西安交通大学概率论实验报告计算机36班南夷非21305051352014年12月13日一、实验目的1.熟练掌握MATLAB 软件关于概率分布作图的基本操作，会进行常用的概率密度函数和分布函数的作图，绘出分布律图形。

2.利用MATLAB 软件解决一些概率论问题在实际生活中的应用。

二、实验内容1.二项分布的泊松分布与正态分布的逼近设 X ~ B(n ，p) ，其中np=21) 对n=101,…,105,讨论用泊松分布逼近二项分布的误差。

画处逼近的图形2) 对n=101,…,105, 计算 )505(≤<X P ，)9020(≤<X P1）用二项分布计算2）用泊松分布计算3）用正态分布计算比较用泊松分布逼近与正态分布逼近二项分布的优劣。

2. 正态分布的数值计算设X ～),(2σμN ；1）当5.0,5.1==σμ时，计算 }9.28.1{<<X P ，}5.2{X P <-；2）当5.0,5.1==σμ时,若95.0}{=<x X P ，求x ；3）分别绘制3,2,1=μ，5.0=σ 时的概率密度函数图形。

3. 已知每百份报纸全部卖出可获利14元，卖不出去将赔8元，设报纸的需求量X的分布律为试确定报纸的最佳购进量n。

（要求使用计算机模拟）4．蒲丰投针实验取一张白纸，在上面画出多条间距为d的平行直线，取一长度为r（r<d）的针, 随机投到纸上n次，记针与直线相交的次数为m. 由此实验计算1）针与直线相交的概率。

2）圆周率的近似值。

二、实验过程1.问题一：MATLAB程序：第一问：n1=0:100;n2=0:1000;n3=0:10000;n4=0:100000;x1=100;x2=1000;x3=10000;x4=100000;p1=0.02;p2=0.002;p3=0.0002;p4=0.00002;lamada=2;y1=poisspdf(n1,lamada);y2=poisspdf(n2,lamada);y3=poisspdf(n3,lamada);y4=poisspdf(n4,lamada);y11=binopdf(n1,x1,p1);y22=binopdf(n2,x2,p2);y33=binopdf(n3,x3,p3);y44=binopdf(n4,x4,p4);figure(1);hold on;plot(n1,y1,'r.-');plot(n1,y11,'b.-');hold off;figure(2);hold on;plot(n2,y2,'r.-');plot(n2,y22,'b.-');hold off;figure(3);hold on;plot(n3,y3,'r.-');plot(n3,y33,'b.-');hold off;figure(4)hold on;plot(n4,y4,'r.-');plot(n4,y44,'b.-');hold off;第二问：n1=0:10;n2=0:100;n3=0:1000;n4=0:10000;n5=0:100000;n4x1=10;x2=100;x3=1000;x4=10000;x5=100000;p1=0.2;p2=0.02;p3=0.002;p4=0.0002;p5=0.00002;lamada=2;p111=binocdf(50,x1,p1)-binocdf(5,x1,p1);p112=binocdf(50,x2,p2)-binocdf(5,x2,p2);p113=binocdf(50,x3,p3)-binocdf(5,x3,p3);p114=binocdf(50,x4,p4)-binocdf(5,x4,p4);p115=binocdf(50,x5,p5)-binocdf(5,x5,p5);p121=binocdf(90,x1,p1)-binocdf(20,x1,p1);p122=binocdf(90,x2,p2)-binocdf(20,x2,p2);p123=binocdf(90,x3,p3)-binocdf(20,x3,p3);p124=binocdf(90,x4,p4)-binocdf(20,x4,p4);p125=binocdf(90,x5,p5)-binocdf(20,x5,p5);p21=poisscdf(50,lamada)-poisscdf(5,lamada);p22=poisscdf(90,lamada)-poisscdf(20,lamada);p311=normcdf(50,lamada,2-2*p1)-normcdf(5,lamada,2-2*p1); p312=normcdf(50,lamada,2-2*p2)-normcdf(5,lamada,2-2*p2); p313=normcdf(50,lamada,2-2*p3)-normcdf(5,lamada,2-2*p3); p314=normcdf(50,lamada,2-2*p4)-normcdf(5,lamada,2-2*p4); p315=normcdf(50,lamada,2-2*p5)-normcdf(5,lamada,2-2*p5);p321=normcdf(90,lamada,2-2*p1)-normcdf(20,lamada,2-2*p1); p322=normcdf(90,lamada,2-2*p2)-normcdf(20,lamada,2-2*p2); p323=normcdf(90,lamada,2-2*p3)-normcdf(20,lamada,2-2*p3); p324=normcdf(90,lamada,2-2*p4)-normcdf(20,lamada,2-2*p4); p325=normcdf(90,lamada,2-2*p5)-normcdf(20,lamada,2-2*p5); disp(p111);disp(p112);disp(p113);disp(p114);disp(p115);disp(p121);disp(p122);disp(p123);disp(p124);disp(p125);disp(p21);disp(p22);disp(p311);disp(p312);disp(p313);disp(p314);disp(p315);disp(p321);disp(p322);disp(p323);disp(p324);disp(p325); （1）实验结果：当n=101,…,105, )P二项分布的结果分别为：<X505(≤0.00640.01550.01650.01660.0166当n=101,…,105, )<XP二项分布的结果分别为：(≤20908.8818e-165.1070e-155.9952e-152.7678e-13泊松分布的结果为：<XP= 0.0166505(≤)(≤P= 6.1062e-15<X20)90当n=101,…,105, )<XP正态分布的结果分别为：5(≤500.03040.06290.06640.06680.0668当n=101,…,105, )<X(≤P正态分布的结果分别为：2090（2）实验分析：当n 的取值较大时，泊松分布和二项分布的差别很小。

2.问题二：问题分析：本题是关于正态分布的有关概率计算问题，只要调用正态分布(norm)的有关命令就能实现其计算。

这些命令分别是分布函数命令normcdf(σμ,,x )；概率密度命令normpdf(σμ,,x )；逆分布函数命令norminv(σμ,,x )。

MATLAB 程序：p1=normcdf(2.9,1.5,0.5)-normcdf(1.8,1.5,0.5)p2=1-normcdf(-2.5,1.5,0.5)p3=1+normcdf(0.1,1.5,0.5)-normcdf(3.3,1.5,0.5)px=0.95;x0=norminv(px,1.5,0.5)x = (-5:0.02:10);y1 = normpdf(x,1,0.5);plot(x,y1);hold ony2 = normpdf(x,2,0.5);plot(x,y2);hold ony3 = normpdf(x,3,0.5);plot(x,y3);grid;xlabel('x'); ylabel('p')gtext('均值为1')gtext('均值为2')gtext('均值为3')title('正态概率密度曲线')运行结果：p1 =0.2717p2 =1.0000p3 =0.0027x0 =2.3224由上图可以看出正态分布曲线是以x=µ为对称轴的。

3.问题三：问题分析：由题意知卖出百份可赚14元而卖不出的一百份会赔8元，所以购进整百份报纸比较划算。

设X（k）为购进k百张报纸后赚得的钱，分别计算E（X（k））（k=0,1,2,3,4,5），由此得到当k=3时，E（X（k））最大，故最佳购进量为300。

MATLAB程序：T=[]for k=0:5s=0;for n=1:3000x=rand(1,1)if x<=0.05y=0;elseif x<=0.15y=1;elseif x<=0.4y=2;elseif x<=0.75y=3;elseif x<=0.9y=4;else x<1y=5;endif k>yw=22*y-8*k;elsew=14*k;ends=s+w;endt=s/3000;T=[T,t]endT输出结果：T =0 12.9880 23.2627 28.9760 25.9480 20.67604.问题四：MATLAB程序：clear ('n')clear('a')clear('x')clear('f')clear ('y')clear ('m')disp('本程序用来进行投针实验的演示，a代表两线间的宽度，针的长度l=a/2，n代表实验次数'); a=input('请输入a:');n=input('请输入n:');x=unifrnd(0,a/2,[n,1]);f=unifrnd(0,pi,[n,1]);y=x<0.25*a*sin(f);m=sum(y);PI=vpa(a*n/(a*m))运行结果：本程序用来进行投针实验的演示，a代表两线间的宽度，针的长度l=a/2，n代表实验次数请输入a：3请输入n：100000PI =3.1359759157049673858504766683392四、实验总结：通过上机实验，我掌握了MATLAB软件关于概率分布作图的基本操作，也加深了对于正态分布函数的认识。