（1）如图①，已知点M和直线l，用两种不同的方法完成尺规作图：求作⊙O，使⊙O过M点，且与直线l相切．（每种方法作出一个圆即可，保留作图痕迹，不写作法）
（问题解决）
如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．
（2）已知⊙O经过点C，且与直线AB相切．若圆心O在△ABC的内部，则⊙O半径r的取值范围为．
6．如图，一个半径为2的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是
A． B． －2 C． － D．2 －
二、填空题
7．方程 的根是________．
8．一组数据：－1，3，2，0，4的极差是___________．
9．若x1，x2是一元二次方程x2－2x－4＝0的两个实数根，则x1＋x2－x1x2＝___________．
13．如图， 、 、 、 为一个外角为 的正多边形的顶点．若 为正多边形的中心，则 __．
14．如图，某单位院内有一块长30m，宽20 m的长方形花园，计划在花园内修两条纵向平行和一条横向弯折的道路（所有道路的进出口宽度都相等，且每段道路的对边互相平行），其余的地方种植花草．已知种植花草的面积为532 m2，设道路进出口的宽度为xm，根据条件，可列出方程___________．