三、解答题
19．计算：
（1）（a+2b）2﹣（a+b）（a﹣b）．
（2） ．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，连接AD，过点D作DE∥AB
（1）若∠C＝70°，求∠BAD的度数；
（2）求证：AE＝DE．
21．为加强学生对“垃圾分类知识”的重视程度，某学校组织了“垃圾分类知识”比赛．现七、八年级各抽取10名同学的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100），绘制了如下的图表，请根据图中的信息解答下列问题：
七年级10名生的成绩是：69，78，96，77，68，95，86，100，85，86
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：86，87，87
七、八年级抽取学生比赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
85.5
b
109.6
八年级
84
c
92
102.6
（1）直接写出上述图表中a，b，c的值：a＝，b＝，c＝．
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（一条理由即可）：．
（3）若两个年级共680人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀（90≤x≤100）的学生人数是多少？
22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣利用函数图象研究其性质﹣应用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了一个陌生函数的大致图象，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面问题：在函数y＝ 中，当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝ ．
A．22.1米B．35.2米C．27.3米D．36.1米
10．如图，在平面直角坐标系中，直角△AOB的直角顶点O在坐标原点，OB＝5，OA＝10，斜边AB的中点C恰在y轴上，反比例函数 （k＞0）的图象经过点B，则k的值为（ ）
A．10B． C． D．40
11．已知数m使关于x的不等式组 至少有一个非负整数解，且使关于x的分式方程 有不大于5的整数解，则所有满足条件的m的个数是（ ）
14．计算： ＝_____．
15．一个不透明的袋中装有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上画分别标有数字0，1，2，3，随机抽取一张不放回，再随机抽取一张，两次抽取的卡片数字同奇偶的概率是_____．
16．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，以点C为圆心，以CB的长为半径画弧交AD于E，点E恰好是AD中点，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）
18．新学期伊始，西大附中的学子们积极响应学校的“书香校园”活动，踊跃捐出自己喜爱的书籍，互相分享，让阅读成为一种习惯．据调查，某年级甲班、乙班共80人捐书，丙班有40人捐书，已知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5本，而丙班的人均捐书数量是甲班人均捐书数量的一半，若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是乙班人均捐书数量的 ，且各班人均捐书数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共捐书_____本．
（1）求这函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的大致图象并写出这个函数的一条性质；
A． B．
C． D．
8．按如图所示的运算程序，能使输出结果的值为11的是（ ）
A．x＝3，y＝1B．x＝2，y＝2C．x＝2，y＝3D．x＝0，y＝1.5
9．小蓉从格致楼底楼点A处沿立人大礼堂旁的台阶AB拾阶而上，步行20米后到达万象楼楼底点B，再从点B直线行进15米到达直通博雅楼的台阶底端C，然后沿台阶CD步行至博雅楼底楼的小平台D．在D点处测得竖立于百汇园旁的万象楼BE的楼顶点E的仰角为30°．如图所示，已知台阶AB与水平地面夹角为45°，台阶CD与水平地面夹角为60°，CD＝12米，点A，B，C，D，E在同一平面．则格致楼楼底点A到万象楼楼顶点E的垂直高度约为（ ）（参考数据： ≈1.7， ≈1.4）
A． B． C． D．
3．如图，△ABC∽△ADE，若AB＝9，AD＝3，DE＝2，则BC的长是（ ）
A．4B．6C．8D．7
4．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝112°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（ ）
A．56°B．35°C．38°D．28°
5．下列命题正确的是（ ）
A．有一组邻边相等的平行四边形是正方形
重庆市北碚区西南大学附属中学校2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在﹣2.4，0，﹣2，2这四个数中，是负整数的是（ ）
A．﹣2.4B．﹣2C．0D．2
2．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
B．有一个角是直角的平行四边形是正方形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线互相平分的矩形是正方形
6．估计 的值应在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 匹，小马有 匹，则可列方程组为（）
17．暑假假期，小明和小亮两家相约自驾车从重庆出发前往相距172千米的景区游玩两家人同时同地出发，以各自的速度匀速行驶，出发一段时间后，小明家因故停下来休息了15分钟，为了尽快追上小亮家，小明家提高速度后仍保持匀速行驶（加速的时间忽略不计），小明家追上小亮家后以提高后的速度直到景区，小亮家保持原速，如图是小明家、小亮家两车之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系图象，则小明家比小亮家早到景区_____分钟．
A．1B．2C．3D．4
12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠ADC＝120°，连接BD，把△ABD沿BD翻折，得到△A′BD，连接A′C，若AB＝3，∠ABD＝60°，则点D到直线A′C的距离为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．2021年9月6日重庆来福士购物中心优雅启幕，开业首日客流达35000人次，请把数35000科学记数法表示为_____．