2017–2018学年度第一学期期末九年级数学三大题型复习考试时间：120分钟；试卷分值：130分。

第一部分：选择题1.已知A 、B 两地的实际距离是300千米，量得两地的图上距离是5 cm ．则该图所用的比例尺是 ( )A ． 1：60B ．60：1C ．6 000 000：1D ．1：6 000 000 2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（ ）A.4B.6C.8D.10 3.已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为34，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为（ ） A ．34 B ．43 C ．916 D ．1694.将函数2y x =的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ） A ．向左平移1个单位 B ．向右平移3个单位 C ．向上平移3个单位 D ．向下平移1个单位 5.一个房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示， 则下列关系或说法正确的是（ ）A ．斜坡AB 的坡度是10° B ．斜坡AB 的坡度是tan 10°C ．AC =1.2tan 10°米D ．AB =1.2cos10o米 （第5题）（第6题）6.二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且a ≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．4ac ＜b 2B ．abc ＜0C ．b +c ＞3aD ．a ＜b 。

7．23的相反数是（ ） A ．23； B. 32； C. ﹣23； D. ﹣32。

8．人体血液中，红细胞的直径约为0.000 007 7m ．用科学记数法表示0.000 007 7m 是（ ）A. 0.77×10﹣5B. 7.7×10﹣5C. 7.7×10﹣6D. 77×10﹣79．下列运算结果为a 6的是（ ）A. a 2+a 3B. a 2•a 3C. （﹣a 2）3D. a 8÷a 210．学校测量了全校1 200名女生的身高，并进行了分组．已知身高在1.60～1.65（单位：m ）这一组的频率为0.25，则该组共有女生（ ）A. 150名；B. 300名；C. 600名；D. 900名 11．某市四月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：℃），这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 21℃，20℃；B. 21℃，26℃ ；C. 22℃，20℃ ；D. 22℃，26℃线密班级 姓名 学号 试场号封12．如图，直线m ∥n ．若∠1=70°，∠2=25°，则∠A 等于（ ） A. 30° ； B. 35° ； C. 45°； D. 55° 13．在反比例函数y=13kx-的图象上有两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）．若x 1＜0＜x 2 ， y 1＜y 2则k 的取值范围是（ ） A. k ≥13； B. k ＞13； C. k ＜﹣13； D. k ＜13（第12题）（第14题）14．如图，在楼顶点A 处观察旗杆CD 测得旗杆顶部C 的仰角为30°，旗杆底部D 的俯角为45°．已知楼高AB=9m ，则旗杆CD 的高度为（ ） A.m ； B.m ； C. 9m ； D. 12m15．如图，D ，E ，F 分别是△ABC 各边的中点．添加下列条件后，不能得到四边形ADEF 是矩形的是（ ）A. ∠BAC=90° ；B. BC=2AE ；C. DE 平分∠AEB ；D. AE ⊥BC（第15题）（第16题）16．如图，等边三角形纸片ABC 中，AB=4．D 是AB 边的中点，E 是BC 边上一点现将△BDE 沿DE 折叠，得△B'DE ．连接CB'，则CB'长度的最小值为（ ） A. 23﹣2 ； B. 1 ； C. 3﹣1 ； D. 2第二部分：填空题17.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA= ． 18.如右图，点D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，则△ADE 的 面积与四边形BCED 的面积的比值为 。

19.在阳光下，身高1.6m 的小林在地面上的影长为2m ，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为10m ，则旗杆的高度为 m ．20.抛物线y=﹣3x 2+2x ﹣1与坐标轴的交点个数为21.我们知道古希腊时期的巴台农神庙的正面是一个黄金矩形．若已知黄金矩形的长等于6，则这个黄金矩形的宽约等于_______．(结果保留根号)22. 一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是21251233y x x =-++．则他将铅球推出的距离是 m ． 23.已知抛物线223y x x =--+与x 轴交于A 、B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为24.如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为25.如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN= ．26.在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）第24题图第25题图第26题图27．计算：（x+1）2=________．28．甲、乙、丙三位选手各射击10次的成绩统计如下：选手甲乙丙平均数（环）9.3 9.3 9.3方差（环2）0.25 0.38 0.14其中，发挥最稳定的选手是________．29．在一次数学考试中，某班级的一道单选题的答题情况如下：根据以上信息，该班级选择“B”选项的有________．30．若a2﹣2a﹣8=0，则5+4a﹣2a2=________．31．无论m为何值，二次函数y=x2+（2﹣m）x+m的图象总经过定点________．32．如图，已知点A（0，3），B（4，0），点C在第一象限，且AC=5 ，BC=10，则直线OC的函数表达式为________．（第32题）（第33题）33．如图，已知扇形AOB中，OA=3，∠AOB=120°，C是在上的动点．以BC为边作正方形BCDE，当点C从点A移动至点B时，点D经过的路径长是________．34．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC=BC=DC=4，AD=6，则BD=________．（第34题）第三部分：解答题：35.计算：02016133tan 6012( 3.14)(1)π--++-+-o．36．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为23，2=AC ，求B sin 的值．37．已知：如图△ABC 三个顶点的坐标分别为A （0，﹣3）、B （3，﹣2）、C （2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度． ⑴画出△ABC 向上平移6个单位得到的△A 1B 1C 1；⑵以点C 为位似中心，在网格中画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且△A 2B 2C 2与△ABC 的位似比为2：1，并直接写出点A 2的坐标．38．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点G 是△ABC 的重心，且AG ⊥CG ，CG 的延长线交AB于H ．⑴求证：△CAG ∽△ABC ； ⑵求S △AGH ：S △ABC 的值．39．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，连结CE，求：⑴线段BE的长；⑵∠ECB的余切值．40．如图，抛物线232(0) 2y ax x a=--≠的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点B坐标为（4，0）．⑴求抛物线的解析式；⑵判断△ABC的形状并说明理由，直接写出△ABC外接圆圆心的坐标．41．如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．⑴求出此时点A到岛礁C的距离；⑵若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）42．某水果店出售某种水果，已知该水果的进价为6元/千克，若以9元/千克的价格销售，则每天可售出200千克；若以11元/千克的价格销售，则每天可售出120千克．通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．⑴求y （千克）与x （元）（x ＞0）的函数关系式；⑵当销售单价为何值时，该水果店销售这种水果每天获取的利润达到280元？ ⑶水果店在进货成本不超过720元时，销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？43．如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°．半径为1的⊙A 与边AB 相交于点D ，与边AC相交于点E ，连接DE 并延长，与边BC 的延长线交于点P ． ⑴当∠B = 30°时，求证：△ABC ∽△EPC ；⑵当∠B = 30°时，连接AP ，若△AEP 与△BDP 相似，求CE 的长； ⑶若CE = 2， BD = BC ，求∠BPD 的正切值．44．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y=x 2+mx+n 的图象上，当x 1=1、x 2=3时，y 1=y 2．⑴①求m ；②若抛物线与x 轴只有一个公共点，求n 的值．⑵若P （a ，b 1），Q （3，b 2）是函数图象上的两点，且b 1＞b 2，求实数a 的取值范围． ⑶若对于任意实数x 1、x 2都有y 1+y 2≥2，求n 的范围．45．计算： -0318--+-22（）（1）．46．解不等式组： ．47．先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a= ﹣3．48．某校购买了甲、乙两种不同的足球，其中购买甲种足球共花费2 000元，购买乙种足球共花费1 400元．己知购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买1个乙种足球比购买1个甲种足球多花20元．问购买1个甲种足球、1个乙种足球各需多少元？49．甲、乙、丙三人准备玩传球游戏．规则是：第1次传球从甲开始，甲先将球随机传给乙、丙两人中的一个人，再由接到球的人随机传给其他两人中的一个人…如此反复．（1）若传球1次，球在乙手中的概率为________；（2）若传球3次，求球在甲手中的概率（用树状图或列表法求解）．50．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD．（1）用直尺和圆规作∠BAD的平分线AE，AE与BC相交于点E．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：四边形ABED是菱形；（3）若∠B+∠C=90°，BC=18，CD=12，求菱形ABED的面积．51．如图，函数y= 43x与函数y=mx（x＞0）的图象相交于点A（n，4）．点B在函数y=mx（x＞0）的图象上，过点B作BC∥x轴，BC与y轴相交于点C，且AB=AC．（1）求m、n的值；（2）求直线AB的函数表达式．52．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D．以AB为直径的半⊙O分别与AC，CD相交于点E，F，连接AF，EF．（1）求证：∠AFE=∠ACD；（2）若CE=4，CB=4 ，tan∠CAB= ，求FD的长．53．如图，已知Rt△ABC的直角边AC与Rt△DEF的直角边DF在同一条直线上，且AC=60cm，BC=45cm，DF=6cm，EF=8cm．现将点C与点F重合，再以4cm/s的速度沿C方向移动△DEF；同时，点P从点A出发，以5cm/s的速度沿AB方向移动．设移动时间为t（s），以点P为圆心，3t（cm）长为半径的⊙P与AB相交于点M，N，当点F与点A重合时，△DEF与点P 同时停止移动，在移动过程中，（1）连接ME，当ME∥AC时，t=________s；（2）连接NF，当NF平分DE时，求t的值；（3）是否存在⊙P与Rt△DEF的两条直角边所在的直线同时相切的时刻？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．54．如图，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（4，0），与y轴相交于点C．（1）求该函数的表达式；（2）点P为该函数在第一象限内的图象上一点，过点P作PQ⊥BC，垂足为点Q，连接PC．①求线段PQ的最大值；②若以点P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标．参考答案一、选择题1. D ；2.D ；3.A ；4.D ；5.B ；6.D ；7．C ；8．C ；9．D ；10．B ；11．A ；12．C ；13．D ； 14．B ；15．D ；16．A ． 二、填空题 17．1312；18.31；19.8；20.1；21.353-；22.10；23.2；24.5；25.34；26.326+； 27．x 2+2x+1；28．丙；29．28人；30．﹣11；31．（1，3）；32．y= x ；33．2 π；34．2。