2015-2016学年南京外国语学校九年级(上)月考数学试卷
(10月份)
一、选择题（每题2分）
1．一元二次方程220x x +-=根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定 2．已知关于x 的方程20x x a +-=的一个根是(0)a a -≠，则a 值为（ ）
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2
3．O ⊙的半径为8，点A 在直线l 上，若8OA =，则直线l 与O ⊙的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．相切或相交 4．下列命题中，其中真命题的个数是（ ） ①平面上三个点确定一个圆 ②等弧所对的圆周角相等
③平分弦的直径垂直于这条弦 ④方程210x x ++=的两个实数根之积为1 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
5．如图，A D 、是O ⊙上的两个点，BC 是直径，若35D ∠=︒，则OAC ∠的度数是（ ） A ．35︒ B ．55︒ C ．65︒
D ．70︒
D
O
A
B
C
6．如图，在平面直角坐标系中，P ⊙的圆心坐标是(3)(3)a a >，
，半径为3，函数y x =的图象被P ⊙截得的弦AB 的长为42，则a 的值是（ ） A ．4
B ．32+
C ．32
D ．33+
y=x A B
O
y
x
二、填空题（每题2分）
7．用配方法解一元二次方程2870x x ++=，则方程可变形为____________________． 8．若关于x 的方程22(9)10x k x k +-+-=的两实数根互为相反数，则k =__________． 9．一条弦把圆分成36∶两部分，那么这条弦所对的圆心角的度数为__________．
10．已知矩形ABCD 的边15AB =，以点B 为圆心作圆，使点A C D 、、中至少有一个点在B ⊙内，且至少有一点在B ⊙外，则B ⊙的半径r 的取值范围是__________．
11．已知Rt ABC △的两边AC BC 、分别是一元二次方程27120x x -+=的两根，则Rt ABC △的外接圆的半径为__________．
12．如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为2540m ，求道路的宽．如果设小路宽为cm x ，根据题意，所列方程为____________________．
20m
32m
13．如图，A B C 、、在O ⊙上，D 是AB 延长线上一点，65CBD ∠=︒，则A O C ∠=_____︒．
D
O
A
B
C
14．如图，BC 是半圆的直径，点D 是半圆上的一点，过D 作圆O 的切线AD ，BA DA ⊥于
点A BA ，交半圆于点E ，连接CE ，已知10BC =，4AD =，那么直线CE 与以点O 为圆心、2.5r =为半径的圆的位置关系是__________．
D
O
A B
E
C
15．已知12x x 、为方程2310x x ++=的两实根，则212320x x -+=__________．
16．如图，MN 是O ⊙的直径，作AB MN ⊥，垂足为点D ，连接AM AN ，，点C 为AN 上一点．
且AC AM =，连接CM ，交AB 于点E ，交AN 于点F ，现给出以下结论： ①AD BD =；②90MAN ∠=︒；③A M B M =；④A
C M A N M M O B ∠+∠=∠；⑤1
2
A E M F =．
其中正确结论的序号是____________________．
A
M
N
D
O
B
C
三、解答题（共88分） 17．（20分）用适当的方法解下列方程 （1）(4)3(4)x x x +=-+ （2）2(41)50y --= （3）(3)(1)5x x --= （4）2(3)7(3)60x x ---=
18．（6分）某商场经营某种儿童益智玩具．已知成排购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元，每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
19．（10分）如图，点A B C 、、是O ⊙上的三点，AB OC ∥． （1）求证：AC 平分OAB ∠．
（2）过点O 作OE AB ⊥于点E ，交AC 于点P ．若2AB =，30AOE ∠=︒，求PE 的长．
P
E O
A
B
C
20．（10分）已知关于x 的一元二次方程2(3)10x m x m ++++=． （1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）若12x x ，是原方程的两根，且1222x x -=，求m 的值，并求出此时方程的两根． 21．（10分）已知：平行四边形ABCD 的两边AB AD ，的长是关于x 的方程21
024
m x mx -+
-=的两个实数根．
（1）当m 为何值时，平行四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若AB 的长为2，那么平行四边形ABCD 的周长是多少？ 22．（10分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线BD 上有一点O ，以O 为圆心，OD 长为半径的圆记为O ⊙．
（1）当O ⊙经过点A 时，用尺规作图作出O ⊙；此时，点C 在O ⊙上吗？为什么？ （2）当O ⊙与AB 相切于点A 时，求证：BC 与O ⊙相切．
A
B C
D
O A
B
C
D
23．（10分）如图，在等腰ABC △中，CA CB AD =，是腰BC 边上的高，ACD △的内切圆分别与边AD 、BC AC 、相切于点F G I 、、．
（1）求证：AF BG =；
（2）连接AE BE 、，过E 点作EH AB ⊥于H ，试探索线段EH 与线段AB 的数量关系，并说明理由．
I
A
B
E
D F
G C
24．（12分）如图，在矩形ABCD 中，6cm AB =，2cm AD =，运点P Q 、分别从点A C 、同时出发，点P 以2厘米/秒的速度向终点B 移动，点Q 以1厘米/秒的速度向D 移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t 秒，问： （1）当t 为何值时，点P 和点Q 距离是3cm ？
（2）当t 为何值时，以点P Q D 、、为顶点的三角形是等腰三角形．
备用2
备用1
P
Q
P
D
A
D
C
B Q
A B C。