2018~2019学年上海市宝山区九年级二模数学试卷（时间：100分钟，满分150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 32400000用科学记数法表示为（ ） （A ）80.32410⨯； （B ）632.410⨯； （C ）73.2410⨯； （D ）83.2410⨯． 2. 如果关于x 的一元一次方程20x m -+=的解是负数，那么则m 的取值范围是（ ）（A ）2m ≥；（B ）2m >；（C ）2m <；（D ）2m ≤．3. 将抛物线223y x x =-+向上平移1个单位，平移后所得的抛物线的表达式为（ ）（A ）224y x x =-+； （B ）222y x x =-+； （C ）233y x x =-+；（D ）23y x x =-+．4. 现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm ，方差分别是2S 甲、2S 乙，如果22S S >甲乙，那么两个队中队员的身高较整齐的是（ ）（A ）甲队； （B ）乙队； （C ）两队一样整齐； （D ）不能确定．5. 已知3,2a b ==r r，而且b r 和a r 的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ）（A ）32a b =r r ； （B ）23a b =r r ； （C ）32a b =-r r ； （D ）23a b =-r r． 6. 下列四个命题中，错误的是（ ）（A ） 所有的正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴； （B ） 所有的正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心； （C ）所有的正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角； （D ）所有的正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 计算63a a ÷=_________． 8. 分解因式：3a a -=_________．9. 已知关于x 的方程230x x m +-=有两个相等的实数根，那么m 的值为_________． 10. 不等式组1011x x +>⎧⎨-⎩≤的解集是_________．11. 方程2134x -+=的解为_________． 12. 不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，两次取的小球都是红球的概率为_____． 13. 为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05， 由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为_________人．14. 图像经过点(1,2)A 的反比例函数的解析式是_________．15. 如果圆O 的半径为3，圆P 的半径为2，且5OP =，那么圆O 和圆P 的位置关系是______． 16. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，过点O 的线段EF 与AD 、BC 分别交于E 、F ，若4AB =，5BC =， 1.5OE =，那么四边形EFCD 的周长为_________． 17. 各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克（G.Pick ，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式：112S a b =+-，其中a 表示多边表内部的格点数，b 表示多边形边界上的格点数，S 表示多边形的面积．如图格点多边形的面积是_________．第16题图 第17题图18. 如图，点M 的坐标为(3,2)，动点P 从点O 出发，沿y 轴以每秒1个单位的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y x b =-+也随之移动，如果点M 关于l 的对称点落在坐标轴上，设点P 的移动时间为t ，那么t 的值可以是_________．第18题图三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）计算：2011(2019)22cot 30-⎛⎫+--+ ⎪+︒⎝⎭20. （本题满分10分）解方程：21612422x x x x ++=-+-．21. （本题满分10分，第（1）、第（2）小题满分各5分）如图已知：ABC △中，AD 是边BC 上的高、E 是边AC 的中点，11BC =，12AD =，DFGH 为边长为4的正方形，其中点F 、G 、H 分别在AD 、AB 、BC 上．（1）求BD 的长度； （2）求cos EDC ∠的值．22.（本题满分10分，第（1）小题满分4分、第（2）小题满分6分）某乒乓球馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；② 银卡售价150元/张，每次凭卡另收10 元；暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设打乒乓x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请根据函数图像，写出选择哪种消费方式更合算．23.（本题满分12分，第（1）、第（2）小题满分各6分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P 处，折痕为EC，联结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）如果PA PE△．△≌EPC，联结BP，求证：APB24. （本题满分12分，第（1）、第（2）、第（3）小题满分各4分）如图，已知对称轴为直线1x =-的抛物线23y ax bx =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A .（1）求点B 的坐标及此抛物线的表达式；（2）点D 为y 轴上一点，若直线BD 和直线BC 的夹角为15︒，求线段CD 的长度； （3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，当BPC △为直角三角形时，求点P 的坐标.25.（本题满分14分，第（1）、第（2）小题满分各4分，第（3）小题满分6分）如图已知：AB是圆O的直径，10AB=，点C为圆O上异于点A、B的一点，点M为弦BC的中点．（1）如果AM交OC于点E，求:OE CE的值；（2）如果AM OC∠的正弦值；⊥于点E，求ABC（3）如果:5:4⊥，交OC于点H，与射AB BC=，D为BC上一动点，过D作DF OC线BO交于圆内点F，请完成下列探究．探究一：设BD x=，求y关于x的函数解析式及其定义域．=，FO y探究二：如果点D在以O为圆心，OF为半径的圆上，写出此时BD的长度．2018~2019学年上海市宝山区九年级二模数学试卷参考答案一、选择题二、填空题三、解答题19. 解：2011(2019)22cot 30-⎛⎫+--+ ⎪+︒⎝⎭=413π+--..........................................................................................................8分2(2ππ=+-=+分（其中主要得分点为：负指数、零指数、特殊角三角比、二次根式性质等）20. 解：2162(2)x x +-=+.......................................................................................................3分 23100x x +-=(5)(3)0x x +-=...................................................................................................................3分 15x =-，22x =....................................................................................................................2分经检验5x =-是原方程的解，2x =是增根（舍去）......................................................2分 ②原方程的解是5x =-（其中主要得分点为：去分母、因式分解、化简、解方程、检验）21. 解：（1）②如图DFGH 为顶点在ABD △边长的正方形②GF AFBD AD=.........................................................................................................................3分 将12AD =，4GF DF ==代入得：6BD =，.................................................................2分 （2）②BC=11，BD=6，②CD=5......................................................................................1分在直角ADC △中，222AC AD DC =+，②13AC =............................................................................................................................1分 ②E 是边AC 的中点，②ED EC =..........................................................................................................................1分 ②EDC ACD ∠=∠...............................................................................................................1分②5cos cos 13EDC ACD ∠=∠=............................................................................................1分 （其中主要得分点为：相似性质、比例式、解方程、勾股定理、直角与等腰②性质、三角比）22. 解：（1）选择银卡消费时，y 与x 之间的函数关系式为：10150y x =+.....................2分选择普通票消费时，y 与x 之间的函数关系式为：20y x =..........................................2分 根据题意，分别求出(0,150)A 、(15,300)B 、(45,600)C ...............................................3分 ②当打球次数不足15次时，选择普通票最合算，当打球次数介于15次到45次之间时，选择银卡最合算，当打球次数超过45次时，选择金卡最合算，当打球次数恰为15次时，选择普通票或银卡同为最合算，当打球次数恰为45次时，选择金卡或银卡同为最合算…..3分（其中主要得分点为：函数解析式、读函数图像解决实际问题、数学语言表述、不重不漏分类原则）23. 解：（1）证明：由折叠得到EC 垂直平分BP ，..............................................................1分设EC 与BP 交于Q ，②BQ EQ =..........................................................................................................................1分 ②E 为AB 的中点，②AE EB =，.......................................................................................................................1分 ②EQ 为ABP △的中位线，②AF ②EC ，.....................................................................................................................2分 ②AE②FC ，②四边形AECF 为平行四边形；.......................................................................................1分 （2）②AF ②EC ，②90APB EQB ∠=∠=︒...................................................................1分 由翻折性质90EPC EBC ∠=∠=︒，PEC BEC ∠=∠........................................................1分 ②E 为直角APB △斜边AB 的中点，且AP EP =，②AEP △为等边三角形，60BAP AEP ∠=∠=︒，......................................................1+1分 18060602CEP CEB ︒-︒∠=∠==︒.......................................................................................1分 在ABP △和EPC △中，BAP CEP ∠=∠，APB EPC ∠=∠，AP EP =②ABP △②EPC △（AAS ）．...........................................................................................1分24. 解：（1）依题意得：1203ba abc c ⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩，解之得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，.............................................3分②抛物线的解析式为223y x x =--+．..........................................................................1分 （2）②对称轴为1x =-，且抛物线经过(1,0)A ，②(3,0)B -②直线BC 的解析式为3y x =+. 45CBA ∠=︒..........................................................1分 ②直线BD 和直线BC 的夹角为15︒， ②30DBA ∠=︒或60DBA ∠=︒.........................1分 在BOD △，tan DO BO DBO =⋅∠，3BO =....................................................................1分②DO =②3CD =或3..............................................................1分（3）设(1,)P t -，又(3,0)B -，(0,3)C ，②218BC =，2222(13)4PB t t =-++=+，2222(1)(3)610PC t t t =-+-=-+，②若点B 为直角顶点，则222BC PB PC +=即：22184610t t t ++=-+解之得：2t =-， ②若点C 为直角顶点，则222BC PC PB +=即：22186104t t t +-+=+解之得：4t =， ②若点P 为直角顶点，则222PB PC BC +=即：22461018t t t ++-+=解之得：1t =，2t =. ................................................................................................4分 综上所述P 的坐标为(1,2)--或(1,4)-或(-或(-.25. 解：点O 作ON //BC 交AM 于点N ，.............................................................................1分AB 是圆O 的直径，12ON AO BM AB ==..................................................................................1分 点M 为弦BC 的中点12ON ON CM BM ==..............................................................................1分:1:2OE CE =......................................................................................................................1分（2）点M 为弦BC 的中点OM BC ⊥..............................................................................1分AM OC ⊥于点E ，OME MCE ∠=∠，OME △②MCE △...........................................1分2ME OE CE =⋅ 设OE x =，则2CE x =，ME =...............................................1分在直角MCE △中，CM ，sin ECM ∠分sin ABC ∠ 过点D 作DL BO ⊥于点L ，10AB =，:5:4AB BC =，8BC =， ……………1分设BD x =，则8CD x =-，58BL DL x ==，4(8)5CH x =-，4755OH CO CH x =-=-OH FO LD FL =，475555588x y x y x -=+-....................................................................................1分20357x y -=（其中7742x <<）...............................................................................1+1分 以O 为圆心，OF 为半径的圆经过D OC 垂直平分DF ，FO OL =，558y x =-.....................................................................1分20355578x x -=-， 11219x =........................................................................................1分此时11219BD =．。