1. 一个假设。 电子的自旋。这是本章引出的最重要的 概念，它是崭新的概念，在经典物理中 找不到对应物。它是与粒子运动状态无 关的、粒子的内禀性特性。
1 ˆ s( s 1) , s 1/ 2 sz s 2
光谱项符号
自旋多重数
n
主量子数
2 S 1
LJ
总角动量
与轨道角动量量子数对应的符号
波数

1

R(
1 1 ) T f Ti 2 n2 n f i
• 玻尔的氢（类氢）原子模型
定态条件 频率条件 角动量量子化
Z n2 rn a0 , a0 0.053nm Vn V0 ,V0 c n Z 2 2 Z 1 e En E0 2 , E0 me ( c)2 =13.6eV， = n 2 4 0 c
波函数满足的条件
2.归一化条件
由于粒子必定要在空间中的某一点出现， 所以任意时刻，在整个空间发现粒子的总几率应 是1。所以应有：

V
| |2 dV 1
这称为波函数的归一化条件。 量子力学中的波函数具有一个独特的性质： 波函数 与波函数 /=c （ c 为任意常数）所描 写的是粒子的同一状态。
碱金属光谱 价电子靠近原子实运动--能量变低
轨道贯穿
（电子云的弥散）， 对于那些偏心率很大 的轨道， 接近原子 实的那部分还可能穿 入原子实发生轨道贯 穿，这时 Z*>1, 从而 使能量降低。
原子实极化
（形成电偶极子）， 使电子又受到电偶 极子的电场的作用， 能量降低，同一 n 值 ， 越 小，极 化 越强。
实验装置：
B
K
发射电 子阴级
加 速 电 极
I

Ni单晶 M
电 流 计
G
U
电子枪
U
D
K
探测器
B
电子束
G
n 2d cos 2a sin cos a sin 2 a sin
n 1 2 3.
镍单晶
实验解释：显然将电子看成微粒无法解释。 将电子看成波，其波长为德布罗意波长：
粒子的特性：
定域性，占据一定的空间，有确 定的质量和动量， 粒子和粒子之间是分离的。 粒子的运动有确定的轨道。
波的特性：
广延性，周期性,迭加性，能产 生干涉、衍射、偏振等现象。
波动性--它能在空间表现出干涉、衍射等波动现 象，具有一定的波长、频率。 粒子性--是指它具有集中的不可分割的性质。一 个光子就是集中的不可分割的一个，它具有能量 动量与质量。 E u X 波动
r ，波函数 (r , t )
波函数的统计解释
2 波函数模的平方| (r , t ) | 代表时刻 t 、在 r 处
单位体积内一个粒子出现的概率。
对应于空间的一个状 态，就有一个由伴随 这状态的德布罗意波 指定的概率。 若与电子对应的波函 数在空间某点为零， 这就意味着在这点发 现电子的概率小到零。
W | | dV dV * 是 的共轭复数。
2 *
2 | | 由此可见， 为粒子在某点附近单位体积内粒子 | |2 出现的几率，称为几率密度。即：
波函数不仅把粒子与波统一起来，同时以几率幅 （几率密度幅）的形式描述粒子的量子运动状态。
波函数的统计解释 微观粒子的运动所遵循的是统计性规律， 波函数正是为描写粒子的这种统计行为而引 入的。波函数的概念也和通常的经典波的概 念不同，它既不代表介质运动的传播过程， 也不是那种纯粹经典的场量，而是一种比较 抽象的几率波。波函数既不描述粒子的形状， 也不描述粒子运动的轨迹，它只给出粒子运 动的几率分布。
第三章：量子力学初步
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ
玻尔理论的困难
波粒二象性 不确定关系 波函数及其统计解释 薛定谔方程
平均值和算符
氢原子的薛定谔方程解
经典物理中的波和粒子
• 在经典物理学中波 和粒子是完全不同 • 的两个概念。 • 是自然界中仅有的 • 两种能量传递的方 • 式。 • 是波就不能是粒子， 是粒子就不能是波。 是就是是，否就是 否，无法用波和粒 • 子描述同一现象。
ˆ xy) ˆ ˆ x ](x)=(yp ˆ ˆ x -p ˆ (x) [y,p d d y[i (x)] (i )[ y(x)] dx dx 0
对易关系
ˆ, F ˆ ] 0，两个算符对易，即满足交换率； 若[G ˆ, F ˆ ] 0，两个算符不对易。 若[G
ˆ x ] [ y, p ˆ y ] [ z, p ˆ z ] i [ x, p ˆ y ] [ x, p ˆ z ] [ y, p ˆ x ] [ y, p ˆ z ] [ z, p ˆ x ] [ z, p ˆy] 0 [ x, p
2. 两类角动量及磁矩
自旋角动量及其磁矩；轨道角动量及其磁矩
轨道角动量与磁矩 自旋角动量与磁矩
e μ L L 2m e μ s S 2 S m
轨道磁矩：l l (l 1)B z轴分量：l , z ml B 自旋磁矩：s 2 s(s 1) 3B z轴分量 : s, z 2ms B
波函数满足的条件
1.标准条件 粒子在某一个时刻 t，在空间某点上粒子出 现的几率应该是唯一的、有限的，所以波函数 必须是单值的、有限的；又因为粒子在空间的 几率分布不会发生突变，所以波函数还必须是 连续的。
波函数必须满足“单值、有限、连续”的条 件，称为波函数的标准条件。也就是说，波函数 必须连续可微，且一阶导数也连续可微。
量子论的诞生
相对论的诞生
• 普朗克的黑体辐射能量密度公式
8 hv d E (v, T )d hv 3 c e kT 1 • 维恩公式 T 0.2898cm K
3
m
• 光电效应
hv Tmax W逸出 1 2 mvmax W逸出 T 2
• 里德堡公式
hc 1.24nm keV ; c 197nm eV
mec2 0.511MeV
e2 1 1 4 0 c 137
卢瑟福核式结构模型：原子是由原子核和核外电子组成的, 原子核带正电荷Ze,几乎集中了原子的全部质量,核外电子 在核的库存仑场中绕核运动.与实验结果符合最好。
根据波恩的解释，波函数本身并没有直接的 物理意义，有物理意义的是波函数模的平方。从 这点来说，物质波在本质上与电磁波、机械波是 不同的，物质波是一种几率波，它反映微观粒子 运动的统计规律。
波函数的统计解释 实物粒子的波函数在给定时刻，在空间某点的 模的平方||2 与该点邻近体积元dV的乘积，正 比于该时刻在该体积元内发现 ) ( r , t ) i (r , t ) 2m t
2 2 2m V (r ) E (r )
定态薛定谔方程：
掌握一维无限深势阱时 薛定谔方程的解
第四章：原子的精细结构：电子的自旋
• 里德堡常数
玻尔理论：E hc
1 1 1 里德堡公式： R( 2 2 ) n f ni
Ei E f (
E0 E0 ) ( ) 2 2 ni nf
E0 Rhc R , En 2 （E0 13.6eV） hc n
• 里德堡常数的修正：
mA RA R mA me
算符的引入 量子力学与经典力学相比有两个显著的区别，一个是专门引 入态函数(波函数)描述体系的状态，另一个是用算符表示力 学量。在坐标表象中即在 Ψ(x) 中求动量的平均值,须把px换 记为 成算符形式 i , , ˆ p x i
x
x
x ˆ p y p y i y ˆ pz pz i z ˆ x i px p
利用上关系式和角动量 直角坐标分量算符的表达 式,也不难证明
ˆ ,L ˆ ]i L ˆ [L x y z ˆ ,L ˆ ]i L ˆ [L y z x ˆ ,L ˆ ]i L ˆ [L z x y ˆ2 , L ˆ ] 0, 例如[ L ˆ2 , L ˆ ]0 [L z
定态薛定谔方程
薛定谔方程
h 1.226 2em0U U
即：
既然是波，电流出现最大值时正好满足布喇格公式：
h a sin n 2em0U
实验表 明电流 最大值 正好满 足
不确定关系
Px x h
t E h
严格证明：
Px x
/2
t E / 2
波函数的物理意义
1 ）从波动性看，对光的衍射，空间某处光强与光波在 该处振幅平方成正比，衍射极大值 对应光振动振幅平 方的极大值，衍射极小值对应振幅平方的极小值。用这 种观点分析实物粒子衍射实验，可以看到在衍射极大值 处，波函数的振幅平方＊具有极大值，在衍射极小值 处，波函数的振幅平方＊具有极小值。 2）从粒子的观点看，对光的衍射现象，光的衍射极大值 处找到光子的几率最大，极小值处找到光子的几率最小。 同样，这种观点对实物粒子衍射来说，在衍射极大值处， 找到粒子的几率最大，衍射极小值处，找到粒子的几率 最小。 综合上述：在某时刻t，在空间某处 的平方正比于粒子在该时刻、该地点出现的几率。
。
E h h p

或
E p k
2
光是粒子性和波动性的矛盾统一体。
E p c E0
2 2 2
物质波的实验验证：戴维逊－革末实验
戴维逊（左）手持电子衍射管，右为他的助手革末
1923年 Clnton Davisson 发表了电子从镍片反射的角分 布实验情况，他发现弹性反射电子束强度在某些角度 出现了极大值。玻恩（ Born ）认为是一种干涉现象， 可能与德布罗意波有关，这引起了戴维逊和革末 （ Lester Germer）继续对电子在镍单晶表面散射进行 研究。