初三数学 因式分解经典习题
一、填空：（30分）
1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。
2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____
3、232y x 与y x 612的公因式是＿
4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。
5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的 有
________________________
，
其
结
果
是
_____________________。
6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。
7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x
8、已知,012005
20042=+++++x x x x 则.________2006=x
9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。
10、()22)3(__6+=++x x x ，
()22)3(9___-=++x x
11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。
12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。
13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。
14、若6,42
2=+=+y x y x 则=xy ___。
15、方程042=+x x ，的解是________。
二、选择题：（10分）
1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ） A 、－a 、 B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a --
2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ） A 、m=—2，k=6，B 、m=2，k=12，C 、m=4，k=—12、D m=4，k=12、
3、下列各式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公式分解因式的有（ ）
A 、1个，
B 、2个，
C 、3个，
D 、4个 4、计算)10
11)(911()311)(211(2232----
的值是（ ）
A 、2
1
B 、
20
11
.,101.,201D C 三、分解因式：（30分）
234352x x x --
2633x x -
22)2(4)2(25x y y x ---
22414y xy x +--
x x -5
13-x
2ax a b ax bx bx -++--2
811824+-x x
2
4369y x -
24)4)(3)(2)(1(-++++x x x x
;4215322222y a xy a x a --
m 2(p －q)－p ＋q ；
a(ab＋bc＋ac)－abc； x4－2y4－2x3y＋xy3；abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；
(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1； (x－y)2＋12(y－x)z＋
36z2；
x2－4ax＋8ab－4b2；(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay －bx)
(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2； (x＋1)2－9(x－1)2；
4a2b2－(a2＋b2－c2)2； ab2－ac2＋4ac－4a； x3n＋y3n； (x＋y)3＋125
(3m－2n)3＋(3m＋2n)3； x6(x2－y2)＋y6(y2－x2) 8(x＋y)3＋1； (a＋b＋c)3－a3－b3－c3
x2＋4xy＋3y2 －m4＋18m2－17；
7(a＋1)－6(a＋1)2； (x2＋x)(x2＋x－1)－2。
四、证明(求值)：
1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．
2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．
3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．
4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．
5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．
6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．
7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．
8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．
五、代数式求值（15分） 1、 已知3
12=-y x ，2=xy ，求
43342y x y x -的值。
2、 若x 、y 互为相反数，且4)1()2(2
2=+-+y x ，求
x 、y 的值
3、
已知2=+b a ，求)(8)(22222b a b a +--的值 五、计算： （15） （1） 0.7566.24
3
66.3⨯-⨯
（2） 2000
2001
2121⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪
⎭
⎫
⎝⎛-
（3） 2244222568562⨯+⨯⨯+⨯
六、试说明：（8分）
1、对于任意自然数n ，22)5()7(--+n n 都能被动24整除。
2、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积。
七、利用分解因式计算（8分）
1、一种光盘的外D=11.9厘米，内径的d=3.7厘米，求光盘的面积。
（结果保留两位有效数字）
2、正方形1的周长比正方形2的周长长96厘米，其面积相差960平方厘米求这两个正方形的边长。
八、在证明题中的应用
例：求证：多项式()()x x x 22
41021100--++的值一定是非负数
分析：现阶段我们学习了两个非负数，它们是完全平方数、绝对值。
本题要证明这个多项式是非负数，需要变形成完全平方数。
证明：
九、因式分解中的转化思想
例：分解因式：()()()
++-
2333
+-+
a b
c a b b
c
分析：本题若直接用公式法分解，过程很复杂，观察a+b，b+c与a+2b+c的关系，努力寻找一种代换的方法。
解：
说明：在分解因式时，灵活运用公式，对原式进行“代换”是很重要的。