二象限乘法器——如果其中一个输入电压极性可正、可负， 而另一个输入电压极性只能取单一极性(即只能是正或只能是 负)。
四象限乘法器——如果两输入电压极性均可正、可负。 特别注意：输入电压的极性选取是根据电路来决定，而不是 数学上正负的任意选取。 两个单象限乘法器可构成一个二象限乘法器；两个二象限乘 法器则可构成一个四象限乘法器。
根据PN结伏安特性方程，三极管电流为
iC
iE
I ES
exp( vBE ) VT
(注意VT＝26mV——温度的电压当量)
第4章 模拟集成乘法器
可得差分对管电流与I0的关系为
I0
iC1
iC2

iC1[1

exp(
vBE VT
)]

iC
2
[1

exp(
vx VT
)]
iC1

I0 2
[1 th( vx 2VT
第4章 模拟集成乘法器
4.1.2模拟乘法器的传输特性
模拟乘法器有两个独立的输入量X和Y，输出量Z与X、Y之间的传输特性 既可以用式(4.1.1)、(4.1.2)表示，也可以用四象限输出特性和平方律输出 特性来描述。
第4章 模拟集成乘法器
4.1.2.1 四象限输出特性
当模拟乘法器两个输入信号中，有一个为恒定的直流电压E，根据式
第4章 模拟集成乘法器
例1：两输入信号为X＝Y＝VmCosωt时，则输出电压为
Z

KXY

KVm2
cos2 t

1 2
KVm2

`1 2
KVm2
cos2t
(4.1.7)
可见，输出电压中含有新产生的频率分量。 我们在乘法器后面串接一个隔直电容即可以构成倍频电路。
第4章 模拟集成乘法器
例2：X＝ Vm1Cosω1t ，Y＝Vm2Cosω2t，则输出电压为
）]
iC 2

I0 2
[1 th( vx 2VT
第4章 模拟集成乘法器
图4－1－3 理想模拟乘法器四象限输出特性 图4－1－4 理想模拟乘法器平方律输出特性
第4章 模拟集成乘法器
4.1.2.2 平方律输出特性
当模拟乘法器两个输入电压相同，即X＝Y，则其输出电压为
Z＝KX2＝KY2
(4.1.5)
当模拟乘法器两个输入电压幅度相等而极性相反，则其输出
第4章 模拟集成乘法器
图4.2.1 二象限变跨导乘法器
第4章 模拟集成乘法器
4.2.1.1二象限变跨导模拟乘法器
图4.2.1所示为二象限变跨导模拟乘法器。从电路结构上看，它是一 个恒流源差分放大电路，不同之处在于恒流源管T3的基极输入了信 号，其恒流源电流I0受控制。
v x vBE1 vBE 2
第4章 模拟集成乘法器
4.1模拟集成乘法器基本概念与特性 4.2模拟集成乘法器工作原理及其技术参数 4.3 双极型模拟集成乘法器 4.4 MOS模拟集成乘法器 4.5 模拟集成乘法器在运算中的应用 4.6 模拟集成乘法器在信号处理方面的应用
第4章 模拟集成乘法器
4.1模拟集成乘法器基本概念与特性
模拟乘法器具有两个输入端口X和Y及一个输出端口Z，是一个三 端口非线性网络，其符号如图4.1.1所示。
电压为
Z＝一KX2＝一KY2
(4.1.6)
上述关系称为理想模拟乘法器的平方律输出特性，其曲线如图
4.1.4所示。
由图可知，是两条抛物线。
第4章 模拟集成乘法器
4.1.3、模拟乘法器的线性与非线性性质
4.1.3.1、模拟乘法器的非线性性质 模拟乘法器是一种非线性器件，一般情况下， 它体现出非线性特性。
(4.1.9)
当X ＝Y＝E1 + E2，
则Z＝K(E1十E2)2≠Z1+Z2
(4.1.10)
可见，一般情况下，线性迭加原理不适用于模拟乘法器。
第4章 模拟集成乘法器
4.1.3.2、模拟乘法器的线性性质
在一定条件下，模拟乘法器又体现出线性特性。
例如，X＝E(恒定直流电压)、Y＝+ (交流电压)时，则输出
电压Z为
Z＝KXY ＝KE(+)＝KE+KE
(4.1.11)
可见，输出电压中，不含新的频率分量，而且符合线性迭
加原理，故此时，模拟乘法器亦可作线性器件使用。
第4章 模拟集成乘法器
4.2 模拟乘法器工作原理及其运算误差和技术参数 4.2.1 模拟乘法器工作原理
实现模拟相乘的方法很多，有 ①对数一反对数相乘法 ②四分之一平方相乘法 ③三角波平均相乘法 ④时间分割相乘法 ⑤霍尔效应相乘法 ⑥环形二极管相乘法 ⑦变跨导相乘法等——变跨导相乘法采用差分电路为 基本电路，交流馈通效应小、 温度稳定性好、运算精度高、速度快， 成本低，便于集成化，得到广泛应用。 目前单片模拟集成乘法器大多采用变跨导相乘器。
一个理想的模拟乘法器，其输出端的瞬时电压仅与两输入端的 瞬时电压和[、的波形、幅值、频率均是任意的]的相乘积成正比，
不含有任何其它分量。模拟乘法器输出特性可表示为
v0 (t) Kvx (t)v y (t)
(4.1.1)
或 Z＝KXY
(4.12)
式中：K[ ]——相乘增益，其数值取决于乘法器的电路参数。
(4.1.2)得到 Z＝(KE)X
(4.1.3)
或 Z＝(KE)Y
(4.1.4)
上述关系称为理想模拟乘法器四象限输出特性，其曲线如图4.1.3所示。 由图可知，模拟乘法器输入、输出电压的极性关系满足数学符号运算规则； 有一个输入电压为零时，模拟乘法器输出电压亦为零；有一个输入电压为 非零的直流电压正时，模拟乘法器相当于一个增益为Av＝KE的放大器。
Z

KXY

KVm1Cos1tVm2 Cos 2 t

1 2
KVm1Vm 2 [Cos(1
2 )t

Cos(1
2 )t]
我们可以在乘法器后面连接选频电路来构成混频电路
第4章 模拟集成乘法器
例3：X、Y均为直流电压时：
当X ＝Y＝E，则Z1＝KE12
(4.1.8)
当X ＝Y＝E，则Z2＝KE22
第4章 模拟集成乘法器
图4.1.1模拟乘法器符号
图4.1.2 模拟乘法器的工作象限
第4章 模拟集成乘法器、Y的极性，乘法器有四个工作 象限(又称区域)，如图4.1.2所示。当X＞0、Y＞0时，乘法器 工作于第I象限； 当X＞0、Y＜0时，乘法器工作于第IV象限，其它按此类推。 单象限乘法器——如果两输入电压都只能取同一极性(同为正 或同为负)时，乘法器才能工作。