江苏高考数学知识点分布
(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值?
(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
17.某兴趣小组测量电视塔 的高度 (单位m),如示意图,垂直放置的标杆 高度 =4m,仰角∠ABE= ,∠ADE=
(1)该小组已经测得一 组 、 的值, =1.24, =1.20,,请据此算出 的值
⑩三个函数的图像以及相互间关系的考查(中档题)
⑬切化弦等(中档题)
12
直线和圆
⑫直线和圆位置关系综合
⑨直线和圆位置关系综合
备注1:以上知识点在高考试题中,更多地以容易题(1-8)和中档题(9-12)的形式出现,高考时必须拿到足够的分数!
13
不等式
⑬二次函数与二次不等式(中等难题)
⑫不等式,考查整体思想
18.已知a,b是实数,1和 是函数 的两个极值点.
(1)求a和b的值;
(2)设函数 的导函数 ,求 的极值点;
(3)设 ,其中 ,求函数 的零点个数.
19.已知 是实数,函数 , , 和 是 和 的导函数.若 在区间 上恒成立,则称 和 在区间 上单调性一致.
(1)设 ,若 和 在区间 上单调性一致,求实数 的取值范围;
14
以线性规划为载体的综合
⑭超级难题
⑭难题
15
导数综合
⑫等差、等比数列以及最值求解(难题)
⑧导数之切线与数列结合(中档题)
⑭应用题中利用导数求最值
16
数列综合
⑬难题
备注2:以上知识点在高考试题中,中档题或难题(13-16)的形式出现,高考时更多地考查能力,平时学习时应该注意知识的来龙去脉和方法的研究与积累!
立体几何
16.如图,在直三棱柱 中, , 分别是棱 上的点(点D不同于点C),且 为 的中点.
求证:(1)平面 平面 ;
(2)直线 平面ADE.
16.如图,在四棱锥 中,平面 平面 , , , 分别是 的中点.
求证:(1)直线 平面 ;
(2)平面 平面 .
16.如图,四棱锥 中, ⊥平面 ,
(1)求证:
(1)求椭圆的离心率;
(2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线
与直线 平行, 与 交于点P.
(i)若 ,求直线 的斜率;
(ii)求证: 是定值.
18.如图,在平面直角坐标系 中, 分别是椭圆 的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于 两点,其中点 在第一象限,过 作 轴的垂线,垂足为 ,连接 ,并延长交椭圆于点 .设直线 的斜率为 .
(1)求炮的最大射程;
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.
17.请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E,F在AB上,是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设AE=FB=x(cm).
(1)当直线 平分线段 ,求 的值;
(2)当 时,求点 到直线 的距离 ;
(3)对任意 ,求证: .
18.在平面直角坐标系 中,如 图 ,已知椭圆 的左、右顶点为 ,右焦点为 ,设过点T( )的直线 与此椭圆分别交于点M , ,其中 ,
(1)设动点 满足 ,求点 的轨迹
(2)设 ,求点 的坐标
(3)设 ,求证:直线 必过 轴上的一定点(其坐标与 无关)
(2)求点 到平面 的距离.
备注3:三角与向量、立体几何是绝对地基础题,我们在日常训练中要力争每分必争,不容闪失!
应用题
17.如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程
表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
(2)设 且 ,若 和 在以 为端点的开区间上单调性一致,求 的最大值.
20.设 是定义在区间 上的函数,其导函数为 .如果存在实数 和函数 ,其中 对任意的 都有 >0,使得
(ⅰ)求证:函数 具有性质
(ⅱ)求函数 的单调区间
(3)已知函数 具有性质 .给定 , ,且
(2)该小组分析若干测得的数据后,发现适当调整标杆到电视塔的距离 (单位m),使 与 之差较大,可以提高测量精度,若电视塔实际高度为125m,试问 为多少时, - 最大
备注4:应用题要仔细阅读,认真审题,合理建立数学模型,对于函数等类型的题目要注意定义域的交代,正确寻则合理的变量进行转换。
解析几何
19.如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆 的左、右焦点分别为 , .已知 和 都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率.
解答题
20XX年高考题
20XX年高考题
20XX年高考题
三角向量
15.在 中,已知
.
(1)求证: ;
(2)若 求A的值.
15.在 中,角 的对边分别为 .
(1)若 ,求 的值;
(2)若 , ,求 的值.
15.在平面直角坐标系 中,已知点
(1)求以线段 为邻边的平行四边形两条对角线的长
(2)设实数 满足 ,求 的值
③古典概型
7
立体几何
⑦几何体的体积
8
解析几何
⑧双曲线的离心率
⑧两点间距离、求最值
⑥双曲线第二定义的应用
9
向量
⑨数量积:基本向量法和建系法
⑩数量积的运算
10
函数
⑩函数的周期、分段函数
⑪分段函数求值
⑪分段函数的图像、性质与解不等式
11
三角函数
⑪和、差正余弦;二倍角公式
⑦正切、二倍角公式
⑨y=Asin(x+ )的图像
备注5:解析几何是我们见了就怕的题型,其实想想,对于这类题型,很多时候我们可能都知道如何分析,如何寻找到解题的方法和途径,更多的是畏惧计算,害怕繁杂的运算,或者不知道运算时使用合理的技巧,但近几年的高考却似乎更多地需要我们去面对和克服这样的问题,所以要解决好两个方面:1.心理关;2.运算技巧关。
函数导数综合
填空题
序号
知识点
20XX年对应题号
20XX年对应题号
20XX年对应题号
1
集合
①并集
①交集
①交集
2
统计
②分层抽样
⑥方差
④频率分布直方图
3
复数
③复数运算
③运算、实部与虚部
②运算、复数的模
4
算法
④流程图
④伪代码:条件语句
⑦流程图
5
函数
⑤对数函数的定义域
②对数函数的单调区间
⑤函数的奇偶性
6
概率
⑥古典概型
⑤古典概型