第8节 电容器的电容一、电容器┄┄┄┄┄┄┄┄①1．基本构造：彼此绝缘而又相互靠近的两个导体，就构成一个电容器。

2．电容器的充放电(1)充电：把电容器的两个极板与电源的正负极相连，就能使两个极板上带上等量的异种电荷，这个过程叫做电容器充电。

(2)放电：用导线把充电后的电容器的两个极板接通，两个极板上的电荷就会中和，电容器失去了电荷，这个过程叫做放电。

(3)带电荷量：充电后任意一个极板的带电荷量的绝对值叫做电容器的带电荷量。

[说明](1)充、放电过程中会出现短暂的电流，电流的方向与负电荷定向移动的方向相反。

(2)充电过程由电源获得的电能以电场能的形式贮存到电容器中，放电过程两板之间不再有电场，电场能转化为其它形式的能。

①[判一判]1．空气也是一种电介质(√)2．电容器充电后，电容器两个极板所带的电荷为同种电荷(×) 3．充电结束后电路中有电流，放电结束后电路中无电流(×) 二、电容┄┄┄┄┄┄┄┄②1．定义：电容器所带电荷量Q 与两极板间电势差U 的比值。

2．公式：C ＝Q U。

3．物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。

4．单位：1 F ＝106μF＝1012pF 。

[注意](1)电容器是一个仪器，而电容是一个物理量，它表征了电容器容纳电荷的本领。

(2)电容C 是用比值定义法定义的物理量。

电容器的电容C 可以用比值Q U来量度，但电容器的电容C 与Q 、U 的大小无关，即便电容器不带电，其电容C 也不会变为零，而不能理解为电容C 与Q 成正比，与U 成反比。

(3)电容的另一个表达式：C ＝ΔQΔU。

②[选一选]电容器A 的电容比电容器B 的电容大，这表明( )A ．A 所带的电荷量比B 多 B ．A 比B 能容纳更多的电荷量C ．A 的体积比B 的体积小D ．两电容器的电压都改变1 V 时，A 的电荷量改变比B 的大解析：选D 电容是电容器的固有属性，由电容器本身的构造决定，电容描述了电容器容纳电荷的本领(电容器两极间的电压每改变1 V 所改变电荷量的多少)大小，而不表示容纳电荷的多少或带电荷量的多少，A 、B 、C 错误，D 正确。

三、平行板电容器的电容和常用电容器┄┄┄┄┄┄┄┄③ 1．平行板电容器的电容(1)决定电容大小的因素平行板电容器的电容C 跟相对介电常数εr 成正比，跟极板正对面积S 成正比，跟极板间的距离d 成反比。

(2)公式C ＝εr S 4πkd ，当极板间为真空时，C ＝S4πkd 。

2．常用电容器(1)分类⎩⎪⎨⎪⎧按电介质：空气电容器、云母电容器、纸质 电容器、陶瓷电容器等。

按电容：可变电容器、固定电容器等。

(2)电容器的击穿电压和额定电压①击穿电压：加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为击穿电压。

②额定电压：电容器能够长期正常工作时的电压。

电容器外壳上标的电压即是额定电压，这个值比击穿电压低。

③[判一判]1．平行板电容器带电后，板间的电场不一定是匀强电场(×) 2．真空的相对介电常数小于1(×)3．平行板电容器两极板间插入电介质时电容器的电容一定增大(√)1.对电容的理解(1)电容由电容器本身的构造决定。

(2)如图所示，Q ­U 图象是一条过原点的直线，其中Q 为一个极板上所带电荷量的绝对值，U 为两极板间的电势差，直线的斜率表示电容大小，因而电容器的电容也可以表示为C ＝ΔQΔU，即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V 所增加(或减小)的电荷量。

2．两个公式的比较[典型例题] 例 1.有一充电的平行板电容器，两板间电压为3 V ，现使它的电荷量减少3×10－4C ，于是电容器两板间的电压降为原来的13，此电容器的电容是多大？电容器原来的带电荷量是多少？若电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？[解析] 电容器两极板间电势差的变化量为ΔU ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13U ＝23×3 V＝2 V由C ＝ΔQ ΔU ，得C ＝3×10－42F ＝1.5×10－4F ＝150 μF设电容器原来的电荷量为Q ，则Q ＝CU ＝1.5×10－4×3 C＝4.5×10－4C电容器的电容是由本身决定的，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍然是150 μF。

[答案] 150 μF 4.5×10－4C 150 μF [点评] 求解电容器的电容的两点注意(1)电容器的电容可以根据C ＝Q U 或C ＝ΔQΔU求出，但电容器的电容是电容器的属性，与电容器所带电荷量Q 以及两极板间的电压U 均无关。

(2)定义式的推广式C ＝ΔQΔU，在电压U 变化问题中求电容更快捷。

[即时巩固]1．一个电容器当带电荷量为Q 时，板间电势差为U ，当它的电荷量减少3×10－6C 时，板间电势差降低2×102V ，此电容器的电容为多少？解析：根据C ＝ΔQΔU可知，电容器的电容C ＝ΔQ ΔU ＝3×10－62×102 F ＝1.5×10－8 F ＝1.5×10－2 μF 答案：1.5×10－2μF(或1.5×10－8F)1.两类基本问题(1)电容器和一电源相连，让电容器的某一物理量发生变化，求其他物理量的变化。

处理原则：电容器上的电压不变。

(2)电容器和电源连接后再断开，电容器的某一物理量发生变化，求其他物理量的变化。

处理原则：电容器上的电荷量不变。

2．处理思路(1)确定不变量。

电容器与电源相连时，电压不变；电容器先充电，后与电源断开时，所带电荷量不变。

(2)用决定式C ＝εr S4πkd分析平行板电容器电容的变化。

(3)用定义式C ＝Q U分析电容器所带电荷量或两极板间电势差的变化。

(4)用E ＝U d分析电容器间场强的变化。

[典型例题]例 2.如图所示，电容器的两极板和电源的正、负极相连，下列说法正确的是( )A ．两极板的正对面积减小，则电容器所带的电量变大B ．两极板的正对面积减小，极板间的场强变大C ．两极板的距离减小，极板间的场强变大D ．两极板间插入电介质，则两极板间的场强变大 [解析] 当两极板正对面积减小时，电容器的电容减小，又电容器两极板间的电压不变，由公式Q ＝CU 知，电容器所带的电量减小，A 错；正对面积减小，不影响极板间的距离，所以两极板间的场强不变，B 错，C 对；两极板间插入电介质，两极板间的电压和距离都没有变化，所以场强不变，D 错。

[答案] C[点评] 平行板电容器动态变化问题的分析技巧分析有关平行板电容器动态变化类问题的关键在于弄清哪些量是变量，哪些量是不变量。

抓住两点：一是电容器和电源始终连接时，电容器两极板间的电压不变，二是电容器充电后跟电源脱离时，电容器上的带电量Q 保持不变，再灵活应用C ＝εr S 4πkd 、C ＝Q U 、E ＝Ud 讨论即可。

例 3.如图所示，平行板电容器与直流电源(内阻不计)连接，下极板接地，一带电油滴位于电容器中的P 点且恰好处于平衡状态。

现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则( )A ．带电油滴将沿竖直方向向上运动B ．P 点的电势将降低C ．带电油滴的电势能减小D ．若电容器的电容减小，则极板带电荷量将增大[解析] 保持电源与电容器相连，则两板间电压U 不变，而板间距离d 增大，则E ＝U d将减小，原来qE ＝mg ，则上极板稍上移后，qE <mg ，油滴将沿竖直方向向下运动，选项A 错误；设接地点电势为0，则φP ＝U P 0＝E ·d P 0，E 减小，则P 点电势φP 减小，选项B 正确；油滴向下运动，电场力做负功，其电势能将增大，选项C 错误；由Q ＝CU 知，U 一定，C 减小，则Q 减小，选项D 错误。

[答案] B [点评]带电体在匀强电场中运动状态的变化，取决于带电体的受力情况和初速度情况，分析静电力时，电场强度E 的变化是个关键，掌握U 不变或Q 不变两种情况下E 的变化规律，是解决这类问题的基础。

[即时巩固]2．用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图所示)。

设两极板正对面积为S ，极板间的距离为d ，静电计指针偏角为θ。

实验中，极板所带电荷量不变，若( )A ．保持S 不变，增大d ，则θ变大B ．保持S 不变，增大d ，则θ变小C ．保持d 不变，减小S ，则θ变小D ．保持d 不变，减小S ，则θ不变解析：选A 由C ＝εr S4πkd 知，当S 不变，增大d 时，C 变小，又电荷量Q 不变，再由U＝Q C知，U 变大，夹角θ变大，A 正确，B 错误；d 不变，减小S 时，C 变小，U 变大，θ变大，C 、D 错误。

3．如图所示，一平行板电容器跟一电源相接，当S 闭合时，平行板电容器极板A 、B 间的一带电液滴恰好静止。

若将两板间距离增大为原来的两倍，那么液滴的运动状态如何变化？若先将S 断开，再将两板间距离增大为原来的两倍，液滴的运动状态又将如何变化？解析：S 闭合时，U 不变，d ↑，E ↓，即E ′＝U d ′＝U 2d ＝E 2合外力F ＝mg －12Eq ＝12mg ＝ma ，所以a ＝g2，方向向下。

液滴将向下做初速度为零，加速度为12g 的匀加速直线运动。

S 断开，电容器的电荷量保持不变，当d ′＝2d 时，由公式E ∝Qεr S可知，E 不变，E ′＝E 因此，液滴受力情况不变，仍处于静止状态。

答案：见解析1．对于给定的电容器，其电容C 、电量Q 、电压U 之间关系正确的是下图中的( )解析：选B 电容C 与电容器所带的电荷量及两极板间的电压都无关，所以电容不随Q 、U 变化，B 对。

2．下列关于电容器的叙述正确的是( )A ．电容器是储存电荷的容器，只有带电的容器才是电容器B ．任何两个彼此绝缘且相距很近的物体，就组成了电容器C ．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和D ．电容器充电过程是将其他形式的能转变成电容器的电能并储存起来，电容器的放电过程是将电容器储存的电能转化为其他形式的能解析：选D 电容器是储存电荷的容器，它里面有无电荷不影响其储存电荷的能力，A 错误；任何两个彼此绝缘而又相距很近的导体组成一个电容器，B 错误；电容器所带的电荷量指任一极板电荷量的绝对值，C 错误；电容器的充、放电伴随能量转化，D 正确。

3．某电容器上标有“25 μF 450 V”字样，下列对该电容器的说法中正确的是( )A ．要使该电容器两极板之间电压增加1 V ，所需电荷量为2.5×10－5CB ．要使该电容器带电荷量1C ，两极板之间需加电压2.5×10－5VC ．该电容器能够容纳的电荷量最多为2.5×10－5C D ．该电容器能够承受的最大电压为450 V解析：选A 由电容器电容的定义C ＝Q /U 可得C ＝ΔQ /ΔU ，ΔQ ＝C ΔU ，要使该电容器两极板之间电压ΔU ＝1 V ，所需电荷量为ΔQ ＝2.5×10－5C ，A 正确；同理可得，B 错误；该电容器能够容纳的电荷量最多为Q ＝CU ＝2.5×10－5×450 C＝1.125×10－2C ，C 错误；电容器上所标的450 V ，是电容器的额定电压，是电容器长期工作时所能承受的电压，低于击穿电压，该电容器能够承受的最大电压大于450 V ，D 错误。