一般地，把直线l：Ax＋By＋C＝0画成实线，表示平面区 域_包__括__这一边界直线；若把直线画成虚线，则表示平面 区域__不__包__括__这一边界． 2．二元一次不等式组表示平面区域 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点集的 _交__集__ ，因而是各个不等式所表示平面区域的公共部分． 想一想： 若A(x1，y1)，B(x2，y2)两点在直线Ax＋By＋C＝ 0的同侧或两侧应满足什么条件？ 提示 若直线l：Ax＋By＋C＝0，记f(x，y)＝Ax＋By＋ C，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则
规律方法 (1)不等式组的解集是各不等式解集的交集，所 以不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的平面区域 的公共部分．(2)特别要注意不等式是否取等号，虚线、实 线不要混淆．
【训练2】 本例中的三条直线交点设 为A，B，C，试用不等式表示如图 阴影部分所示的平面区域(直线 AC，BC为实线，AB为虚线)．
解 结合本例中的直线方程知阴影部
§4 简单线性规划
4.1 二元一次不等式(组)与平面区域
【课标要求】 1．了解二元一次不等式的几何意义． 2．会画二元一次不等式表示的平面区域．
【核心扫描】 1．准确判断二元一次不等式表示的平面区域．(重点) 2．画出二元一次不等式表示的平面区域．(难点) 3．和直线方程、二元一次方程、不等式联系密切．
(2)将y≤－2x＋3变形为2x＋y－3≤0， 首先画出直线2x＋y－3＝0(画成实线)， 取点(0,0)，代入2x＋y－3，有2×0＋0－3＝－3＜0， ∴2x＋y－3＜0表示平面区域是直线2x＋y－3＝0的左下方 的平面区域． ∴2x＋y－3≤0表示的区域是直线2x＋y－3＝0以及左下方 的平面区域．如图(2)所示．
2．平面区域的画法及判定方法 (1)画平面区域的步骤：①画线——画出不等式所对应的方程 所表示的直线(如果原不等式中带等号，则画成实线，否则， 画成虚线)；
②定侧——将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式， 根据“同侧同号，异侧异号”的规律确定不等式所表示的平面区 域在直线的哪一侧，常用的特殊点(0,0)、(±1,0)、(0，±1)． ③求“交”——如果平面区域是由不等式组决定的，则在确定了 各个不等式所表示的区域后，再求这些区域的公共部分，这个 公共部分就是不等式所表示的平面区域．俗称“直线定界，特 殊点定域”． (2)判定平面区域的方法： 一般地，直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)把平面分成三 部分，两个区域：Ax＋By＋C＞0(B＞0)和Ax＋By＋C＜0(B＜ 0)表示直线上方的平面区域；Ax＋By＋C＞0(B＜0)和Ax＋By＋ C＜0(B＞0)表示直线下方的平面区域． 特别地，若直线为y＝kx＋b，(k≠0)，则y＞kx＋b表示直线上方 的平面区域；y＜kx＋b表示直线下方的平面区域．
自学导引
1．二元一次不等式表示平面区域 一般地，直线l：Ax＋By＋C＝0把直角坐标平面分成了三 个部分：(1)直线l上的点(x，y)的坐标满足Ax＋By＋C＝ 0；(2)直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足Ax＋ By＋C＞0；(3)直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标 满足Ax＋By＋C＜0. 所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点 (x0，y0)，从_A__x_0＋__B__y0_＋__C__值的正负、即可判断不等式 _表__示__的__平__面__区__域__.
题型二 不等式组表示的区域
【例2】 画出不等式组x3－x＋y＋2y1－≥6≥0 0
① ②
表示式均含有等号；(2)直线x＝3与 x轴垂直．解答本题可先分别画出不等式①②③表示的平 面区域，再找它们的公共部分．
解 如图所示．不等式①表示直线 x－y＋1＝0的右下方(包括直线)的 平面区域；不等式②表示直线3x＋ 2y－6＝0的右上方(包括直线)的平 面区域； 不等式③表示直线x－3＝0左方(包 括直线)的平面区域． 所以原不等式组表示上述平面区域 的公共部分(阴影部分)．
(2)设F(x，y)＝y－2x， 画出直线y－2x＝0， ∵F(1,0)＝0－2×1＝－2＜0， ∴y－2x＞0(即y＞2x)表示的区域为不含(1,0)的一侧，因此 所求为如图阴影所示的区域，不包括边界．
规律方法 画二元一次不等式表示平面区域时，先画直 线，当不等式中含有等号时画成实线，不含等号时画成虚 线，然后把原点坐标代入不等式检验，成立时原点所在一 侧的半平面为所求平面区域，不成立时，另一侧的半个平 面为所求作的平面区域，当原点正好在所画直线上时，另 外选一个特殊点如(0,1)或(1,0)代入不等式检验即可，得到 的平面区域需要画成阴影表示．
【训练1】 画出下列不等式表示的平面区域 (1)2x＋y－10＜0； (2)y≤－2x＋3. 解 (1)先画出直线2x＋y－10＝0(画成虚线)，取点(0,0)代 入2x＋y－10，有2×0＋0－10＝－10＜0， ∴2x＋y－10＜0表示的区域是直线2x＋y－10＝0的左下方 的平面区域，如图(1)所示．
题型一 二元一次不等式表示的区域
【例1】 画出下面二元一次不等式表示的平面区域 (1)x－2y＋4≥0； (2)y＞2x
解 (1)设F(x，y)＝x－2y＋4，画出直线x－2y＋4＝0， ∵F(0,0)＝0－2×0＋4＝4≥0， ∴x－2y＋4≥0表示的区域为含(0,0)的一侧，因此所求为如 图阴影所示的区域，包括边界．
名师点睛
1．二元一次不等式表示平面区域需注意的问题 (1)平面内的直线可以视为二元一次方程的几何表示，二元一 次不等式表示的平面区域就是二元一次不等式的几何表示； (2)用二元一次不等式确定平面区域的方法是“线定界，点定 域”，定边界时需分清虚实，定区域时常选原点(C≠0时)验证． (3)二元一次不等式组表示的平面区域是各不等式表示平面区 域的公共部分．