数列{an} :1,
1, 1,1, 1, 2 345
数列{an} :2, 4, 6, 8, 10, 12
an n 3
an
1 n
an 2n
数列{an} :1, 3, 5, 7, 9, 11
an 2n 1
通项公式: an f (n)
典型例题：
例1 写出下面数列的一个通项公式,使它的前几项 分别是下列各数:
数列
有趣的兔子问题： 某人把一对兔子饲养在围墙内，假设每对兔子每月能生下
一对小兔，而每对新生小兔从第二个月开始又具备生育能 力，请问：一年后围墙内共有多少对兔子？
△表示一对小兔子 ○表示一对大兔子
1，1，2，3，5，8， 13，21，34，55， 89，144.
老师这一周每天的花费： 15，30，20，10，20，50，315 每排钢管的数量：
4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,……
一、 数列的定义
(1)按一定次序排成的一列数叫做数列; (2)数列中的每个数叫做数列的项; (3)数列的一般形式可以写成:
a1, a2 , a3 ,L an ,L 简记为{an}.
思考1：an 与 an 有什么不同？
an表示数列a1, a2 , a3 ,L an ,而 an 只
单调数列 相邻项 摆动数列
aБайду номын сангаас的取
有界数列
的大小
常数数列 其他数列
值范围 无界数列
例3： 请将下列各组数补充完整并写 出通项公式.
(1)1, -3, _5__, -7, 9,-_1_1_,13, …
(2)
2
1 2
,
41, 4
61, 8
8_1_16_, ,10
1 32
,
1_2_614_,, …
(3)
（1）1，2，4，8，16，…… an 2n1.
（2）-1, 1, -1, 1, -1,……
1 n 2k 1,
an
1
n 2k
(k N )
(1)n.
例2.根据下面数列的通项公式,写出它的前5项.
(1)
an
n; n 1
(2) an (1)n n.
解:在通项公式中依次取n=1,2,3,4,5.得到数列的前5
项分别为:
12 345
(1). , , , , ;
23 456
(2).-1 ,2 ,-3, 4 ,-5. 说明：
(1).从函数的观点来看,数列可以看作定义域 为正整数集(或其子集)的函数.
(2).并不是所有的数列都有通项公式.
例如:1, 1.4, 1.41, 1.414,.....
(3).若数列有通项公式,形式未必唯一.
1 6
,
_11_2 ,_,
1 20
,
1, 30
_41_2 ,_,
...
(4) 1,
8, 5
15 7
,_2_94_, ,
35 11
,
48 , 13
…
小结：
(1)数列的概念.
(2)函数的观点理解数列. (3)数列的分类. (4)数列的通项公式.
表示数列的第n项.
思考2：
(1) 数列中的数是按一定次序排列的, 如果次序不 同时,就构成了不同的数列.
(2) 在同一数列中,一个数字可以重复出现.
二、数列的通项公式
如果数列 {an} 的第n项 an 与n之间的关系可用一个公式来 表示,那么这个公式就叫做数列的通项公式.
如数列 {an} :4,5,6,7,8,9,10
例如-1, 1, -1, 1, -1,……
an
1n
(1)(n2)
1, n (2k 1, n 2k.
1), k
N*.
三. 数列的图像
从函数的观点来看,数列可以看作定义域为正整数
集(或其子集)的函数,其图像是由一些孤立的点组成.
an n 3
an
1 n
图 象
三. 数列的分类
有穷数列
项数 无穷数列