A. 30 °
B. 60 °
C. 120 °
D. 150 °
7.如图，四边形 ABCD 中， AB 2DC ，E 为线段 AC 上的一点，若 DE
3 AB AD ，则实数 的值
5
等于 （ ）
1
A.
5
1
B.
5
2
C.
5
2
D.
5
8.如果函数 y f x 在其定义域内存在实数 x0 ，使得 f(k x0 ) = f(k)f( x0 )( k 为常
江苏省苏州市 2019— 2020 学年度秋学期期末考试高一数学
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 .
1.已知全集 U = {1,2,3,4}, 集合 A = {1,3}, 则 CU A （ ）
A. {1,3}
B. {2,4}
数 ) 成立，则称函数 y f x 为“对 k 的可拆分函数 ”.若 f ( x)
的可拆分函数 ”，则非零实数 a 的最大值是 （ ）
a
2x
为 “对 2
1
A. 3 ( 2 1) 2
B. 3 ( 2 1) 2
5
C.
21
2
5
D.
21
2
1
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.
座舱 .摩天轮转一周需要 30 分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时 .
的 (1) 经过 t 分钟后游客甲距离地面的高度为 H 米，已知 H 关于 t 的函数关系式满足 H(t)= Asin(ωｔ+φ)+B 其中
A>0, ω> 0) ，求摩天轮转动一周的解析式 H( t)；
(2) 问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为
18.已知锐角 , 满足 cos
13 ,cos
1
.
14
7
.
2
(1) 求 cos( α+ β) 的值； (2) 求 α- β. 19.如图，在△ ABC 中，已知 AB=2, AC=4, A = 60 ，°D 为线段 BC 中点， E 为线段 AD 中点 .
(1) 求 AD BC 的值；
(2) 求 EB EC 的值 .
14.函数 f ( x) x 2 x 10 的零点所在区间为 (n,n+1), n ∈ Z，则 n = ___________.
15.已知 α∈ (0,π),sinα+cosα= 5 ，则 tan α= _____________. 3
16.已知函数 f x
x 2 x x 2 ax b 的图象关于直线 x = 2 对称，则 a+b = ______； 函数 y f x
, 上单调，则 ω, φ可能的取值 12 6
为（ ） A. ω= 2, φ=
B. ω = 2, φ=
C. ω = 6, φ=
5 D. ω = 6, φ=
6
2
6
6
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.已知 A(2,-3), B(8,3)，若 AC 2CB ，则点 C 的坐标为 __________.
C. {1,2}
D. {3,4}
1
2.函数 f (x)
定义域为（ ）
4x
A. (- ∞ ,4)
B. (- ∞,4]
C. (4,+ ∞）
3.已知 a 30.8 ,b log3 0.8, c
3
0.8 ，则 a,b,c 的大小关系为 （
）
D. [4,+ ∞）
A. c < a < b
B. b < a < c
C. c<b<a
D. b<c<a
的 4.已知点 P(3,4) 在角 的终边上，则 cos 2
的值为 （ ）
3
A.
5
5.已知函数 f x
1
A.
3
3 B. -
5
4
C.
5
3x , x 0
，则 f f 1 的值等于 （ ）
log2 x, x 0
2
1
B.
3
C. 3
4
D.
5
D. 3
6.在 △ ABC 中， 3 tan A 3 tan B 1 tan Atan B ，则角 C 的度数为（ ）
20. 摩天轮是一种大型转轮状
机械建筑设施， 游客坐在摩天轮的座舱里慢
慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图
Hale Waihona Puke 1） .某摩天轮的最高点距
离地面的高度为 90 米，最低点距离地面 10 米，摩天轮上均匀设置了 36 个座舱（如图 2） .开启后摩天轮
按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开
30 米？
(3) 若游客乙在游客甲之后进入座舱， 的高度差为 h 米，求 h 的最大值 .
且中间相隔 5 个座舱， 在摩天轮转动一周的过程中， 记两人距离地面
3
9.已知集合 A = { x | ax 2}, B ={2, 2 } , 若 B ? A，则实数 a 的值可能是（
）
.,A. -1
B. 1
10. 下列函数中既是定义域上的偶函数，又是
1 Ay
x
2
B. y x3
C. -2
D. 2
(0,+ ∞上) 的增函数为 （ ）
C. y = |lnx|
D. y
x
e
|
11.已知向量 e1 ( 1,2) ， e2 (2,1) ，若向量 a 1e1 2 e2 ，则可使 1 2 0 成立的 a 可能是 （ ）
A. (1 0)
B. (0,1)
C. (-1,0)
D. (0,-1)
12.已知函数 f(x) = sin(ωｘ+φ)(ω> 0)的图象经过点
1 , ，且在区间 32
,的最小值为 _________.
四、 解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.已知 A = { x | (x- a)(x+a-2) < 0} B = { x | 0 < x < 4}.
(1) 若 a = 3, 求 A∩B； (2) 若 A∪ B = A，求实数 a 的取值范围 .