参数估计与假设检验
1. 常见分布的参数估计
从某工厂生产的滚珠中随机抽取10个，测得滚珠的直径（单位mm ）如下： 15.14 14.81 15.11 15.26 15.08 15.17 15.12 14.95 15.05 14.87
滚珠直径服从正太分布，但是N （μ，2σ）不知道。

（90%的置信区间）
x=[15.14 14.81 15.11 15.26 15.08 15.17 15.12 14.95 15.05 14.87];
[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x,0.1)
muhat =
15.0560
sigmahat =
0.1397
muci =
14.9750
15.1370
sigmaci =
0.1019
0.2298
二、总体标准差知道时的单个正态总体均值的U 检验。

1.某切割机正常工作时，切割的金属棒的长度服从正态分布N （100,4）。

从该切割机的一批金属棒中随机抽取十五根，测得他们的长度如下：
97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 105 98 102 100 103.
假设总体方差不变，试检验该切割机工作是否正常，及总体均值是否等于100mm ？取显著水平α=0.05.
假设如下：
0010:==100H H μμμμ≠，：
利用MATLAB 里面的ztest 函数：
x=[97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 105 98 102 100 103]；
[h,p,muci,zval]=ztest(x,100,2,0.05)
h =
1 %h=1 代表拒绝原假设
p =
0.0282%
muci =
100.1212 102.1455
zval =
2.1947
那么是否0010:,:H H μμμμ≤>
x=[97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 105 98 102 100 103]；
[h,p,muci,zval]=ztest(x,100,2,0.05,’right ’)
h =
1
p =
0.0141
muci =
100.2839 Inf
zval =
2.1947
拒绝0H ，接受1H 。

即认为总体均值大于100.
三、总体标准差未知时的单个正态总体的t 检验（ttest ）。

例：化肥厂用自动包装机包装肥料，某日测得9包化肥的质量（单位：kg ）如下：
49.4 50.5 50.7 51.7 49.8 47.9 49.2 51.4 48.9
设每包化肥的质量服从正太分布，是否可以认为每包的平均质量为50kg ？取显著水平=0.05α
假设：
0010:==50H H μμμμ≠，：
x=[49.4 50.5 50.7 51.7 49.8 47.9 49.2 51.4 48.9];
[h,p,muci,stats]=ttest(x,50,0.05)
h =
p =
0.8961
muci =
48.9943 50.8945
stats =
tstat: -0.1348 %ｔ检验统计量的观测值
x t = df: 8 ％ｔ检验统计量的自由度
sd: 1.2360 ％样本标准差 四、总体标准差未知时的两个正态总体的均值比较ｔ检验。

例:甲、乙两台机床加工同一产品，这两台机床加工的产品中随机抽取若干件，测得直径为（单位：ｍｍ）为：
甲机床：２０.１ ２０.０ ２０.２ １９.９ １９.３ ２０.６ ２０.２ １９.９ １９.１ １９.９
已机床：１８.６ １９.１ ２０.０ ２０.０ ２０.０ １９.７ １９.９ １９.６ ２０.２
设甲、乙两个机床加工的产品的直径服从正态分布211(,)N μσ和2
22(,)N μσ，试比较甲、乙两个机床加工产品的直径是否有显著差别.取显著水平为0.05
假设： 012112:,:H H μμμμ=≠
x=[20.1 20.0 19.3 20.6 20.2 19.9 20.0 19.9 19.1 19.9 ];
y=[18.6 19.1 20.0 20.0 20.0 19.7 19.9 19.6 20.2];
alpha=0.05;
tail='both';
vartype='equal';
[h,p,muci,stats]=ttest2(x,y,alpha,tail,vartype)
h =
p =
0.3191
muci =
-0.2346 0.6791
stats =
tstat: 1.0263
df: 17
sd: 0.4713
接受0H
五、总体均值未知时的单个正态总体方差的2χ检验 根据第三个例子的化肥的方差是否等于1.5？取显著水平0.05 假设：
22220010: 1.5,:H H σσσσ==≠
x=[49.4 50.5 50.7 51.7 49.8 47.9 49.2 51.4 48.9]; var0=1.5;
alpha=0.05;
tail=both ’;
[h,p,varci,stats]=vartest(x,var0,alpha,tail)
x=[49.4 50.5 50.7 51.7 49.8 47.9 49.2 51.4 48.9]; var0=1.5;
alpha=0.05;
tail='both';
[h,p,varci,stats]=vartest(x,var0,alpha,tail)
%接受
p =
0.8383
varci =
0.6970 5.6072
stats =
chisqstat: 8.1481
df: 8 六、总体均值未知时的两个正态总体方差的比较F 检验 取第四个例子，比较甲与乙的产的产品的方差是否一样？ 假设：
2222012112:,:H H σσσσ=≠
x=[20.1 20.0 19.3 20.6 20.2 19.9 20.0 19.9 19.1 19.9 ];
y=[18.6 19.1 20.0 20.0 20.0 19.7 19.9 19.6 20.2];
alpha=0.05;
tail=’both ’;
[h,p,varci,stats]=vartest2(x,y,alpha,tail)
x=[20.1 20.0 19.3 20.6 20.2 19.9 20.0 19.9 19.1 19.9 ];
y=[18.6 19.1 20.0 20.0 20.0 19.7 19.9 19.6 20.2];
alpha=0.05;
tail='both';
[h,p,varci,stats]=vartest2(x,y,alpha,tail)
h =
p =
0.5798
varci =
0.1567 2.8001
stats =
fstat: 0.6826
df1: 9 %F检验统计量分子的自由度
df2: 8 %F检验统计量分母的自由度结论：接受。