一元二次方程测试题（时间120分钟满分150分）一、填空题:（每题2分共50分）1.一元二次方程(1－3x )(x +3)=2x2+1 化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。

2.若m 是方程x 2+x －1＝0的一个根，试求代数式m 3+2m 2+2013的值为 。

3.方程()0132=+++mx x m m是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。

4.关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。

5.若代数式5242--x x 与122+x 的值互为相反数，则x 的值是 。

6.已知322-+y y 的值为2，则1242++y y的值为 。

7.若方程()112=•+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。

8.已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程必有一根为 。

9.已知关于x 的一元二次方程x 2+bx+b ﹣1=0有两个相等的实数根，则b 的值是。

10.设x 1，x 2是方程x2﹣x ﹣2013=0的两实数根，则= 。

11.已知x=﹣2是方程x 2+mx ﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是。

12.若，且一元二次方程kx 2+ax+b=0有两个实数根，则k 的取值范围是 。

13.设m 、n 是一元二次方程x 2＋3x －7＝0的两个根，则m 2＋4m ＋n ＝ 。

14.一元二次方程（a+1）x 2-ax+a 2-1=0的一个根为0，则a= 。

15.若关于x 的方程x2+（a ﹣1）x+a 2=0的两根互为倒数，则a =。

16.关于x 的两个方程x 2﹣x ﹣2=0与有一个解相同，则a = 。

17.已知关于x 的方程x2﹣（a+b ）x+ab ﹣1=0，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③．则正确结论的序号是 ．（填上你认为正确结论的所有序号）18.a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项，且满足1-a +(b －2)2+|a+b+c|=0，满足条件的一元二次方程是 。

19.巳知a 、b 是一元二次方程x2－2x －1=0的两个实数根，则代数式（a －b ）（a+b －2）+ab 的值等于____．20.已知关于x 的方程x 2+（2k +1）x +k 2－2=0的两实根的平方和等于11，则k 的值为 ．21.已知分式2-3-5+x x x a，当x =2时，分式无意义，则a = ；当a ＜6时，使分式无意义的x 的值共有 个．22.设x 1、x 2是一元二次方程x 2+5x ﹣3=0的两个实根，且，则a= 。

23. 方程()012000199819992=-⨯-x x 的较大根为r ，方程01200820072=+-x x 的较小根为s ，则s-r 的值为 。

24. 若=•=-+yx则y x 324,0352 。

25. 已知b a ,是方程042=+-m x x 的两个根，c b ,是方程0582=+-m y y 的两个根，则m 的值为 。

二、选择题：（每题3分共42分）1、关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．122、关于x 2=－2的说法，正确的是 （ ）A.由于x 2≥0，故x2不可能等于－2，因此这不是一个方程B.x2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程 C .x 2=－2是一个一元二次方程D.x2=－2是一个一元二次方程，但不能解3、若2530ax x -+=是关于x 的一元二次方程，则不等式360a +>的解集是（ ）A ．2a >-B ．2a <-C ．2a >-且0a ≠D ．12a >4、关于x 的方程ax2－（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x 1、x 2，且有x 1－x 1x 2+x 2=1－a ，则a 的值是（ ）A 、1B 、－1C 、1或－1D 、2 5、下列方程是一元二次方程的是_______。

（1）x 2+x 1－5=0（2）x 2－3xy+7=0 （3）x+12-x =4 （4）m 3－2m+3=0（5）22x 2－5=0（6）ax 2－bx=46、已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m 的值是（ ）A 、3或﹣1B 、3C 、1D 、﹣3或17、若一元二次方程式x2-2x-3599=0的两根为a 、b ，且a ＞b ，则2a-b 之值为（）A ．-57B ．63C ．179D ．1818、若x 1，x 2（x 1＜x 2）是方程（x －a ）（x －b ）=1（a ＜b ）的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为（ ）A 、x 1＜x 2＜a ＜bB 、x 1＜a ＜x 2＜bC 、x 1＜a ＜b ＜x 2D 、a ＜x 1＜b ＜x 2． 9、关于x 的方程：①，②，③；④中，一元二次方程的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.410、若方程nx m +x n -2x 2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ）A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=111、已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+a=0的两个解，若（m ﹣1）（n ﹣1）=﹣6，则a 的值为（ ）A.-10B.4C.-4D.1012、若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x的根，且m ≠0，则n m +的值为（ ）A.1-B.1C.21-D.2113、关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（ ）A.0,0==n mB.0,0≠=n mC.0,0=≠n mD.0,0≠≠n m14、若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（ ）A.1，0B.-1，0C.1，-1D.无法确定三、计算题：（1.2.3.4.5.6每题5分，.7.8.9.10每题7分，共58分）1、证明：关于x 的方程（m 2-8m+17）x 2+2mx+1=0，不论m 取何值，该方程都是一元二次方程．2、已知关于x 的方程x 2+x+n=0有两个实数根﹣2，m ．求m ，n 的值．3、已知关于x 的一元二次方程04222=-++k x x 有两个不相等的实数根 （1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值。

4、已知m 是方程x 2﹣x ﹣2=0的一个实数根，求代数式的值．5、已知，关于x 的方程x m mx x 2222+-=-的两个实数根1x 、2x 满足12x x =，求实数m 的值.6、当x 满足条件时，求出方程x 2﹣2x ﹣4=0的根．．7、关于的一元二次方程x 2+2x+k+1=0的实数解是x 1和x 2． （1）求k 的取值范围；（2）如果x 1+x 2﹣x 1x 2＜﹣1且k 为整数，求k 的值．8、关于x 的一元二次方程x 2+3x +m-1=0的两个实数根分别为x 1,x 2． （1）求m 的取值范围．（2）若2（x 1+x 2）+ x 1x 2+10=0．求m 的值.9、已知关于x 的一元二次方程x 2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根：10、当m 为何值时，关于x 的方程01)1(2)4(22=+++-x m x m 有实根。

附加题（15分）：已知12,x x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根．(1) 是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请您说明理由．(2) 求使12212x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值．一元二次方程测试题参考答案：一、填空题：1、5x 2+8x －2=0 5 8 -2 2、2014 3、2 4、-2 5、1或32； 6、11 7、m ≥0 且m ≠1 8、-1 9、2 10、2014 11、3 12、k≤4且k≠0 13、４ 14、1 15、-1 16、4 17、①② 18、x 2+2x －3=019、解：∵a 、b 是一元二次方程x2－2x －1=0的两个实数根， ∴ab=－1，a+b=2，∴（a －b ）（a+b －2）+ab=（a －b ）（2－2）+ab=0+ab=－1，故答案为：－1．20、解：设方程方程x 2+（2k +1）x +k 2－2=0设其两根为x 1，x 2，得x 1+x 2=－（2k+1），x 1•x 2=k 2－2， △=（2k+1）2－4×（k 2－2）=4k+9＞0，∴k ＞－49， ∵x 12+x 22=11，∴（x 1+x 2）2－2 x 1•x 2=11，∴（2k+1）2－2（k 2－2）=11，解得k =1或－3；∵k ＞－49，故答案为k =1．21、解：由题意，知当x=2时，分式无意义，∴分母=x 2－5x +a =22－5×2+a =－6+a =0，∴a =6； 当x 2－5x +a =0时，△=52－4a =25－4a ， ∵a ＜6，∴△＞0，∴方程x 2－5x +a =0有两个不相等的实数根，即x 有两个不同的值使分式2-3-5+x x x a无意义．故当a ＜6时，使分式无意义的x 的值共有2个．故答案为6，2．22、解：∵x 1、x 2是一元二次方程x 2+5x ﹣3=0的两个实根， ∴x 1+x 2=﹣5，x 1x 2=﹣3，x 22+5x 2=3，又∵2x 1（x 22+6x 2﹣3）+a=2x 1（x 22+5x 2+x 2﹣3）+a=2x 1（3+x 2﹣3）+a=2x 1x 2+a=4， ∴﹣10+a=4， 解得：a=14． 23、 24、 25、 二、选择题：1、B2、D3、C4、B5、（5）6、B7、D8、解：∵x 1和x 2为方程的两根，∴（x 1－a ）（x 1－b ）=1且（x 2－a ）（x 2－b ）=1，∴（x 1－a ）和（x 1－b ）同号且（x 2－a ）和（x 2－b ）同号；∵x 1＜x 2，∴（x 1－a ）和（x 1－b ）同为负号而（x 2－a ）和（x 2－b ）同为正号，可得：x 1－a ＜0且x 1－b ＜0，x 1＜a 且x 1＜b ， ∴x 1＜a ，∴x 2－a ＞0且x 2－b ＞0， ∴x 2＞a 且x 2＞b ，∴x 2＞b ， ∴综上可知a ，b ，x 1，x 2的大小关系为：x 1＜a ＜b ＜x 2．故选C ． 9、A 10、 11、C 12、A 13、B 14、C 三、计算题：1、∵m ²-8m+17= m ²-8m+16+1=(m-4)²+1∵(m-4)²≥0 ∴(m-4)²+1²＞0即m ²-8m+17＞0∴不论m 取何值，该方程都是一元二次方程。