作业题： （第2章~ 第3章）
1． 试据下标记号法，展开用张量符号表示的方程。

其中，G 、λ 为常数。

,,,,()0i j j i j ij k kj i G u u u f δλ+++=
2． 已知一点的应力状态为002ij a a a a a a a σ-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦
，试求过此点的平
面
31x z ++=上的正应力和剪应力。

3． 已知受力物体内一点处应力状态为：⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=220
22000x ij σσ（MPa ），且已知该点的一个主应力的值为2MPa 。

试求：① 应力分量x σ的大小 ；②主应力1σ、2σ和 3σ 。

4． 已知一点的应力状态为5005008005000750800750300ij a a a a a a a a σ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦
，试求法线
为
11(,,22斜截面上的正应力和剪应力。

5．已知受力物体内一点处应力状态为：
5,0,11,3,3,8x y z xy yz xz a a a a a σσστττ=====-=-，试求与各坐标轴有相当
倾角的斜平面上的全应力、正应力和切应力。

如果y σ=，别的应力不变，则该斜平面上的应力如何改变？
6． 一点的应力张量不变量12315,60,54I a I a I a ==-=，试求主应力的大小和主轴。

7．已知受力物体内一点处应力状态为：
100,200,300,500,0x y z xy yz xz a a a a σσστττ====-==，试求主应力大小及其方向、最大切应力、正八面体剪应力、全应力的大小及方向。

8． 试证明用主应力表示的任意斜平面上的剪应力为：
()()()12222
222222122331l m m n n l τσσσσσσ⎡⎤=-+-+-⎣⎦ 式中,,l m n 是斜平面外法线对应力主轴的方向余弦。