尽管有一些系数不是很显著，我们仍然选择滞后阶数为2。 3个方程拟合优度分别为：
2 2 2 RR 0.85, RM 0 . 17 , R 1 GDP 0.37
可以利用这个模型进行预测及下一步的分析。
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同时，为了检验扰动项之间是否存在同期相关关系，
可用残差的同期相关矩阵来描述。用ei 表示第 i 个方程的残
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由于仅仅有内生变量的滞后值出现在等式的右边， 所以不存在同期相关性问题，用普通最小二乘法 (OLS) 能得到VAR简化式模型的一致且有效的估计量。即使扰 动向量 t 有同期相关，OLS仍然是有效的，因为所有的
方程有相同的回归量，其与广义最小二乘法 (GLS)是等
价的。注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的 yt 的滞后而被消除，所以扰动项序列不相关的假设并不 要求非常严格。
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EViews软件中VAR模型的建立和估计
1．建立VAR模型
为 了 创 建 一 个 VAR 对 象 ， 应 选 择 Quick/Estimate VAR… 或者选择 Objects/New object/VAR 或者在命令窗口 中键入var。便会出现下图的对话框(以例9.1为例)：
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可以在对话框内添入相应的信息： (1) 选择模型类型（VAR Type）：
无约束向量自回归（ Unrestricted VAR）或者向量
误差修正（ Vector Error Correction）。无约束 VAR 模 型是指VAR模型的简化式。
(2) 在Estimation Sample编辑框中设置样本区间
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(3) 输入滞后信息
在Lag Intervals for Endogenous编辑框中输入滞后信 息，表明哪些滞后变量应该被包括在每个等式的右端。这 一信息应该成对输入：每一对数字描述一个滞后区间。例 如，滞后对 1 4 表示用系统中所有内生变量的1阶到4阶滞后变量作为等式 右端的变量。 也可以添加代表滞后区间的任意数字，但都要成对输 入。例如： 2 4 6 9 12 12
向量自回归模型(vector autoregression，VAR)和向量误差
修正模型(vector error correction model，VEC)就是非结 构化的多方程模型。
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§9.1 向量自回归理论
向量自回归 (VAR)是基于数据的统计性质建立模型，
VAR 模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内
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1. Granger因果关系的定义
Granger解决了 x 是否引起 y 的问题，主要看现在的 y
能够在多大程度上被过去的 x 解释，加入 x 的滞后值是否使
解释程度提高。如果 x 在 y 的预测中有帮助，或者 x 与 y 的 相关系数在统计上显著时，就可以说“ y 是由 x Granger引 起的”。 考虑对 yt 进行 s 期预测的均方误差（MSE）：
币供给量(M1)和实际GDP之间存在着同期的影响关系，
尽管得到的估计量是一致估计量，但是在本例中却无 法刻画它们之间的这种同期影响关系。
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9.3 VAR模型的检验和过程
无论建立什么模型，都要对其进行识别和检验，以判
别其是否符合模型最初的假定和经济意义。本节简单介绍
关于 VAR 模型的各种检验。这些检验对于后面将要介绍的 向量误差修正模型（VEC）也适用。 9.3.1 Granger因果检验 VAR 模型的另一个重要的应用是分析经济时间序列变 量 之 间 的 因 果 关 系 。 本 节 讨 论 由 Granger(1969) 提 出 ， Sims(1972) 推广的如何检验变量之间因果关系的方法。
(9.1.2)
t 1, 2 , , T
即含有 k 个时间序列变量的VAR(p)模型由 k 个方程 组成。
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例如：作为 VAR 的一个例子，假设工业产量（ IP）和货 币供应量（M1）联合地由一个双变量的 VAR模型决定。内生 变量滞后二阶的VAR(2)模型是：
IPt c1 a11IPt 1 a12 M 1t 1 b11IPt 2 b12 M 1t 2 1,t
其中 xt 是 d 维外生变量向量 , kd 维矩阵 H 是要被估计的系数
矩阵。可以在Exogenous Variables编辑栏中输入相应的外生变 量。系统通常会自动给出常数 c 作为外生变量。
其余两个菜单（ Cointegration 和 Restrictions）仅与 VEC
模型有关，将在下面介绍。
出的底部：
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输出的第一部分显示的是每个方程的标准 OLS回归统 计量。根据各自的残差分别计算每个方程的结果，并显示 在对应的列中。 输出的第二部分显示的是VAR模型的回归统计量。
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例9.1结果如下：
rrt 0.17 1.32 ln( m1) t 0.04 - 0.002 ln( gdp ) 0.039 - 0.005 t - 0.387 - 11.2 0.003 - 0.124 0.004 0.015
矩阵 H 是待估计的系数矩阵。t 是 k 维扰动列向量，它们相互
之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关且不与等式右边 的变量相关，假设 是 t 的协方差矩阵，是一个(kk)的正定
矩阵。式(9.1.1)可以展开表示为
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y1 t 1 y1 t p x1t 1t y1t y 2 t 1 y2 t p y 2t x 2t 2t Φ1 Φ p H y x y y kt dt kt k t 1 kt p
M 1t c2 a2,1IPt 1 a22 M 1t 1 b21IPt 2 b22 M 1t 2 2,t
其中， ci , aij , bij 是要被估计的参数。也可表示成：
IPt c1 a11 a12 IPt 1 b11 b12 IPt 2 1,t M 1 b b M 1 M1 c a a t 2 21 22 t 1 21 22 t 2 2,t
生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回 归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回
归模型。 VAR 模型是处理多个相关经济指标的分析与
预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多 元MA和ARMA模型也可转化成VAR模型，因此近年来 VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。
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9.1.1 VAR模型的一般表示
差，i =1，2，3。其结果如表9.1所示。 表9.1 残差的同期相关矩阵
e1 e1 1
e2 0.36
e3 -0.4
e2
e3
0.36
-0.4
1
0.15
0.15
1
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从表中可以看到实际利率 ห้องสมุดไป่ตู้r、实际M1的ln(m1)
方程和实际GDP的ln(gdp)方程的残差项之间存在的
同期相关系数比较高，进一步表明实际利率、实际货
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对VAR模型的估计可以通过最小二乘法来进行，假如 对 矩阵不施加限制性条件，由最小二乘法可得 矩阵的
估计量为
1 ˆ ˆt ε ˆt Σ ε T
其中：
(9.1.7)
ˆ y Φ ˆ y Φ ˆ y ˆt yt Φ ε 1 t 1 2 t 2 p t p
当 VAR的参数估计出来之后，由于 (L)A(L)=Ik，所 以也可以得到相应的VMA(∞)模型的参数估计。
即为用2―4阶，6―9阶及第12阶滞后变量。
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(4) 在Endogenous Variables编辑栏中输入相应的内生变量
(5) 在Exogenous Variables编辑栏中输入相应的外生变量 EViews允许VAR模型中包含外生变量，
yt Φ1 yt 1 Φ p yt p Hx t εt
向量自回归
传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变 量关系的模型。但是，经济理论通常并不足以对变量之间 的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可以出 现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断 变得更加复杂。为了解决这些问题而出现了一种用非结构 性方法来建立各个变量之间关系的模型。本章所要介绍的
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2．VAR估计的输出 VAR对象的设定框填写完毕，单击 OK 按纽， EViews 将会在VAR对象窗口显示如下估计结果：
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表中的每一列对应 VAR 模型中一个内生变量的方
程。对方程右端每一个变量，EViews会给出系数估计
值、估计系数的标准差 ( 圆括号中 ) 及 t- 统计量 ( 方括号 中 ) 。 例如，在 D(log(M1_SA_P)) 的方程中 RR_SA(-1) 的系数是-0.002187。 同时，有两类回归统计量出现在VAR对象估计输
rrt ln( m1)t ln( gdp) t
rrt 1 c1 c2 Φ1 ln( m1) t 1 c ln( gdp) 3 t 1
rrt p 1t Φ p ln( m1) t p 2t ln( gdp) t p 3t
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例9.1 我国货币政策效应实证分析的VAR模型
为了研究货币供应量和利率的变动对经济波动的长 期影响和短期影响及其贡献度，采用我国1995年1季度～ 2007年4季度的季度数据，并对变量进行了季节调整。设 居民消费价格指数为CPI_90 (1990年1季度=1)、居民消费