习题 3.11. 求下列方阵的秩：(1)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--340313021201;(2)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----174034301320;(3)⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---------12433023221453334311;(4)⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------34732038234202173132. 2. 求下列方阵的逆矩阵：(1) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛323513123； (2) ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----1210232112201023. 3. 解下列矩阵方程(1) 设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=132231,113122214B A ,求X 使B AX =;(2) 设⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=132321,433312120B A ,求X 使B XA =；（3）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=112510324,123011113,1120111111C B A ,求X 使C AXB =.4. 求下列行列式（1）⎥⎥⎥⎥⎦⎥⎢⎢⎢⎢⎣⎢7110251020214214；（2）⎥⎥⎥⎥⎦⎥⎢⎢⎢⎢⎣⎢-2605232112131412；（3）⎥⎥⎥⎦⎥⎢⎢⎢⎣⎢---ef cf bf de cd bd ae ac ab ； （4）⎥⎥⎥⎥⎦⎥⎢⎢⎢⎢⎣⎢---d c b a100110011001. 5. 判断下列线性方程组解的情况，如果有唯一解，则求出解.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++-=----=+-+=+++;01123,2532,242,5)1(4321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=++=++=++=+;15,065,065,065,165)2(5454343232121x x x x x x x x x x x x x (3) ⎪⎩⎪⎨⎧=-++=-+-=-+-;3222,2353,132432143214321x x x x x x x x x x x x (4) ⎪⎩⎪⎨⎧=---=--+=+++.034,0222,022432143214321x x x x x x x x x x x x习题 3.21. 用回代法解上三角形线性方程组（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+-=-+=++;63,3,6333,8484443432321x x x x x x x x x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+--=+--=-+.63,1032,92,92443432421x x x x x x x x x 2. 用回代法解下三角形线性方程组（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+-=+--=-;2142,10224,632,2464321321211x x x x x x x x x x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=++=+-=-.8224,793,522,4224321321211x x x x x x x x x x习题 3.31. 用高斯消元法解下列线性方程组（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-++=+++-=-++=++;473,10274,4345,8484432143214321321x x x x x x x x x x x x x x x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=+--=+++=+++.512105,31533,363,1324321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x 2. 用列主元消元法解下列线性方程组（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=--+=-+-=+-+;01002,0101005,11.03052,0001.0204321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+---=+--=+++=++.012105,31533,06.031.0,103.02432143214321432x x x x x x x x x x x x x x x3. 设抛物线2cx bx a y ++=经过点（1，6），（3，5），（7，2），求此抛物线方程.习题3.41. 判断下列矩阵能否进行LU 分解，如果可以进行LU 分解，则求U L ，使LU A =，并求矩阵的秩.（1）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-231351642；（2）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--321921611.2. 判断下列矩阵能否进行LU 分解，如果可以进行LU 分解，则用两种方法将下列矩阵进行LU 分解, 其中;987541132111431.014322.0)1(⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=A.610124881034681214260)2(⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=B3. 判断下列矩阵是否是正定对称矩阵，如果是正定对称矩阵，将矩阵进行楚列斯基分解.（1）⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------19631690230311211; (2)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--502040202; (3)⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----2102121021212121021210212121;（4）⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----1101111001111011.习题 3.51. 先将矩阵B 进行楚列斯基分解,然后解矩阵方程Bx =b .（1）⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------=7531,19631690230311211b B ；（2）⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--------=71636,19631699723723312312b B .2. 先将矩阵A 进行LU 分解，然后解矩阵方程b AX =（1）⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=9875411321114312.0143702.0A ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=512.15.0b ；（2）⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=8162517623158765211331056897031354376231A ，⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=715513252b . 3. 解线性方程组（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-+=+++-=--+-=++-.23,6,15318,15433124321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x ；（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+--=-+=+.252,10473,332,324343232121x x x x x x x x x x 习 题 3.61.设⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1095791068565778710A ，当=b ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛31332332有微小误差=b δ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1.01.01.01.0时，估计方程组b Ax =解的变化.2. 解下列矩阵方程b AX =，并比较方程（1）和（2）有何区别，它们的解有何变化.其中（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=001.1111A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=33b ；（2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=001.1111A ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛=01.33b . 3. 根据定理3.10讨论第2题的线性方程组b AX =解的性态，并利用（3.39）式讨论当b 的绝对误差为01.00(=b δT)时，其解的相对误差.4. 根据定理3.10，用∞范数讨论线性方程组b AX =(其中A 为4阶希尔伯特矩阵)解的性态，并利用（3.40）式讨论A 中每个元都取4位有效数字时 （见下面的矩阵），其解的相对误差.其中⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≈0.1429 0.1667 0.2000 0.2500 0.1667 0.2000 0.2500 0.3333 0.2000 0.2500 0.3333 0.5000 0.2500 0.3333 0.5000 1.0000A ， ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=21.281.012.193.1b .5. 通过试验观察、分析下列问题是否病态，结果的计算误差与理论分析是否相符.（1） ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=9.155 5.832- 5.084 1.121 4.273- 1.031 6.913 2.7143.021A ,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=8.4072.121-12.648b ，求解矩阵方程b AX =；将A (2,2)改为 -4.275，再解b AX =.（2）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=9.344.81-0.991.23-4.161.271.996.033.01A,⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=111b,求解矩阵方程bAX=；分别将A(1,1)改为3.00，A(3,1)改为0.99，再解bAX=.（3）A为n阶希尔伯特矩阵, 令x为全1向量，算出b；令b变化1%，求解x，分析误差（n=30~50）.。