− 10x2
+ 60
的最优解。迭代精度
ε
= 0.1
，初始点
x (1) 0
= [0
0]T
z 课后练习题： 用坐标轮换法求目标函数（迭代两轮）
f
(x)
=
x2 1
+
1
6
x
2 2
+ 10 x1
x2
的最优解。迭代精度 ε
= 0.1
，初始点
x (1) 0
= [4
3]T
算法特点：
1）不需对目标函数求导，方法简单； 2）收敛速度通常较低（其有效性取决于目标 函数的性态），仅适于低维的情况。
基本迭代格式：
x = x + α e (k)
(k)
(k)
i
i−1
ii
(k = 1,2,3";i = 1,2,"n)
收敛准则：
ε x − x ≤ (k )
(k)
0
n
图4-12 坐标轮换法的基本原理示意图
计算步骤：
1）对于n个变量的函数，若在第k轮沿着第i个坐标
方向进行搜索，其迭代公式为：
α xk i
《机械优化设计》
第四章 无约束优化方法 §4-7 坐标轮换法
§4-3 坐标轮换法
间接法：梯度法；牛顿法；变尺度法 共同点：求导数
直接法：直接用函数值 搜索方向如何定？
坐标轮换法的基本思想：
把n维无约束优化问题转化为一系列一维优化问题来求 解，即沿着n个坐标轴方向e1,e2……en顺次进行一维搜索， 每n次搜索记为一轮，轮换迭代，求解极值点。
如:(1)等值线为椭圆,且长短轴分别平行于坐标轴时 --高效
X0
x2
o
X*
x2
x1
o
x1
(2)等值线为如图脊线时 --无效
(3)一般情况 --低效
=
xk i −1
+
ek
ii
2）求最优搜索步长
α
k i
3）本轮所有方向搜索完毕，判断迭代终止条件：
x
k n
−
x
k 0
≤ε
4）满足上式：
x∗
=
x
k n
否则，进行下一轮迭代。
图4-13 坐标轮换法
程序框图
z 例题： 用坐标轮换法求目标函数 （迭代两轮）
f
(x)
=
x2 1
+
x2 2
−
x1 x2
− 4 x1