．
13．（ 2 分）已知（ a+b） 2=8，（ a﹣ b） 2=5，则 a2+b2=
， ab=
．
14．（ 2 分）一个等腰三角形的边长分别是 4cm 和 7cm，则它的周长是
．
15．（ 2 分）若 3x=2， 9y=7，则 33x﹣ 2y 的值为
．
16．（ 2 分）若（ 2x﹣ 3） x+5=1，则 x 的值为
第 5 页（共 17 页） 5
2016-2017 学年江苏省南京外国语学校七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）
1．（ 2 分）（2013 春?邗江区期末）已知 a＜ b，c 是有理数，下列各式中正确的是（
）
A ． ac2＜ bc2 B ．c﹣ a＜ c﹣ b C． a﹣ 3c＜ b﹣3c D．
故选 D
3．（2 分）（ 2015 春 ?太仓市期末）如图，在四边形
以是（
）
ABCD 中，要得到 AB ∥ CD，只需要添加一个条件，这个条件可
A ．∠ 1=∠ 3 B ．∠ 2= ∠ 4 C．∠ B= ∠ D D ．∠ 1+ ∠ 2+∠ B=180°
第 6 页（共 17 页） 6
【解答】 解： A 不可以；∵∠ 1= ∠3， ∴ AD ∥ BC （内错角相等，两直线平行） ， 不能得出 AB ∥ CD ， ∴ A 不可以； B 可以； ∵∠ 2=∠ 4， ∴ AB ∥ CD （内错角相等，两直线平行） ； ∴ B 可以； C、 D 不可以； ∵∠ B=∠ D ，不能得出 AB ∥ CD； ∵∠ 1+∠ 2+∠ B=180°， ∴ AD ∥ BC （同旁内角互补．两直线平行） ， 不能得出 AB ∥ BC ； ∴ C、D 不可以； 故选： B．
）
A ． 2（a﹣ l） =2a﹣ l
B．（﹣ a﹣b） 2=a2﹣ 2ab+b2 C．（ a+1） 2=a2+1
D ．（ a+b）（ b﹣a） =b2﹣ a2
3．（ 2 分）如图，在四边形 ABCD 中，要得到 AB ∥ CD ，只需要添加一个条件，这个条件可以是（
）
A ．∠ 1=∠ 3
B．∠ 2=∠ 4
）
A ． 2 个 B． 3 个 C． 4 个 D． 5 个
【解答】 解：∵一个多边形的外角和为 360°，
∴外角为钝角的个数最多为 3 个．
故选： B．
7．（2 分）（ 2016 春 ?南京校级期末） 关于 x，y 的方程组 A ．﹣ 2 B． 2 C．﹣ 1 D． 1 【解答】 解：（ 1）﹣（ 2）得： 6y= ﹣ 3a， ∴ y= ﹣ ， 代入（ 1）得： x=2a， 把 y= ﹣ ， x=2a 代入方程 3x+2y=10 ， 得： 6a﹣ a=10， 即 a=2． 故选 B ．
的解是方程 3x+2y=10 的解， 那么 a 的值为 （ ）
8．（ 2 分）（ 2016 春 ?南京校级期末） 如图，∠ABC= ∠ ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分 △ ABC 的外角∠ EAC 、内角∠ ABC 、
外角∠ ACF ．以下结论：① AD ∥ BC；②∠ ACB=2 ∠ ADB ；③∠ ADC=9°0 ﹣∠ ABD ；④∠ BDC= ∠ BAC ．其中正确
5．（ 2 分）某种衬衫的进价为 400 元，出售时标价为 550 元，由于换季，商店准备打折销售，但要
10%，那么至多打（
）
A ． 6 折 B． 7 折 C． 8 折 D． 9 折
保持利润不低于
6．（ 2 分）在一个 n（ n＞ 3）边形的 n 个外角中，钝角最多有（
）
A ． 2 个 B． 3 个 C． 4 个 D． 5 个
200 元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位旅客七五折优惠；
乙旅行社表示可免去一位旅客的旅游费用，其余游客八折优惠，问该单位怎样选择，使其支付的旅游费用最少？
26．（ 6 分）阅读下列材料并解答问题： 我们知道 |x|的几何意义是在数轴上数 x 对应的点与原点的距离，即 |x|=|x﹣ 0|．也就是说， |x|表示在数轴上数 x 与数
售，但要 保持利润不低于 10%，那么至多打（
）
A ． 6 折 B． 7 折 C． 8 折 D． 9 折
第 7 页（共 17 页）
7
【解答】 解：设该商品可打 x 折， 根据题意，得： 550× ﹣ 400≥400×10%， 解得： x≥８， 故选： C．
6．（ 2 分）（2016 春?南京校级期末）在一个 n（ n＞ 3）边形的 n 个外角中，钝角最多有（
结论：① AD ∥ BC；②∠ ACB=2 ∠ ADB ；③∠ ADC=9°0 ﹣∠ ABD ；④∠ BDC= ∠ BAC ．其中正确的结论有（
）
A ． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个
二、填空题（本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
﹣2
9．（ 2 分）直接写出计算结果： （﹣ 2） =
C．∠ B= ∠D
D．∠ 1+∠ 2+ ∠ B=180°
4．（ 2 分）下列命题： （ 1）如果 AC=BC ，那么点 C 是线段 AB 的中点；（2）不相等的两个角一定不是对顶角； （ 3）
直角三角形的两个锐角互余； （4）同位角相等； （ 5）两点之间直线最短．其中真命题的个数有（
）
A ． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个
24．（ 6 分）某隧道长 1200m，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了 列火车完全在隧道里的时间是 50 秒，求火车的速度和长度．
70 秒，整
25．（ 7 分）某单位计划国庆节组织员工到森林公园旅游，人数估计在
10～ 25 人之间．甲、乙两旅行社的服务质量
相同，且组织到森林公园旅游的价格都是每人
21．（ 8 分）解方程组： （ 1）
（ 2）
．
22．（ 4 分）解不等式组
，并写出该不等式组的整数解．
第 3 页（共 17 页） 3
23．（ 7 分）如图，四边形 ABCD 中，∠ A= ∠C=90°， BE 平分∠ ABC 交 CD 于 E， DF 平分∠ ADC 交 AB 于 F．试 判断 BE 与 DF 的位置关系，并说明你的理由．
；（﹣ 3xy 2） 3=
．
10．（ 2 分）直接写出因式分解的结果： 4a2﹣ 2ab= ； x2+10x+25=
．
11．（2 分）肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.0007mm， 0.0007mm 用科学记数法表示为
m．
12．（ 2 分）把命题 “平行于同一直线的两直线平行 ”改写成 “如果 … ，那么 …”的形式：
1|＞ 2 的解集为 x＜﹣ 1 或 x＞ 3． 例 3：解方程 |x﹣ 1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与
1 和﹣ 2 的距离之和为 5 的点对应
的 x 的值．在数轴上， 1 和﹣ 2 的距离为 3，满足方程的 x 对应的点在 1 的右边或﹣ 2 的左边，若 x 对应点在 1 的右
（ 2） 81a4﹣ 72a2b2+16b4
（ 3）（ x 2﹣ 2x） 2﹣ 2（x2﹣ 2x）﹣ 3．
20．（ 9 分）计算： （ 1）（ a?am+1） 2﹣（ a2） m+3÷a2
（ 2）（﹣
）
﹣
2
+0.2
2016
x
（﹣ 5） 2015﹣（﹣
）0
（ 3）求代数式（ 2a+b） 2﹣（ 3a﹣ b）（ 3a+b） +5a（ a﹣ b）的值，其中 a=2、 b=﹣ ．
（ 2）不相等的两个角一定不是对顶角；故（ 2）是真命题； （ 3）直角三角形的两个锐角互余；故（ 3）是真命题；
（ 4）两直线平行，同位角相等；故（ 4）是假命题； （ 5）两点之间线段最短；故（ 5）是假命题；
真命题的个数有 2 个；故选： B ．
5．（ 2 分）（2016 春?南京校级期末）某种衬衫的进价为 400 元，出售时标价为 550 元，由于换季，商店准备打折销
边，由图 2 可以看出 x=2 ．同理，若 x 对应点在﹣ 2 的左边，可得 x= ﹣ 3，故原方程的解是 x=2 或 x= ﹣ 3．
第 4 页（共 17 页）
4
问答问題 ：（只需直接写出答案） ①解方程丨 x+3|=4 ②解不等式 |x﹣ 3| ≥４ ③解方程 |x﹣3|+|x+2|=8 ．
27．（8 分）把多边形的某些边向两方延长，其他各边若不全在延长所得直线的同侧，则把这样的多边形叫做凹多边 形，如图（ 1）四边形 ABCD 中，作 BC 的延长线 CM ，则边 AB 、 CD 分别在直线 BM 的两侧，所以四边形 ABCD 就是一个凹四边形，我们来简单研究凹多边形的边和角的性质． （ 1）请你画一个凹五边形； （ 2）如图②，在凹六边形 ABCDEF 中，探索∠ BCD 与∠ A 、∠ B 、∠ D、∠ E、∠ F 之间的关系； （ 3）如图①，在凹四边形 ABCD 中，证明 AB+AD ＞ BC+CD ．
4．（ 2 分）（ 2016 春?南京校级期末）下列命题： （ 1）如果 AC=BC ，那么点 C 是线段 AB 的中点；（2）不相等的两 个角一定不是对顶角； （ 3）直角三角形的两个锐角互余； （ 4）同位角相等； （ 5）两点之间直线最短．其中真命题的
个数有（
）
A ． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 【解答】 解：（ 1）如果 AC=BC ，那么点 C 不一定是线段 AB 的中点；故（ 1）是假命题；