作的功等于物体动能的增量，则可写为 Fhmgh1mv2
•
2
•即
(FP)h1mv20
1分
2
• 所以
WFh1mv2 mgh 2
2分
• W是人对物体所作的功，而不是物体所受合外力所作的
功．
O
t1
t4 t
t2 t3
(D) W1＝0，W2＜0，W3＜0 ［ C ］
4．r 质 A 量c 为mo t 的i 质 点B s s 在外i t 力 j作n 用下，其运动方程为
式中A、B、都是正的常量．由此可知外力在t=0到
t=/(2)这段时间内所作的功为
(A) 1m2(A2 B2) (B) m2(A2B2)
EPB－EPA＝_G_M__m_r2_r2_r1r_1 __．
11．如图所示，劲度系数为k的弹簧，一端固定
在墙壁上， 另一端连一质量为m的物体，物体在
坐标原点O时弹簧长度为原长．物体与桌面间的
摩擦系数为．若物体在不变的外力F作用下向
右移动，则物体到达最远位置时系统
的弹性势能EP＝___2_(F____m __g_)2_k___．
热．
［ C］
6．考虑下列四个实例．你认为哪一个实例中物体和地球构
成的系统的机械能不守恒?
(A)物体作圆锥摆运动．
(B)抛出的铁饼作斜抛运动（不计空气阻力）．
(C)物体在拉力作用下沿光滑斜面匀速上升．
(D)物体在光滑斜面上自由滑下．
［C］
• 7．图所示系统中（滑轮质量不计，轴光 滑），外力通过不可伸长的绳子和一劲
2
(B) (C12m ) 2(A2 B2)
(D12) m2(B2 A2)
［C ］
5．所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出．以
地面为参考系，下列说法中正确的说法是
v
(A)子弹的动能转变为木块的动能．
(B)子弹─木块系统的机械能守恒．
(C)子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功．
(D)子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的
m1
m2
解:以弹簧仅 ml时 挂 ,物重 体物 (静 平止 )衡 位置为坐 ,竖标 直原 向点 下
y轴正 ,此 向时弹簧 :l1 伸 m1g长 /k 为(1)
1分
再悬挂 m2后 重 ,弹 物簧再获得附加伸长为
l2m2g/k
(2)
1分
当突然剪断 m2后 连 ,m1线 将去 上悼 升并开动 始 ,在 作 平 简 衡 谐 位 振置处
所做的功为___2_9_0_J____．
10．地球卫星绕地球作椭圆运动，近地点为A，远
地点为B．A、B两点距地心分别为r1 、r2 ．设卫
地心
星质量为m，地球质量为M，万有引力常量为
A r1
r2
B
G．则卫星在A、B两点处的万有引力势能之差
GMmr1 r2
EPB - EPA=_____r_2r_1 ；卫星在A、B两点的动能之差
能量守恒
一 选择题
1．有一劲度系数为k的轻弹簧，原长为l0，将它吊在天花板
上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l1．然后在托盘中
放一重物，弹簧长度变为l2，则由l1伸长至l2的过程中，弹性力
所(A作) ．的功l1l为2 kxd x
(C) ． l2l0 kxdx l1l0
l2 kxd x
(B) ． l1
度系数k＝200 N/m的轻弹簧缓慢地拉地 面上的物体．物体的质量M＝2 kg，初 始时弹簧为自然长度，在把绳子拉下20 cm的过程中，所做的功为（重力加速度 M g取10 m/s2）
• (A) 1 J．
(B) 2 J．
• (C) 3 J．
(D) 4 J．
• (E) 20 J．
［ C］
F 20 cm
(D) ． l2 l0 kxdx l1 l0
［ C］
2．为m的一艘宇宙飞船关闭发动机返回地球时，可认为
该飞船只在地球的引力场中运动．已知地球质量为M，
万有引力恒量为G，则当它从距地球中心R1处下降到
R2处时，飞船增加的动能应等于
(A) GMm
(B) GMm
R2
R
2 2
(C) GMmR1 R2
R1R2
• 力对物体所作的功为：
27
• W dW =
l
24
9kc3x 3dx
=
27 kc 3l
3
0
7
13、如图所示，质量m为 0.1 kg的木块，在一
个水平面上和一个劲度系数k为20 N/m的轻弹
簧碰撞，木块将弹簧由原长压缩了x = 0.4
k
m．假设木块与水平面间的滑动摩擦系数 k m
为0.25，问在将要发生碰撞时木块的速率v为
多少？
• 13、解：根据功能原理，木块在水平面上运动时，摩
擦力所作的功等于系统（木块和弹簧）机械能的增
量．由题意有 frx1 2kx21 2mv2
• •
而 fr kmg 由此得木块开始碰撞弹簧时的速率为 v
2k
gxkx2 m
•
= 5.83 m/s
13 [另解]根据动能定理，摩擦力和弹性力对木块所作的功，
等于木块动能的增量，应有
其中 xkxdx 1kx2
0
2
km g0 x xkx d0 x1 2m v2
14．如图所示，悬挂的轻弹簧下端挂着质量为m1、
m2的两个物体，开始时处于静止状态．现在突然把
m1与m2间的连线剪断，求m1的最大速度为多少？
设弹簧的劲度系数k＝8.9×104 N/m，m1＝0.5 kg， m2＝0.3 kg．
最,大 根据机械 ,有 能守恒
1 2k(l1l2)2m1g2l1 2m1vm21 2k1l2
(3)
2分
将①、②代入③得 vm m2g
1 (m1k)
≈0.014 m/s
④
1分
四、回答问题
15、 有人把一物体由静止开始举高h时，物体获得速
度v，在此过程中，若人对物体作功为W，则有
W1mv2 2
mgh试问这一结果正确吗？
k
F
m
x
O
三 计算题
12、一物体按规律x＝ct3 在流体媒质中作直线运动，式 中c为常量，t为时间．设媒质对物体的阻力正比于速度 的平方，阻力系数为k，试求物体由x＝0运动到x＝l时， 阻力所作的功．
•
12、解：由x＝ct3可求物体的速度：
v
dx dt
3ct2
• 物体受到的阻力大小为： fkv29k2c t49k2c 3x43
(B)(DG)M
mR1 R2 R12
(EG) M
mR1 R2 R12 R22
[ C]
3．作直线运动的物体，其速度v与时间t的关系曲线如图所
示．设时刻t1至t2间外力作功为W1 ；时刻t2至t3间外力作功为
W2 ；时刻t3至t4间外力作功为W3 ，则
v
(A) W1＞0，W2＜0，W3＜0．
(B) W1＞0，W2＜0，W3＞解为“合外力对物体所作的功等于物体动能的增
量与势能的增量之和”吗？为什么？
• 15答：人将质量为m的物体举高h，并使物体获得速度v，
在这过程中人对物体作的功W确为 W1mv2 mgh
2
2分
• 但W并不是合外力所作的功．因为物体所受的力除了人的
作用力F外，还有重力P＝mg，根据动能定理，合外力所
二、填空题
8、已知地球质量为M，半径为R．一质量为m的火箭从 地面上升到距地面高度为2R处．在此过程中，地球引
力对火箭作的功为_G__M_m_(3_1R__R1_)__或__2_G_3MR_m_____．
9线、运某动质，点在在从力x＝F＝0移(4动＋到5xx)＝i(1S0I)的m的作过用程下中沿，x轴力作F直