1 天体运动
1．能简要地说出日心说、地心说的两种不同观点． 2．知道开普勒对行星运动描述的三定律． 3．体会科学家在宣传和追求科学真理时所表现的坚
定信念和献身精神
一、古代关于天体运动的两种学说
内容
局限性
地 心 说
地球 是宇宙的中心， 都把天体的运
而且是静止不动地的球 ， 动看得很神圣，
太阳、月亮以及其他 认为天体的运
行太星阳 都绕
运动 匀动速必圆然周是最完
美、最和谐的
日 心 说
太是阳宇宙的中心，
运
且是静止不动的，地 动，而和丹麦
球和其他行星都绕 天文学家第谷
运动
的观测数据不
思考 1.“日心说”最终战胜了“地心说”是否说 明“日心说”就是十分完善的？
提示 “日心说”虽然最终战胜了“地心说”，但 它由于当时人们认知水平的局限性，一些观点也是 不准确的，如运动轨道不是圆而是椭圆，做的不是 匀速圆周运动而是变速曲线运动．
二、开普勒行星运动定律
定律
开普勒 第一定
律
内容 所有行星 椭圆绕太阳 运动椭的圆轨道都焦点 是 ，太阳处 在 的一个
上
公式或图示
定律
开普勒 第二定
律
内容 从相等太的阳时到间行星的 连线相等在的时间
内扫 过
.
公式或图示
定律
内容
公式或图示
行星 的轨道的
公式：
a3 T2
＝k，k是一
开普勒 半长轴 的三次方跟 个与行星无关 的常量
星体无关，也就是说只有围绕同一中心天体运转的行星
或卫星，k值才相同，
Байду номын сангаас
a3 T2
＝k才成立；对于绕不同的中心
天体运转的行星或卫星，k值不同，Ta32＝k不成立．
开普勒第二定律的应用
【典例1】 某行星沿椭圆轨道运动，远日点离太阳的距离为a，
近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，
则过近日点时的速率为
轴相等的特殊椭圆，即可得周期和半径的关系：Tr32＝k.
开普勒的三个行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运
转，也适用于其他天体系统，如卫星绕地球运转．
在应用开普勒第三定律时，要注意在不同的情况下(太阳
在焦点上还是地球在焦点上)，比例式
a3 T2
＝k中的k值是不
同的．k值仅与被环绕的中心天体有关，而与周围运转的
＝
k，则
a31 a32
＝
T21 T22
＝752，即a1＝
3
5
625 a2＝5 3
45 a2，C对、D错
误．
答案 D
冥王星被踢出行星行列
2006年8月24日，在捷克首都 布拉格召开的国际天文学联合会闭 幕大会上，2 500位来自不同国家 的天文学代表对四个关于确定太阳 系行星身份的草案进行投票表决后 决定，冥王星失去“行星”地位， 被划为“矮行星”，如图3－1－2 所示．这意味着，太阳系将只有八 个行星．
( )．
A．vb＝bava
B．vb＝
abva
C．vb＝abva
D．vb＝
bava
解析 如图所示，A、B分别为远日点、
近日点，由开普勒第二定律知，太阳和行
星的连线在相等的时间里扫过的面积相
等，取足够短的时间Δt，则有：
1 2
va·Δ
t·a＝12vb·Δt·b，所以vb＝abva. 答案 C
借题发挥 此题作了近似处理，因为在椭圆上任取 一小段，每一小段都可看成一个独立的圆周上的一 段圆弧，所不同的是曲率可能不同而已．
行星绕太阳运动的轨道十分接近圆
，太阳圆心处
在．
角速度
对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的
(或 线速度
)不变，匀即速行圆星周做
运
动．
轨道半径
所的有二行次星方
的三次方跟它的公转轨道周期 的比值都相等．
一、对开普勒第二定律的理解
理解开普勒第二定律的内涵
太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相 等，是解题的关键．
第三定
它的 公转周期 的二
律
次方的比值都 相等
思考 2.行星绕太阳在椭圆轨道上运行，行星距太 阳较近处与距太阳较远处相比较，运动速率何处较 大？
提示 由开普勒第二定律可知，由于在相等的时间 内，行星与太阳的连线扫过相等的面积，显然相距 较近时相等时间内经过的弧长必须较长，因此运动 速率较大．
三、行星运动的近似处理
【变式1】
据报道，美国计划于 2021 年 开 始 每 年 送 15 000 名 游 客 上 太 空 旅 游．如图3－1－1所示， 当航天器围绕地球做椭 圆运行时，近地点A的 速 率 ________( 填 “ 大 于”“小于”或“等 于”)远地点B的速率．
图3－1－1
解析 根据开普勒第二定律：对于每一个行星而言， 太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积， 由此可得知近地点A的速率大于远地点B的速率．
C．彗星运转周期为75年，则它的轨道的半长轴是地球公
转轨道半长轴的53 45倍 D．若彗星周期为75年，则它的半长轴是地球公转半径的
75倍
解析 根据开普勒第二定律，在相同的时间内，彗星在近
日点走过的弧长大，因此在近日点彗星的线速度(即速率)、
角速度都较大，故A、B正确．根据开普勒第三定律
a3 T2
R30 T20
＝
Rn3 T2n
得：谷神绕太阳的运行周期Tn＝
R3n R30
T0＝
（2.77）3×365 天＝1 683 天＝1 683×24×3 600 s＝1.45
×108 s.
答案 1 683 天或1.45×108 s
借题发挥 (1)对题目的求解应视条件而定，本题中 用半径替代了半长轴，由解题结果应更进一步理解 离太阳越远公转周期越长的结论．
答案 大于
开普勒第三定律的应用
【典例2】 有一个名叫谷神的小行星，质量为m＝1.00×1021
kg，它的轨道半径是地球绕太阳运动半径的2.77倍，求谷
神星绕太阳一周所需要的时间．
解析 设地球的轨道半径为R0，则谷神星绕太阳运行的轨
道半径为Rn＝2.77R0，又知地球绕太阳运行周期为T0＝365
天，据
由开普勒第二定律可知：行星从近日点向远日点 运动，速率减小；从远日点向近日点运动，速率 增大．
二、对开普勒第三定律的理解和应用
由开普勒第三定律可知：太阳系中任意两颗行星均满足比
例式
a13 T12
＝
a32 T22
＝k，k值的大小与行星无关，仅与太阳有
关．此定律也适用于圆轨道，只要把圆看成半长轴和半短
(2)在以后的计算问题中，可以认为行星的轨道近似 为圆，卫星的运行轨道也近似为圆，这样就使问题 变得简单，计算结果与实际情况也相差不大．
【变式2】
哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下列说法
中不正确的是
( )．
A．彗星在近日点的速率大于在远日点的速率
B．彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度