2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.行列式的值为2.双曲线3.的渐近线方程为______的二项展开式中的系数为(结果用数值表示)4.设常数,函数=5.已知复数满足,若的反函数的图像经过点,则,(是虚数单位),则6.记等差数列的前项和为,若,则22+ 2 的最大值为_____7.已知上递减,则8.在平面直角坐标系中,已知点.若函数 为奇函数,且在是 轴上的两个动点,且,则最小值为9.有编号互不相同的五个砝码,期中 5 克,3 克,1 克砝码各两个,从中随机挑选三个,则这三个 砝码的总质量为 9 克的概率为___________(结果用最简分数表示)10.设等比数列 的通项公式为 ,前 项和为 ,若,则___________11.已知常数若,函数,则=的图像经过点 ,12.已知实数 x , x , y , y 满足: x 2 + y 2 = 1, x1 212112x + y - 1x + y - 1 1 1 222 + y 2 = 1, x x + y y = 12 1 2 1 2,则二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.设 p 是椭圆 x 2 y 2+ = 1 上的动点,则 p 到该椭圆的两个焦点的距离之和为( )5 3A. 2 2B. 2 3C. 2 5D. 4 214.已知 a ∈ R ,则“ a > 1 ”是“1< 1 ”的(a)2 C.33 D.3 B.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件15.《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。
设AA是正六棱1柱的一条侧棱,如图,若阳马以该六棱柱的顶点为顶点,以AA为底面矩形的一边,则这个阳1马的个数是()A.4B.8C.12D.1616.设D是含l的的有限实数集,f(x)是定义在D上的函数。
若f(x)的图像绕原点逆时针旋转π后与原图像重合,则在以下各项中,f(l)的可能取值只能是()6A.3三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,半轻为21.设圆锥的母线长为4,求圆锥的体积2.设PO=4,O A,O B是底面半径,且∠AOB=90o,M为线段AB的中点,如图,求异面直线PM与OB所成的角的大小2.若f ⎛ π ⎫⎪ = 3 + 1 ,求方程 f (x ) = 1 - 2 在区间 [-π , π ] 上的解。
驾时,自驾群体的人均通勤时间为 f (x ) = ⎨⎩18.设常数 a ∈ R ,函数 f (x ) = a sin 2x + 2cos 2 x1.若 f (x )为偶函数,求 a 的值;⎝ 4 ⎭19.某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时,某地上班族 S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤,分析显示:当 S 中 x%(0 < x < 100%) 的成员自⎧⎪ ⎪ 30, 0 < x ≤ 30 1800 2 x + - 90, 30 < x < 100 x(单位:分钟),而公交群体的人均通勤时间不受 x 影响,恒为 40 分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:1.当 x 在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?2. 求该地上班族 S 的人均通勤时间 g ( x ) 的表达式:讨论 g ( x ) 的单调性,并说明其实际意义。
20.设常数 t > 2?,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 F (2,0) ,直线 l : x = t ,曲线Γ : y 2 = 8x(0 ≤ x ≤ t, y ≥ 0) , l 与 x 轴交于点 A ,与 Γ 交于点 B , P 、 Q 分别是曲线 Γ 与线段 AB 上的动点。
1.用 t 表示 B 到点 F 的距离2.设 t = 3, FQ = 2 ,线段 OQ 的中点在直线 FP 上,求 ∆AQP 的面积的前四项为:,3.设 t = 8 ,是否存在以 FP , FQ 为邻边的矩形 FPEQ ,使得点 E 在 Γ 上?若存在,求点 P 的坐标;若不存在,说明理由21.给定无穷数列 ,若无穷数列 满足:对任意 ,都有 ,则称与 “接近”1.设是是首项为 ,公比为 的等比数列,是否与接近,并说明理由。
,判断数列2.设数列是一个与接近的数列,记集合,求 中元素的个数;3.已知是公差为 的等差数列,若存在数列满足:与 接近,且在中至少有个为正数,求 的取值范围。
参考答案一、填空题1.答案：18解析：原式=2.答案：解析：令3.答案：21解析：令，计算,故渐近线为项系数，则即，故系数为214.答案：7解析：反函数经过，则原函数经过，代入原函数即得5.答案：5解析：根据，可得，故6.答案：14解析：根据题意得7.答案：-1解析：由8.答案：-3为奇函数，故只能取，又在上递减，所以解析：设,故则,当且仅当时取到最小值9.答案：解析：五选三,总实验结果种,总质量为克只有两种情况:或者10.答案：3解析：根据题意得,但是却没有出现单选克砝码的情况,因此不影响结果,若极限存在并能使等号成立,则11.答案：6解析：由题意，对两式同事取倒数则有：；两式乘积则有又，所以12.答案：2+3解析：数形结合,转化单位圆上的圆心角为60的两点到直线x+y-1=0的距离之和可得2+3二、选择题13.答案：C解析：由椭圆的定义可得:2a=25解析：1. V = 1 18.答案：1.a=0; 2. x = - 11 2. f ( ) = 3 + 1 ⇒ a = 3 , f ( x ) = 2sin(2 x + ) + 1,∴ s in(2 x +[-π , π ] 上解得: x = - 11 ⎪⎪ 10⎩14.答案：A解析： 1< 1 ⇒ a > 1 或 a < 0 可知选 Aa15.答案：D解析：符合条件的面有四个，每个题都有 4 个顶点，所以选 D16.答案：B解析：点 (1, f (1))在直线 x = 1?上，把直线进行旋转后的直线，这样进行下去直到回到(1, f (1))点可知 f(1)=32三、解答题17.答案：1. 8 33π2. arctan 178 3⨯ 4π ⨯ 2 3 = π3 32.取 OA 中点为 N ,即求 ∠PMN , MN = 1,PN = 17 ,所成角的大小为 arctan 175 13 19π , x = - π , x = π , x = π24 24 24 24解析：1.由偶函数可知 f (- x ) = f ( x ) 得 a = 0π π4 6π 2) =-6 2,在区间5 13 19π , x = - π , x = π , x = π24 24 24 2419.答案：1. 45 < x < 100⎧1 40 - x,0 < x ≤ 30 2. g ( x ) = x% ⋅ f ( x ) + (1- x%) ⋅ 40 = ⎨⎪ 1 x 2 - 13 x + 58,30 < x < 100 ⎪ 5010⎪⎪10⎩PF =QF=PF =QF=在(0,32.5)上单调递减,在(32.5,100)上单调递增,说明当32.5%以上的人自驾时,人均通勤时间开始增加解析：1.f(x)>40⇒2x+1800-90>40⇒45<x<100 x⎧140-x,0<x≤302.g(x)=x%⋅f(x)+(1-x%)⋅40=⎨⎪1x2-13x+58,30<x<100⎪5010在(0,32.5)上单调递减,在(32.5,100)上单调递增,说明当32.5%以上的人自驾时,人均通勤时间开始增加20.答案：1.t+22.由题可知Q(3,3),直线FP方程为y=-3(x-2),联立为y2=8x,解得x=p1273A(3,0)∆AQP的面积为⨯3⨯(3-)=2362 3点n28n16-n23.存在,焦点为F(2,0),设P(,n),K,K8n2-168n,根据FP+FQ=FE,解得n2=165245 ,所以p(,55)解析：1.由抛物线的性质可知B到点F的距离为t+22.由题可知Q(3,3),直线FP方程为y=-3(x-2),联立为y2=8x,解得x=p1273A(3,0)∆AQP的面积为⨯3⨯(3-)=2362 3点n28n16-n23.存在,焦点为F(2,0),设P(,n),K,K8n2-168n,根据FP+FQ=FE,解得n2=165245 ,所以p(,55)答案：1.所以与接近2.由题目条件所以中至多由两个相等,即或3.所以①若②若,则,令,恒成立,不符合条件,则,所以存在使中至少有,当为奇数时个为正数,综上解析：1.所以与接近2.由题目条件所以中至多由两个相等,即或3.所以①若②若,则,令,恒成立,不符合条件,则,所以存在使中至少有,当为奇数时个为正数,综上。