© The McGraw-Hill Companies, Inc., 2009
2-7
一組試驗解
偉伯問題試算表中將一組試驗解（4 扇門及3個窗戶） 輸入於變動儲存格
© The McGraw-Hill Companies, Inc., 2009
2-8
偉伯玻璃公司之代數模式
令 D = 玻璃門的生產數量 W =木框窗戶的生產數量
滿足 D ≤ 4 之非負解
Production rate for windows
W
8
D= 4
木6 框 窗 戶4 的 產 能
2
0
2
4
6
8D
玻Pr璃odu門ctio的n r產ate 能for doors
© The McGraw-Hill Companies, Inc., 2009
2-12
滿足 2W ≤ 12 之非負解
2-1
學習目標
在讀完本章後，你應該能夠：
1. 解釋什麼是「線性規劃」。 2. 了解建構試算表模式前所必須找出的三項核心問題。 3. 指出及確認線性規劃試算表模式中四種儲存格的目的。 4. 根據問題描述於試算表中建構線性規劃模式。 5. 在試算表中表示線性規劃模型的代數式。 6. 運用圖解法求解雙變數線性規劃問題。 7. 使用 Excel 求解線性規劃試算表模式。
2
3D + 2W = 18
0
2
4
6
玻Pro璃duct門ion r的ate 產for d能oors
8D
© The McGraw-Hill Companies, Inc., 2009
2-16
可行解區域之示意圖
© The McGraw-Hill Companies, Inc., 2009
2-17
目標函數（P = 1,500）
加框線）是不錯的方法
© The McGraw-Hill Companies, Inc., 2009
2-5
發展試算表模式（續）
• 步驟三：目標儲存格
– 發展一個方程式來定義模式的目標 – 基本上此方程式涉及資料儲存格與變動儲存格以便決定感興
趣的數量（例如：總利潤或總成本） – 利用顏色來顯示這個儲存格（例如：深色並加粗框線）是不
6
8
10 D
玻璃門P的rod產uct能ion rate for doors
© The McGraw-Hill Companies, Inc., 2009
2-15
滿足 3D + 2W ≤ 18 之非負解
Production rate for w indow s W
10
8
木 框 窗6 戶 的 產4 能
最大化 P = $300D + $500W 受限於
D≤4 2W ≤ 12 3D + 2W ≤ 18 且 D ≥ 0, W ≥ 0
© The McGraw-Hill Companies, Inc., 2009
2-9
產品組合示意圖
© The McGraw-Hill Companies, Inc., 2009
© The McGraw-Hill Companies, Inc., 2009
2-14
改變右側值將產生一些平行的限制式邊界線
Production rate for w indow s W
12
10
木
框
8
窗
戶
6
的
產
能
4
2
3D + 2W = 24 3D + 2W = 18 3D + 2W = 12
0
2
4
© The McGraw-Hill Companies, Inc., 2009
2-2
偉伯玻璃公司產品組合問題
偉伯公司發展以下的新產品：
– 鋁框 8 呎玻璃門 – 4 呎 6 呎可雙面懸掛的木框窗戶
公司擁有三間工廠 ：
– 工廠 1：生產鋁框及金屬器件 – 工廠 2：生產木框 – 工廠 3：生產玻璃並進行門及窗戶的組裝
Production rate for w indow s W
10
(0, 9)
8
木 框6 窗 戶 的4 產 能
2
(1, 7 1_) 2
(2, 6) 3 D + 2 W = 18
(3, 4 1_2)
(4, 3)
(5, 1 1_2)
(6, 0)
0
2
4
6
8
D
P玻rod璃ucti門on r的ate f產or d能oors
問題： 1. 公司是否應該從事新產品的生產？ 2. 如果是的話，最佳的產品組合為何？
© The McGraw-Hill Companies, Inc., 2009
2-3
發展試算表模式
步驟一：資料儲存格
– 在試算表上輸入問題所有相關的資料 – 使用一致性的欄與列儲存方式 – 利用不同顏色來顯示這些「資料儲存格」（例如：淺色）是不錯
Production rate for w indow s W
8
木6 框 窗 戶4 的 產 能
2
2 W = 12
0Leabharlann 2468
D
P玻rod璃ucti門on r的ate產for能doors
© The McGraw-Hill Companies, Inc., 2009
2-13
限制式 3D + 2W ≤ 18 之邊界線
2-10
滿足限制式：D ≥ 0 及 W ≥ 0之區域示意圖
Production rate for windows
W
8
木6 框 窗 戶4 的 產 能
2
0
2
4
6
8
D
P玻rod璃uct門ion 的rate產for能doors
© The McGraw-Hill Companies, Inc., 2009
2-11
錯的方法
© The McGraw-Hill Companies, Inc., 2009
2-6
發展試算表模式（續）
步驟四：限制式
– 對於受限制的資源，在試算表某一儲存格中計算該資源使用 量（輸出儲存格）
– 在三個連續的儲存格中定義限制式。例如：若數量A <= 數量 B，將此三項（數量A、 <=、 數量B）置於相鄰的儲存格
木框窗戶P的rod生uct產ion率rate W
for windows 8
6
4 P = 1500 = 300D+ 500W
可Fea行s ible 區re g域ion
2
0
2
4
6
P玻rod璃uct門ion的rate生fo產r do率ors
的方法
© The McGraw-Hill Companies, Inc., 2009
2-4
發展試算表模式（續）
步驟二：變動儲存格
– 在試算表上替每個需要做的決策設置一儲存格 – 若是你沒有特殊的起始解（initial values）考量，只要輸入 0 即
可 – 利用顏色與框線等來顯示這些「變動儲存格」（例如：淺色並