2019年小升初衔接课程数学目录第一讲计算篇 (1)一、小升初考试热点及命题方向 (1)二、考试常用公式 (5)四、典型例题解析 (6)1分数，小数的混合计算 (6)2庞大数字的四则运算 (7)3庞大算式的四则运算（拆分和裂项的技巧） (7)4繁分数的化简 (7)5换元法的运用 (8)6其他常考题型 (8)作业题 (8)第二讲几何篇（一） (9)一、小升初考试热点及命题方向 (9)二、典型例题解析 (9)1等积变换在三角形中的运用 (9)2差不变原理的运用 (11)3利用“中间桥梁”联系两块图形的面积关系 (11)4其他常考题型 (12)作业题 (12)第三讲几何篇（二） (13)一、小升初考试热点及命题方向 (13)二、典型例题解析 (13)1与圆和扇形有关的题型 (14)2求不规则立体图形的表面积与体积 (15)3水位问题 (15)4计数问题 (16)作业题 (16)第四讲行程篇（一） (17)一、小升初考试热点及命题方向 (17)二、基本公式 (18)三、典型例题解析 (18)1典型的相遇问题 (18)2典型的追及问题 (19)3多次折返的行程问题 (19)4流水行船问题 (19)作业题 (20)第五讲行程篇（二） (21)一、小升初考试热点及命题方向 (22)二、基本公式 (22)1直线型的多次相遇问题 (22)2环形跑道的多次相遇问题 (23)3与分数百分数相结合的行程问题 (24)作业题 (24)第六讲找规律篇 (26)一、小升初考试热点及命题方向 (26)二、典型例题解析 (26)1与周期相关的找规律问题 (26)2图表中的找规律问题 (26)3较复杂的数列找规律 (27)作业题 (29)第七讲工程篇 (30)一、小升初考试热点及命题方向 (30)二、知识要点 (30)三、典型例题解析 (30)1涉及二者的工程问题 (30)2涉及三者的工程问题 (31)3涉及多者的工程问题 (31)4水箱注水的工程问题 (31)作业题 (32)第八讲比例百分数篇 (33)一、小升初考试热点及命题方向 (33)二、知识要点 (33)三、典型例题解析 (33)1分数百分数应用题 (33)2比和比例 (34)3经济浓度问题 (34)作业题 (35)第九讲数论篇 (36)一、小升初考试热点及命题方向 (36)二、基本知识 (36)三、典型例题解析 (36)作业题 (38)第十讲真题专项测试-----列方程解应用题 (38)一、小升初考试热点及命题方向 (39)二、典型例题解析 (39)作业题 (41)第十一讲计数原理篇 (42)一、小升初考试热点及命题方向 (42)二、典型例题解析 (42)作业题 (44)第十二讲逻辑推理篇 (44)一、小升初考试热点及命题方向 (44)二、典型例题解析 (45)作业题 (47)六年级综合测试题 (48)一、填空题 (48)二、解答题 (48)三、附加题 (49)第一讲计算篇一、小升初考试热点及命题方向计算是小学数学的基础，近几年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势（分值大体在6分～15分），学生应针对两方面强化练习：一分数小数混合计算；二分数的化简和简便运算；二、考试常用公式以下是总结的大家需要了解和掌握的常识，曾经在重要考试中用到过。

1．基本公式：()21321+=++n n n 2、()()612121222++=+++n n n n [讲解练习]：20193221⨯++⨯+⨯ ()()()1921192112222 ++++++=∴+=+=原式nn n n a n 3、()()412121222333+=++=+++n n n n 4、131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc 6006610016131177877=⨯=⨯⨯⨯=⨯⇒如：[讲解练习]：2007×20062006-2006×20072007=____.5、()()b a b a b a -+=-22[讲解练习]：82-72+62-52+42-32+22-12____.6、742851.071 =428571.072 =……[讲解练习]：71化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为____。

7n 化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问n=____。

7、1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n28、1211111=⨯12321111111=⨯112345654321111112=9、111111111912345679=⨯[讲解练习]：5555555550501111111115091234567945012345679=⨯=⨯⨯=⨯四、典型例题解析1分数，小数的混合计算【例1】（7185－61511）÷［21514＋（4－21514）÷1.35］【例2】)19956.15.019954.01993(22.550276951922.510939519+⨯⨯÷+--+2庞大数字的四则运算【例3】19+199+1999+……+ 919999991个=_________。

【例4】352551855612590921934833344807÷÷＝＿＿＿＿＿3庞大算式的四则运算（拆分和裂项的技巧）【例5】42012020141213612211+++++ 【例6】42133011209127657653++++++【例7】21156151051064633312⨯+⨯+⨯+⨯+⨯4繁分数的化简【例8】已知1811111214x =+++，那么x=_________.5换元法的运用【例9】⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++199913121200013121120001312119991312116其他常考题型【例10】小刚进行加法珠算练习，用1＋2＋3＋……，当数到某个数时，和是1000。

在验算时发现重复加了一个数，这个数是＿＿＿。

【拓展】小明把自己的书页码相加，从1开始加到最后一页，总共为1050，不过他发现他重复加了一页，请问是＿＿＿页。

作业题1、5246.5(402323153236-⨯⨯+÷2、39×148149＋148×86149＋48×741493、⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++9474583587392073789474583587391266212073789474583587399474583587391266214、有一串数 、、、、、、、、4241333231222111它的前1996个数的和是多少？5、将右式写成分数21212121+++第二讲几何篇（一）一、小升初考试热点及命题方向几何问题是小升初考试的重要内容，分值一般在12-14分（包含1道大题和2道左右的小题）。

尤其重要的就是平面图形中的面积计算，几何从内容方面，可以简单的分为直线形面积（三角形四边形为主），圆的面积以及二者的综合。

其中直线形面积近年来考的比较多，值得我们重点学习。

从解题方法上来看，有割补法，代数法等，有的题目还会用到有关包含与排除的知识。

二、典型例题解析1等积变换在三角形中的运用首先我们来讨论一下和三角形面积有关的问题，大家都知道，三角形的面积=1/2×底×高因此我们有【结论1】等底的三角形面积之比等于对应高的比【结论2】等高的三角形面积之比等于对应底的比【例1】如图，四边形ABCD中，AC和BD相交于O点，三角形ADO的面积=5，三角形DOC的面积=4，三角形AOB的面积=15，求三角形BOC的面积是多少？【例2】将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图，其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:3。

已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1，那么重叠部分的面积为多少？燕尾定理在三角形中的运用下面我们再介绍一个非常有用的结论:【燕尾定理】:在三角形ABC 中，AD,BE,CF 相交于同一点O,那么S△ABO:S△ACO=BD:DC【例3】在△ABC 中DC BD =2:1,EC AE =1:3，求OEOB =?2差不变原理的运用【例4】左下图所示的ABCD 的边BC 长10cm，直角三角形BCE 的直角边EC 长8cm，已知两块阴影部分的面积和比△EFG 的面积大10cm 2，求CF 的长。

【例5】如图,已知圆的直径为20,S1-S2=12,求BD 的长度?3利用“中间桥梁”联系两块图形的面积关系【例6】如图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的长DG为5厘米，求它的宽DE等于多少厘米？【例7】如下图所示，四边形ABCD与DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等。

4其他常考题型【例8】用同样大小的22个小纸片摆成下图所示的图形，已知小纸片的长是18厘米，求图中阴影部分的面积和。

拓展提高：下图中，五角星的五个顶角的度数和是多少？作业题1、如右图所示，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB；延长BC至E，使CE=2BC；延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。

2、如图，在三角形ABC中，，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=13AB,已知四边形EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积.3、右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？4、图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是多少平方厘米．5、三角形ABC中，C是直角，已知AC＝2，CD＝2,CB=3,AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积为多少？第三讲几何篇（二）一、小升初考试热点及命题方向圆和立体几何近两年虽然不是考试热点，但在小升初考试中也会时常露面。

因为立体图形考察学生的空间想象能力，可以反映学生的本身潜能；而另一方面，初中很多知识点都是建立在空间问题上，所以可以说学校考察立体也是为初中选拔知识链接性好的学生。

二、典型例题解析1与圆和扇形有关的题型【例1】如下图，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；阴影部分甲与乙的面积相等。

求扇形所在的圆面积。

【例2】草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。

问：这只羊能够活动的范围有多大？【例3】如图，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1，求阴影部分的面积。

（取π＝3）与立体几何有关的题型小学阶段，我们除了学习平面图形外，还认识了一些简单的立体图形，如长方体、正方体（立方体）、直圆柱体，直圆锥体、球体等，并且知道了它们的体积、表面积的计算公式，归纳如下。