函数的定义
一、自变量与应变量
在数学中，通常我们用X来表示y的式子描述函数解析式。
那么y随着x变化而变化，则我们把x叫做自变量，y叫做应变量，即y是x函数。
次函数的图像及性质
一、一次例函数定义
形如y = kx • b k = 0这样的函数叫一次函数。
二、正比例函数
当一次函数y=kx ^bknO中b = 0时，y = kx k = 0叫正比例函数。
三、正比函数性质
1、正比例函数图像为恒过坐标原点0,0和点0,b的直线。
且与y轴的截距是b，与y 轴的交点坐标为0,b。
2、当k 0时，正比例y=kx的函数图像过一、三象限，
y随x的增大而增大。
3、当k :: 0时，正比例y=kx的函数图像过二、四象限, y随x的
增大而减小。
四、一次函数图像及性质
1、当k 0, b・0时，一次函数y二kx • b的图像过一、二、三象限。
2、当k 0, b ：：：0时，一次函数y = kx • b的图像过一、三、四象限。
3、当k :: 0, b・0时，一次函数y = kx • b的图像过
一、二、四象限。
4、当k ::: 0, b . 0时，一次函数y = kx • b的图像过二、三、四象限。
五、一次函数图像与坐标轴围成的三角形面积公式
设一次函数y二kx • b k = 0与坐标轴所围成的三角形为AOB则S.AOB 为多少?
2
2
形如y = ax 2 • bx c
0这样的函数
叫做二次函数。
二、 二次函数的图像
二次函数的图像是抛物线。
如右图所示
三、 二次函数的性质
六、用函数的观点看不等式
设两个一次函数y y 1 = k 1x - b 1和y 2
= k 2x - b 2的交点 为点X o ,y 。
，如图可知
(1) 当 x X o 时，y i y 2 ；
(2) 当 x =x 。
时，力二 y 2 ；
(3) 当 x ::: X o 日寸,y i ::: y 2。
反比例函数图像及性质
一、反比例函数定义
k
形如y k=0这样的函数叫反比例函数。
k 叫比例系数k 为常数
x
二、反比例函数的图像
反比例函数图像为双曲线。
三、 反比例函数的性质
2、 当k 0时，反比例函数y=k
的图像分布在一、三象限
x
k
3、 当k ： 0时，反比例函数的图像分布在二、四象限,
x
四、 反比例函数图像上的点。
k 点p x o , y o 在反比例函数y = - k = 0的图像上x ° -y 。
= k x
五、反比例函数图像上图形面积与比例系数 k 的关系 1、在y=k 中^如上A 图所示S^
3、在y 尹中 x
k y = x =|k 4、在 y = 二次函数图像及性质二 2、在 中 B Q 中 图所示S 四边形OABC = k >AB -S.Q CD
、二次函数定义
O
B
1、 二次函数y = ax 2 bx • c a = 0的图像恒过点0,c ，且与y 轴的截距为c ;
2、 当a 0时，二次函数y = ax 2 bx • c a = 0的图像抛物线开口向上，且有最 小值；
1、 三点式：已知二次函数图像上三点，求函数解析式如下
已知点Ax^y !、Bx 2,y 2、C X 3,y 3在一个二次函数图像上，则求该二次函数 解析式。
解：设这个二次函数解析式为 y =ax 2 • bx • c ，
AX
把题中三点分别代入解析式得
"axj 十bx t +c = y t a -
」ax ； +bx 2 +c =y 2 解得也=一 然后扌世/跌袋的值分别带入
假设的解析式中，此题得解
2、 两点式：已知二次函数图像与x 轴的两个交点，
求函数解析式如下
已知二次函数图像与x 轴的交点分别为点A x t ,0
与点B X 2,0，求函数解析式如下
解：设这个二次函数解析式为 y 二ax-x t x-X 2 ,然后利用多项式乘法展开后
合并同类项，降幕排列的y = ax 2 -a x t x 2 x ax t x 2，通常考出两点式的题型， a 的值会很容易求出。
3、顶点式：已知二次函数的对称轴与最值求二次函数解析式如下 3、 当a ：0时, 大值；
*y
二次函数y = ax 2
bx • c a = 0的图像抛物线开口向上，且有最 4、 二次函数y =ax 2 bx c a 四、二次函数的形式
：寸称轴为直线最值为"叮'
A (X 1,0 已知二次函数的对称轴为直线X = h ，
o
o
y
最值（最大值或者最小值）为k。
则它的解析式为y =a（x _h f +k，这种题
型中a的也很容易求出4、顶点式的变形考法，也就是通常常考内容，利润问题和最值问题。
解决这类
*h,k 问题时，一般分为3个步骤：
（1）列出二次函数解析式
（2）把这个二次函数解析式配方成顶点式的形式
（3）根据顶点式直接可以写出当x = h时，
①当a 0 时，y min =k ；◎当a . 0 时，『max =k ；
求两个函数图像的交点
求两个函数图像交点的题型，通常都是把这两个函数解析式联立成方程组，然后解次方程组，求得的方程组的对应X的值与相应y的值，正好就构成两个函数图像的其中一个交点的坐标。
归纳为：方程组的解就是图像的交点，图像的交点就是方程组的解。