第二章 流体力学基础2.1如右图所示的装置中，液体在水平管道中流动， 截面B 与大气相通。
试求盆中液体能够被吸上时 h 的 表达式（设S A ,S B 分别为水平管道 A 、B 出的界面积， Q 为秒流量，C 与大气相通，P c =P o ） 根据水平管道中的伯努利方程以及连续性原理PA - V A PB 2 V BSA A SB VBQ，P BP1 2 1可以求得截面A处液体的压强P A 旳2 Q （S B2.2变截面水平管宽部分面积S 1=0.08cm 2,窄部分的面积S 2=0.04cm 2，两部分的压强降落时 25Pa ,求管中宽部流体的流动的速度。
已知液体的密度为1059.5Kg/m -3解：应用连续性原理和水平流管的伯努利方程P 1 2 V 12 P 2 1 V 2S 1V1S 2V 2V i 0.125m / SP 1 P 225Pa1059.5Kg/m 3应用水平管道中的伯努利方程知2 V 2P42203 3.1cm汞 g 13.6 103 9.82.4半径为0.02m 的水管以0.01m 3s -1的流量输送水，水温为 20C 。
问（1 ）水的平均流速是当 P A P Ogh 即h1 2 1亦（S A1、Sj ）时，盆中的液体能够被吸上来。
2.3如右图所示，水管的横截面积在粗处为40cm 2,细处为10cm 2,水的流量为3 10 3m 3s 1求：（1） 水在粗处和细处的流速。
（2 ）两处的压强差。
（3） U 型管中水银的高度差。
解：1代表粗处，2代表细处 根据连续性原理：Q S 1V 1 S 2V 2得V10.75m/s V 2Q S23.0m/s水银柱的高度差多少？ （ 2）流动是层流还是湍流？（ 3）要确定管中流体的最大速度，这些数据是否足够?vd5该体系的雷诺数R3.17 1052600为湍流2.5由于飞机机翼的关系，在机翼上面的气流速度大于下面的速度，在机翼上下面间形成压 强差，因而产生使机翼上升的力。
假使空气流过机翼是稳定流动，空气的密度不变，为1.29kg/m 3,如果机翼卜面的气流速度为100m/s , 求机翼要得到1000Pa 的压强差时，机翼上面的气流速度应为多少？解：柏努利方程为c 12P — W 2gh 1 F 21 22v2gh 2由于h 忤h 2,则P 1 122v11 2P 2 v 22-PP 22(v ； v 2)所以v 2 J 妙—^2Q J2 10001002 107m/s 2勺1Y 1.292.6自来水管与细管间的压强差为105Pa ,主管和细管的横截面积各为0.1m 2和0.2m 2,问管子中水的流量是多少？ 解：1代表主管，2代表细管运用水平管道中的伯努利方程以及连续性原理1 2 12 5P2 v 2 2 v 1a，Q &出 S 2V 2P1 （S L 1）v 2得P 2（S 21）v1，代如数据得到v 1 8.16m/s3 1流量 Q S 1v 1 0.816m 3s 12.7 一根长水管，直径为 15cm ，其中充满水，水管的狭细部分直径为7.5cm ，如果在15cm直径部分，水的流速为 1.2m/s ，求（1）狭细部分水的流速；（2）以m 3/s 为单位表示出水的流量。
解：1代表粗部分，2代表细部分 根据连续性原理有 Q ®V 1 S 2V 2解：平均流速v7.96m/s(2)v二(R 24Q —8 lr 2)V max-P R 2 4 IR 42QR 2V max0.01 2 3.14 0.022 15.92( m S 1)4 3 1(2) Q S 1V 1 S 2V 2 2.1 10 4m 3s2.8为了使救火水管中的水流可射达竖直高度为20m ，问和水管连接的总水管中需要的计示压强是多少？运用伯努利方程，设 1表示最高点，2表示总水管处，将总水管处作为零势能点，有F 0 gh P 2，代入数据得5P 2 2.973 105Pa2.9在水管的某一点水的流速为1m/s ，计示压强为3 105Pa ，如果沿水管到另一点，这一点比第一点高度降低了 20cm ，第二点处水管的横截面积为第一点的二分之一，求第二点处 的计示压强。
解：设第二点处为零势能点，则运用伯努利方程5带入数据得P 23.035 105Pa2.10在一个横截面积为 10cm 2的水平管内有水流动，在管的另一端横截面积缩为5cm 2o L这两截面处的压强差为 300Pa ,问一分钟内从管理流出的水是多少立方米。
运用伯努利方程和连续性原理4 31代入数据得 V 1 0.775m/s , Q 3.875 10 4m 3s 13 1一分钟的流量是 q Q 60 0.0232m s2.11从一水平管中排水的流量是0.004m 3/s 。
管的横截面为 0.01m 2处的绝对压强为 1.2x 105Pa o 问管的截面积缩为多少时，才能使压强减少为1.0X 105Pa?解：对于水平管，其柏努利方程为因为v 1Q,v 2s 1Q S 2所以2 v22(R P 2)v ； 2(P P 2) Q 2得到⑴V2以d214.8cmsP 1V 12gh P 22解：$ 5cmS 2 10cm 2P 300PaQ 吕旳 S 2V 2S12S2Q Q0.00446 31 10 4m v22(P1P2) Q220.210520.004S12 1.01030.0122.12 —个顶部开口的圆筒型容器，高为20cm,直径为10cm。
在圆筒的底部中心开一横截面积为1.0cm2的小圆孔，水从圆筒顶部以140cm3/s的流量有水管注入圆筒，问圆筒中的水面可以升到多大的高度？解：水上升到最大高度时应为小孔排水量与入水来量等时，所以小孔的流速为Q 140 10 6 vs 1.0 10 4小孔流速为v.2gh，所以2 h —2g1.420.1m 2 9.82.13 一个四壁竖直的大开口水槽，其中盛水，水深为H。
在槽的一侧水下深h处开一小孔。
（1）射出的水流到地面时距槽底边的距离是多少？（2）在槽壁上多高处再开一小孔，能使射出的水流具有相同的射程？（3）要想得到最大的射程，小孔要开在水面以下多深处，最大射程为多少？解：水从小孔中流出后呈现平抛运动，水流处小孔后获得的水平速度为v 2gh（1）选区任何的一个小水质元，该质元流出小孔后作平抛运动，根据自由落体原理, 水质元在空中的运动时间2(H h)射出的水流到地面时距槽底边的距离s vt 4h(H h)（2）设在槽壁上距离水面h处再开一小孔，能使射出的水流具有相同的射程，则s vt v t h 2 Hh Hh h20得h H h或h h （舍去）（3）由（1）知1.4m s2gh其中是液体的密度, 是气体的密度2 9.8 0.11.0 1031.338.83m/s2.17自来水主管与范丘里流量计咽喉管间的压强差为 m 2和0.05m 2，问管子中水的流量是多少？ 解运用伯努利方程和连续性原理105Pa,主管和细管的横截面积各为0.1V 1Q ,V 2S 1P2 1 v2Q_ S 2时，s 可以取到最大值，为 s=H22.14 一圆筒中的水高为 H ，底面积为S i ,筒的底部有一面积为 S 2的小孔。
问筒中的水全部 流尽需要多长时间？解：在水桶中距离出示水面深度为h 的地方去厚度为dh 的一层水体积元，这层水的流速可以看成是相等的。
则该体积元的水流尽需要的时间为dt ,根据质量守恒原理得dt 、2gh S 2S i dh等式两边积分t Hdt 也 dh0 o S2，2gh筒中的水全部流尽需要的时间为为面5.0m 处有一小孔，求水从此孔流出的速率? 解：对水箱的上部和小孔处运用伯努利方程38.7m/ s2.16在比多管中，用水作为压强计的液体，装在飞机上，用以测量空气的流速。
如果水柱的最大高度差为0.1m ，问能测出空气的最大流速是多少？空气的密度是1.3 Kg/m 3。
解：用比多管测量气体的流速公式为2.15贮有水的封闭大水箱，箱的上部引入气压为8.0 510 Pa 的压缩空气。
箱的侧壁上距水P igh P 0 22v 2代入P 8.0 105Pa F 0 1.0 105Pa ，5m 等数据得vmaxv 1 4.47m/s , Q &出 0.447m 3s 1 2.18有一个水平放置的范丘里管，它的粗细部分的直径分别为 动时，连接在粗细部分的竖直细管中的水面高度差为 量。
应用伯努利方程速度的一半时，其速度是多少？钢球的最大速度又是多少？钢球密度度21.32g/cm ，甘油的粘度 8Pa s 。
解：钢球在甘油中下落时受到三种力重力（竖直向下）、粘滞阻力（竖直向上）、浮力（竖直向上），钢球的加速度是自由落体加速度的一半时运用牛顿第二定律得4 34 34 3 1 r 31g 6 rvr 3r 31 g31323128cm 和4cm ，当水在管中流40cm.。
计算水在粗细部分的流速和流解：d 1 8cm,d 2 4cm据连续性原理0.08s 1v 1 s 2v 20.04v4v 1 v 2P i P 2 2V 2P iP 2代入数值v 1 0.73m/s V 24V 1 2.9m/sQ S 1V 1 S 2V 23.6 10 2.19求在20 C 的空气中，一半径为10-5m ,密度为10 3kg m 3的球状灰尘微粒的沉积速度是多少？沉积时所受的阻力是多大? 已知空气的粘度为1.8 10 5Pa s 。
解:2)r 2g9(2.0 1.25) 9 1.8110 5 005)29.8 9.02 10 3m s 13.07 1110 "Nrv y2.20在液体中有一个空气泡，泡的直径为求空气泡在该液体中上升的收尾速度？如果空气泡在水中上升时，收尾速度是多少? 2VT -I 9解：（1）在液体中（2）在水中V 2.21将一个半径为1mm 。
该液体的粘度系数为 1.5P ,密度为0.90g/cm 3。
125 9009.8 (0.5 10 3) 0.0285m/s0.152 1.25 90.001R=1mm 的钢球轻轻放入装有甘油的缸中，当钢球的加速度是自由落体加10009.8 (0.5 10 3)0.544m/s1 8.5g/cm ，甘油密R evd31.0 100.5 0.11.0 105.0 1042 ( 8.5 1.32) 103 “ “ “c 3、2 cl “c 3 / 钢球的最大速度，即收尾速度是V T - 8 9.8 (1 10 3)2 2.5 10 3m/s31.25kgm ,空气黏度为n =1.81 x 10-5Pa • s ,水滴密度331 .0 10 kgm ，水滴其半径为0.06mm,，求水滴的收尾速度时多少？此速度下的雷诺数是多少？解：将水滴视为球形物体，则由斯托克斯公式，收尾速度为：2( ) 2 V Tr g2 (1 .0 1031.25)10 3)2 9.8 0.43m s 1in nA(U.U99 1.81 105在此速度下的雷诺数vr 1.25 0.43 6 1051.78R -1.81 10361.1 10 Pa s ，奶油油滴直径为 d2.0 10 m )。