专题46 电磁感应中的动力学和能量问题1.会分析计算电磁感应中有安培力参与的导体的运动与平衡问题.2.会分析计算电磁感应中能量的转化与转移．考点一 电磁感应中的动力学问题分析 1．安培力的大小由感应电动势E ＝BLv ，感应电流rR EI +=和安培力公式F ＝BIL 得r R v L B F +=222．安培力的方向判断3．导体两种状态与处理方法(1)导体的平衡态——静止状态或匀速直线运动状态． 处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析． (2)导体的非平衡态——加速度不为零．处理方法：根据牛顿第二定律进展动态分析或结合功能关系分析． ★重点归纳★1．电磁感应中的动力学问题中两大研究对象与其关系电磁感应中导体棒既可看作电学对象(因为它相当于电源)，又可看作力学对象(因为感应电流产生安培力)，而感应电流I 和导体棒的速度v 如此是联系这两大对象的纽带：2．电磁感应中的动力学问题分析思路 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是:“先电后力〞，即：先做“源〞的分析——别离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E 和r ；再进展“路〞的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应局部的电流大小，以便求解安培力；然后是“力〞的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；最后进展“运动〞状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型． (1)电路分析：导体棒相当于电源，感应电动势相当于电源的电动势，导体棒的电阻相当于电源的内阻，感应电流rR BLvr R E I +=+=. (2)受力分析：导体棒受到安培力与其他力，安培力F 安＝BIl 或rR vL B F +=22，根据牛顿第二定律列动力学方程：F 合＝ma . (3)过程分析：由于安培力是变力，导体棒做变加速或变减速运动，当加速度为零时，达到稳定状态，最后做匀速直线运动，根据共点力平衡条件列平衡方程：F 合＝0.★典型案例★如图甲所示，一对足够长的平行粗糙导轨固定在与水平面夹角为370的斜面上，两导轨间距为l=1m，下端接有R=3Ω的电阻，导轨的电阻忽略不计；一根质量m=0.5kg、电阻r=1Ω(导轨间局部)的导体杆垂直静置与两导轨上，并与两导轨接触良好；整个装置处于磁感应强度大小B=2T、垂直于导轨平面向上的匀强磁场中；现用平行于斜面向上的拉力F 拉导体杆，拉力F与时间t的关系如图乙所示，导体杆恰好做匀加速直线运动；重力加速度g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8；求导体杆的加速度大小和导体杆与导轨间的动摩擦因数μ。
【答案】2m/s2, 0.5代入数据解得：1342F a atμ=+++〔N〕由题图乙有 F=6+2t(N)比拟两式可知：a=2m/s2, μ=0.5【名师点睛】此题是电磁感应的力学问题，主要考查法拉第电磁感应定律与牛顿第二定律的应用；解题时要根据物理情景找到力F与时间的函数关系，再与所给的图像比照斜率与截距等数据求解未知量.★针对练习1★如下列图，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为30°的斜面上，导轨宽度为L ，导轨下端接有电阻R ，两导轨间存在一方向垂直于斜面向上，磁感应强度大小为B 的匀强磁场，轻绳一端平行于斜面系在质量为m 的金属棒上，另一端通过定滑轮竖直悬吊质量为0m 的小木块。
第一次经金属棒从PQ 位置由静止释放，发现金属棒沿导轨下滑，第二次去掉轻绳，让金属棒从PQ 位置由静止释放。
两次下滑过程中金属棒始终与导轨接触良好，且在金属棒下滑至底端MN 前，都已经达到了平衡状态。
导轨和金属棒的电阻都忽略不计，04m m =，22mgRgh B L=〔h 为PQ 位置与MN 位置的高度差〕。
求： 〔1〕金属棒两次运动到MN 时的速度大小之比；〔2〕金属棒两次运动到MN 过程中，电阻R 产生的热量之比。
【答案】〔1〕1212v v = 〔2〕112259112Q W Q W ==〔2〕第一次下滑至MN 位置的过程中，根据动能定理可得201011()sin 302h mgh m gW m m v --=+︒第二次下滑至MN 位置的过程中，根据动能定理可得21212mgh W mv -= 两次运动过程中，电阻R 产生的热量之比为112259112Q W Q W ==【名师点睛】此题是电磁感应与力学知识的综合应用，关键是安培力的分析和计算，它是联系力学与电磁感应的桥梁。
★针对练习2★〔多项选择〕如下列图，质量为3m 的重物与质量为m 的线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度一样的定滑轮上，相框电阻为R ，横边的边长为L ，水平方向匀强磁场的磁感应强度为B ，磁场上下边界的距离、线框竖直边长均为h ．初始时刻，磁场的下边缘和线框上边缘的高度差为2h ，将重物从静止开始释放，线框穿出磁场前，假设线框已经做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计．如此如下说法中正确的答案是： 〔 〕A ．线框进入磁场时的速度为 2ghB ．线框穿出磁场时的速度为22mgRB LC ．线框通过磁场的过程中产生的热量3224488m g R Q mgh B L=- D ．线框进入磁场后，假设某一时刻的速度为v ，如此加速度为22124B L va g mR=-【答案】ACDQ=〔3mg -mg 〕•4h -12〔3m +m 〕v 2， 将222mgR v B L=代入得：3224488m g R Q mgh B L =-，故C 正确．线框进入磁场后，假设某一时刻的速度为v ，对整体，根据牛顿第二定律得：2233B L v mg mg m m a R --=+（）解得：22124B L va g mR=-．故D 正确．应当选ACD.【名师点睛】此题力学知识与电磁感应的综合，要认真审题，明确物体运动的过程，正确分析受力与各力的做功情况，要熟练推导或记住安培力的表达式22B L vF R=安。
考点二 电磁感应中的能量问题分析 1．过程分析(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力〞抑制安培力做功，将其他形式的能转化为电能．“外力〞抑制安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能． 2．求解思路(1)假设回路中电流恒定，可以利用电路结构与W ＝UIt 或Q ＝I 2Rt 直接进展计算． (2)假设电流变化，如此：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于抑制安培力所做的功；②利用能量守恒求解：假设只有电能与机械能的转化，如此机械能的减少量等于产生的电能． ★重点归纳★3.电磁感应中能量转化问题的分析技巧 (1)电磁感应过程往往涉与多种能量的转化①如图中金属棒ab 沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一局部用来抑制安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在R 上转化为焦耳热，另一局部转化为金属棒的动能．②假设导轨足够长，棒最终达到稳定状态做匀速运动，之后重力势能的减小如此完全用来抑制安培力做功，转化为感应电流的电能．③分析“双杆模型〞问题时，要注意双杆之间的制约关系，即“动〞杆与“被动〞杆之间的关系，需要注意的是，最终两杆的收尾状态确实定是分析该类问题的关键．(2)安培力做功和电能变化的特定对应关系①“外力〞抑制安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．②安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能．(3)解决此类问题的步骤①用法拉第电磁感应定律和楞次定律(包括右手定如此)确定感应电动势的大小和方向．②画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的表达式．③分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程，联立求解4.应用动力学和能量观点解决电磁感应中的“导轨＋杆〞模型问题(1)模型概述“导轨＋杆〞模型是电磁感应问题在高考命题中的“根本道具〞，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点．“导轨＋杆〞模型又分为“单杆〞型和“双杆〞型；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，情景复杂，形式多变．(2) 常见模型类型“电—动—电〞型“动—电—动〞型示意图已知量棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑水平，电阻不计棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑，电阻不计过程分析S闭合，棒ab受安培力LREBF=，此时加速度mRBLEa=，棒ab速度棒ab释放后下滑，此时加速度a＝g sin α，棒ab速度v↑→感应电动v ↑→感应电动势E ′＝BLv ↑→电流I ↓→安培力F ＝BIL ↓→加速度a ↓，当安培力F ＝0时，a ＝0，v 最大，最后匀速运动势E ＝BLv ↑→电流I ＝E R↑→安培力F ＝BIL ↑→加速度a ↓，当安培力F ＝mg sin α时，a ＝0，v 最大，最后匀速运动 能量 转化 通过安培力做功，把电能转化为动能抑制安培力做功，把重力势能转化为内能 运动形式 变加速运动变加速运动 最终 状态匀速运动，BLEBL E v m ='=匀速运动22sin LB mgR v m α=★典型案例★CD 、EF 是两条水平放置的阻值可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L ，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，磁场区域的长度为d ，如图7所示．导轨的右端接有一电阻R ，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接．将一阻值也为R 的导体棒从弯曲轨道上h 高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处．导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ，如此如下说法中正确的答案是： 〔 〕A ．电阻R 的最大电流为Bd 2ghRB ．流过电阻R 的电荷量为2BdLRC ．整个电路中产生的焦耳热为mghD．电阻R中产生的焦耳热为12 mgh【答案】B【名师点睛】电磁感应中的能量问题1．电磁感应中的能量转化2．求解焦耳热Q的三种方法3．解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤〔1〕在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源。
〔2〕分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。
〔3〕根据能量守恒列方程求解。