函数的奇偶性的经典总结归纳
1.奇函数：若函数f(-x)=-f(x)，则称函数f(x)为奇函数。

奇函数具有以下性质：
-奇函数关于坐标原点对称；
-在自变量为0的点上，奇函数的函数值为0；
-若函数在定义域内两点x1和x2关于坐标原点对称，则这两点的函数值也对称。

常见的奇函数有：正弦函数sin(x)、正切函数tan(x)、多项式函数f(x) = x^3等。

2.偶函数：若函数f(-x)=f(x)，则称函数f(x)为偶函数。

偶函数具有以下性质：
-偶函数关于y轴对称；
-在自变量为0的点上，偶函数的函数值为常数；
-若函数在定义域内两点x1和x2关于y轴对称，则这两点的函数值也对称。

常见的偶函数有：余弦函数cos(x)、正切函数sec(x)、多项式函数f(x) = x^2等。

3.奇偶性的判断：
-对于多项式函数：奇次幂项的系数为0，则函数是偶函数，偶次幂项的系数为0，则函数是奇函数；
-对于周期函数：若函数的周期为T，则对于任意x，f(x+T)=f(x)。

若f(x)是奇函数，则T必须为2nπ（n为整数）；若f(x)是偶函数，则T必须为nπ（n为整数）；
-对于一般函数：可通过函数定义或函数的性质来判断奇偶性。

4.常见函数的奇偶性：
-指数函数、对数函数：既不是奇函数也不是偶函数；
-幂函数：偶次幂为偶函数，奇次幂为奇函数；
-三角函数：正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数，正切函数为奇函数；
-反三角函数：正弦函数和正切函数为奇函数，余弦函数为偶函数；
-双曲函数：正弦双曲函数为奇函数，余弦双曲函数为偶函数，正切双曲函数为奇函数。

通过了解函数的奇偶性，可以方便地推导出函数的性质，进行函数的分析和计算。

在求函数的积分、奇偶拆分和简化复杂表达式等问题中，奇偶性的运用会使得计算更加简便和直观。

注意：当定义域存在上下对称时，函数的奇偶性不再成立，此时不能简单地根据函数表达式判断奇偶性。

在这种情况下，应根据函数的性质和定义进行判断。

总结起来，函数的奇偶性是函数在定义域内点的函数值关于坐标轴对称的性质。

通过奇偶性的判断，可以方便地推导出函数的性质和进行函数的分析和计算。

根据函数的定义和特点，可以准确判断函数的奇偶性，更好地理解和应用函数的性质。