1、20世纪的数学——从局部到整体复分析（函数论）：整体性质是一个特定函数与众不同的特性，局部展开只是看待他们的一种方式。

微分方程：解不必是一个显函数，不一定要用好的公式来描述，解的奇异性是真正决定整体性质的。

微分几何：要想了解曲面的整体图像以及伴随它们的拓扑时，经典结果到大范围的转变就自然了，当考虑小范围到大范围时，最有意义的性质就是拓扑性质。

数论：讨论有限个素数到讨论全部素数，在数论发展中起到重要作用，并且拓扑的思想深深影响了数论。

物理学：物理学的全部内容就是从经典的小范围出发（相当于一个微分方程），可以预计大范围内正在发生的内容。

——维数的增加复变函数：经典的复变函数主要详细讨论一个复变量理论并加以精细，推广到多个变量发生在20世纪，n个变量的理论的研究有全新的特性出现，多变量研究占据愈来愈来重要地位，这是本世纪的主要成就。

微分几何：过去微分几何学家主要研究曲线和曲面，现在研究n维流形，研究多个独立和非独立向量值函数。

线性代数：从有限维线性空间到无限维Hilbert空间，就是泛函空间。

——从交换到非交换这是代数学最主要特征之一。

Hamilton四元数，Grassmann外代数，Caley的矩阵工作，Galois的群论。

这些将非交换乘法引入代数理论的基石，是２０世纪代数的“面包和黄油”。

矩阵和非交换乘法在物理中产生量子理论，Heisenberg对易关系是非交换代数在物理中的一个最重要的应用例子，后来被von Neumann推广到算子代数理论中。

——从线性到非线性Euclid几何都是线性的，而非欧几何的各个阶段到Riemann几何，所讨论的基本是非线性的。

微分几何：孤立子理论代表非线性微分方程的无法预料的有组织行为，混沌理论代表非线性微分方程的无法预料的无组织行为，它们基本是非线性的。

物理学：电磁学的基本方程Maxwell线性偏微分方程，而Yang-Mills方程式非线性的被用假定来调控物质结构有关的力。

本质上后者是前者的矩阵体现，而矩阵的不可交换性导致了非线性项的出现。

——几何与代数——通用技术同调论K—理论李群——有限群——物理的影响2、数学的发展趋势——数学内部交叉——从线性模型到动态模型——从理论+实验到理论+实验+计算臭氧洞Kepler球填装猜想理论计算机科学——从学科内研究到跨学科研究生命科学传染病——简化主义伴之以复杂系统研究——全球化和知识的扩散——一些挑战——纯粹数学的文化五、数学考研社会需求的数学人才，层次都在硕士以上，加上研究生扩招，攻读研究生将是数学本科毕业生的一个重要去向，攻读研究生的人数，重点大学会达到本科毕业生的30%以上，普通高校达到15%以上。

考研的目的：提高竞争能力；改变工作环境；提高生活质量；追求科学真理；立志奉献社会。

专业的选择：原则：发挥优势，选择兴趣方法：询问、调查、培养１、相关专业专业简介：一级学科：数学：数学史；数理逻辑与数学基础；基础数学：数论、代数学、几何学、拓扑学、数学分析、非标准分析、函数论、常微分方程、泛函分析、组合数学、模糊数学应用数学：偏微分方程、动力系统、积分方程、概率论、数理统计、应用统计学、计算数学、运筹学数学与其他学科：金融数学，经济数学，证券分析，营销预测，保险精算，生物统计，医学统计，社会统计，管理决策，计算机程序设计，计算机算法，计算机编码，图像扫描与成像，网络结构，理论物理，量子物理，数学物理，晶体结构学，天文学，气象学，地质测量测绘，建筑设计，信息通讯，计算物理、计算化学、计算力学、计算材料学、环境科学、地球科学、金融保险，信息识别、人工智能、数据压缩２、数学考研专业分类方向07理学0701数学类07010100 数学与应用数学07010200 信息与计算科学07019901 数理逻辑学07019902 经济数学07019903 计算技术07019904 计算数学及其应用软件07019905 数学教育３、考研资料与学习——考研的准备：心理：临机一动＝盲目上阵；道听途说、夸大难度=自动放弃实施：二年级开始计划，培养专业兴趣；课程：高等代数、数学分析、专业基础课；高等数学、专业方向课I,II；准备英语四、六级；考前参加政治、英语辅导班流程：报名，初试，复试，录取，学习，毕业，学位，考博……——数学考研复习：高代：王鄂芳、石生明老师教材和学习辅导书、蓝以中高等代数简明教程，樊恽、郑延履、刘合国线性代数学习指导；王品超高等代数新方法，史明仁线性代数六百证明祥解，陈志杰等高等代数与解析几何、高等代数与解析几何习题精解分析：华东师范大学数学分析，吴良森、毛羽辉数学分析习题精解，复旦大学数学分析，北京大学数学分析，裴礼文数学分析中的典型问题与方法——我院的研究生招生：每年招收70-80人，保研4-5人——学院专业：数学一级学科博士授予权：基础数学（1996年博士点），应用数学（2003年博士点），计算数学（2003年硕士点、2006年博士点），概率论与数理统计（2003年硕士点、20067年博士点），运筹学与控制论（2006年博士点）数学物理（2006年博士点）数学教育（1982年硕士点、2006年博士点），数学与信息技术（2006年博士点）课程与教学论——方向：基础数学：代数学、多复变函数论、复几何与复分析、几何与拓扑学、非线性泛函、调和分析与逼近论、代数几何与现代数论。

应用数学：非线性偏微分方程及其应用、常微分方程和动力系统、组合集论在拓扑学与计算机科学中的应用、格上拓扑与模糊逻辑、天体力学与辛几何。

计算数学：有限元与边界元方法、偏微分方程的高精度数值解、计算流体动力学、数值逼近与数值代数、动力系统保结构辛算法、线性与非线性优化、工程计算与应用软件、计算几何、量子计算。

概率论与数理统计：渗流理论、随机运筹学、数量经济学、应用统计、极限理论和极值理论。

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数学教育：高师数学教育、中小学数学教育。

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课程与教学论：数学课程理论与实践、数学学习心理研究、数学史、数学教育史。

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