量. 计算真赤道系－天球参考系变换矩阵 计算关于真赤道参考系的视向向量 计算赤经赤纬 计算黄经黄纬
15
火箭动力学初步
16
火箭动力学早期发展历史
中国发明火箭，最早应用在在南宋抵抗蒙古侵略的战争中. 16世纪，明朝官员万户进行了世界上第一次借助火箭升空的实验. 19世纪，火箭经过阿拉伯人传到欧洲后，应用于当时及以后的多次战争
11
光行差
光行差：由于光速有限和天体 关于测站的相对运动引起的视 位置的改变.
光行时：光线从天体传到地球 经历的时间.
P E rP t rE t
c
c
思考题：如何具体计算光行时？
12
光行差:真向径和视向径
真向径 视向径
rt
r1 rt
视向径等于时刻 t 的真向径
光行差 rˆ1 t rˆ t
r0 r g r0 r&0 g h
9
状态传递：3
g r0 r h
1 sin E
n
e(sin E
sin E 0)
t 1 E sin E
n
f& a 2n sin E r r0
g& 1 a 1 cos E
r
10
推广的Kepler方程
已知 r0,r&0 , t
求： E 分析： M E esin E
（方位）
标架变换
(pˆ qˆ wˆ ) (eˆ1 eˆ2 eˆ3)R3()R1(i)R3()
思考题：从ICRS到轨道标架的变换是什么？
2
状态向量变换式
轨道系－黄道系
rec R(,i,)r r&ec R(,i,)r&
轨道系－ICRS req R3(0 )R(,i,)r r&eq R3(0 )R(,i,)r&
讲课内容
复习 火箭方程和质量比 比冲量 多级火箭 航天器轨道机动 改变轨道平面 转移至圆轨道 从地球轨道逃逸 近圆轨道转移 行星际探测
1
轨道的空间方位
黄道标架 轨道标架 轨道根数 变换
黄道标架 轨道标架
(eˆ1 eˆ2 eˆ3 )
(pˆ qˆ wˆ )
轨道根数 , , i
M 初值＝M F M R M P M 终值＝M R M P
问题：V初值＝0， V终值＝？
18
火箭方程和质量比
V 终值 vE log
M 初值
M F
M R
M P
M 终值
M R
M P
问题：火箭为什么能用于宇宙航行？
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考虑重力场的修正：比冲量
M t dV dM vE M t gdt
dV dM dt
vE M t s
s
vE g
比冲量 s 的物理意义、单位和量纲是什么？ 火箭能够从地面起飞的条件是什么？
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修正的火箭方程
燃料耗尽时火箭的速度
V 终值 log B
vE
s
在高度330km的地球圆轨道上运行的火箭，其速 度是多少？
问题： 假定S 300s,B 600s ，为了把 1kg 物体送 上高度330km 的地球轨道，需要消耗多少燃料？
为了从前题圆轨道逃逸，需要的速度增量是多少？
自然方向和本征方向
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星历表计算：平位置和视位置
平位置：天体关于ICRS 的状态向量. 视位置：修正光线时延和偏折后，天体关
于地心CIRS （真赤道系）的位置. 星历表计算：由平位置归算视位置.要做岁
差、章动和光行差修正，但不考虑测站位 置和大气折射的影响.
14
行星星历表计算：步骤
按式计算真地心距 计算光行时的近似值 迭代计算光行时的精确值 读取时刻天体的地心位置向量. 计算视方向单位向
M0 E0 e sin E0
nt E e sin(E 0 E ) sinE 0
= E e cosE 0 sin E e sinE 0(1 cos E )
c1
e
cosE 0
1
r0 a
c2 e sin E 0
1
a
r0
r&0
n t E c1 sin E c2 (1 cos E )
1 a 2 v2 .
r
e cosE
1 r a
e sin E
1
r r&
a
M E esin E
思考题：以上结果与给定状态向量的参考系有关吗？
5
逆问题：由状态向量计算轨道根数 2
已知：关于黄道系的状态向量 r,r&
求： , , i
解：
计算 pˆ, qˆ, wˆ pˆ qˆ.
解出
sini sin p3, sini cos q3.
7
状态传递：1
已知 求 分析
t0 , r0 , r&0
t0 t , r, r&
r f r0 g r&0 r& f&r0 g&r&0
r r&0 f r0 r&0 f h
8
状态传递：2
f r0 r&0 h
a r0
cos(E
E0)
e cosE 0
1 a 1 cos E
r0
3
天体状态的计算：ICRS
已知
aa,
e,e,
M 0,i
,t
t
计算平运动
a
e
计算平近点角
解开普勒方程，求出偏近点角
计算位置向量（轨道系）
计算日心距
计算速度向量（轨道系）
计算关于ICRS的状态向量
4
逆问题：由状态向量计算轨道根数 1
已知：状态向量 r,r&
求： a, e, M
解： r r , v r&,
学森 任院长. 1957年10月4日，苏联发射世界上第一颗人造地球卫星. 1957年，家张钰哲和张家祥发表论文《人造卫星的轨道问题》，奠定了
中国人造卫星动力学研究的基础. 1963年，钱学森出版 《星际航行概论》. 1970年4月24日中国发射第一颗人造卫星东方红一号.
17
火箭
M t dV dM vE
中. 1903年，俄国科学家K. E. Tsiolkovsky发表火箭方程. 1919年，美国科学家Robert H. Goddard 重新独立发表火箭方程. 1923年，德国科学家Hermann Oberth提出了用火箭飞船进行行星际探测
的设想. 1946年，美国空军第一次研究发射人造地球卫星的有关课题. 1956年，中国第一个火箭、导弹研究所——国防部第五研究院成立，钱
解出
sin i sin i
sin w1, cos w2.
解出 i
coቤተ መጻሕፍቲ ባይዱi w3.
6
逆问题：由状态向量计算轨道根数 3
已知：关于ICRS的状态向量 req , r&eq 求： , , i 解： 计算关于黄道系的状态向量
r R3 0 req, r&ec R3 0 r&eq. 按上页方法计算根数