第4节电势能和电势一、静电力做功的特点┄┄┄┄┄┄┄┄①1．静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝qE·l cos θ。
其中θ为静电力与位移之间的夹角。
2．特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
以上结论适用于匀强电场和非匀强电场。
[说明](1)静电力做功的特点与重力做功相似。
(2)静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，电场力做功的特点不变。
①[判一判]1．在电场中两点之间移动任何电荷时，静电力做功相同(×)2．电荷在电场中移动时，静电力对电荷一定做功(×)3．电场中初、末位置间距越大，静电力做功越多(×)二、电势能┄┄┄┄┄┄┄┄②1．概念：电荷在电场中的势能，可用E p表示。
2．大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功。
3．与静电力做功的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，用公式表示W AB＝E p A－E p B。
静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加。
4．电势能的数值大小与零势能点的选取有关，通常把无限远处或大地表面上的电势能规定为零。
[注意] 电势能的特点(1)系统性：电势能由电场和电荷共同决定，属于电场和电荷系统所共有的，我们习惯说成电场中的电荷所具有的。
(2)相对性：电势能是一个相对量，其数值与零势能点的选取有关，因此确定电荷的电势能首先应确定零势能点的位置，但电荷在某两点之间的电势能之差与零势能点的选取无关。
(3)标量性：电势能是标量，有正负、无方向。
电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。
②[判一判]1．电势能的数值与零势能点的选取有关，但电势能的变化量与零势能点的选取无关(√) 2．正电荷的电势能一定大于零，负电荷的电势能一定小于零(×)3．电势能越大，静电力做功越多(×)4．静电力做正功时，电势能增加；静电力做负功时，电势能减小(×)三、电势┄┄┄┄┄┄┄┄③1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。
2．定义式：φ＝E p q 。
3．单位：在国际单位制中，电势的单位为伏特，符号：V 。
4．矢标性：电势是标量，但有正值和负值之分。
5．相对性(1)电势是相对的，只有先确定了电场中某点的电势为零以后，才能确定电场中其他各点的电势，即电场中某点的电势跟零电势位置的选择有关。
(2)电势正值与负值的意义：在规定了零电势后，电场中各点电势可以是正值，也可以是负值。
正值表示该点电势高于零电势；负值表示该点电势低于零电势。
6．与电场线的关系：沿电场线的方向电势降低。
[注意] 电势与电势能的比较③[选一选]如图是某一点电荷的电场线分布图，下列表述正确的是( )A ．a 点的电势高于b 点的电势B ．该点电荷带正电C ．a 点和b 点电场强度的方向相同D ．a 点的电场强度大于b 点的电场强度解析：选D 沿电场线方向电势降低，A 错误；由图中电场线分布知，此电场为一负点电荷的电场线分布图，B 错误；电场线密集处场强大，C 错误，D 正确。
四、等势面┄┄┄┄┄┄┄┄④1．定义：电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面。
2．等势面的特点(1)在所画等势面中，任意相邻两等势面上电势之差是相等的。
(2)在同一等势面上移动电荷时，静电力不做功。
(3)等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直，电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。
(4)在空间没有电荷的地方两等势面不相交。
(5)等势面可以是封闭的，也可以是不封闭的。
(6)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。
④[选一选]关于等势面，下列说法正确的是( )A．电荷在等势面上移动时，由于不受静电力作用，所以说静电力不做功B．在同一个等势面上各点的场强大小相等C．两个不等电势的等势面可能相交D．若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小解析：选D 等势面由电势相等的点组成，等势面处的电场线跟等势面垂直，因此电荷在等势面上移动时，静电力不做功，但并不是不受静电力的作用，选项A错误；等势面上各点场强的大小不一定相等，等势面不可能相交，选项B、C错误；等差等势面的疏密反映了场强的大小，选项D正确。
1.电场力做功正负的判断(1)根据电场力和位移的方向夹角判断：夹角为锐角电场力做正功，夹角为钝角电场力做负功。
此法常用于匀强电场中恒定电场力做功情况的判断。
(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断：夹角为锐角时电场力做正功，夹角为钝角时电场力做负功，电场力和瞬时速度方向垂直时电场力不做功。
此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况。
(3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则电场力做负功；若电势能减少，则电场力做正功。
(4)根据动能的变化情况判断(只受静电力)：根据动能定理，若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。
2．电势能增减的判断方法(1)做功判断法无论正、负电荷，只要静电力做正功，电荷的电势能一定减小；只要静电力做负功，电荷的电势能一定增大。
(2)电场线判断法正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。
负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。
(3)电势判断法由公式E p＝qφ，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小。
[典型例题]例1.将带电荷量为6×10－6C的负电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5 J的功，求：(1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？(2)如果规定A点的电势为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？(3)如果规定B点的电势为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？[解析] (1)电荷从A移到B克服静电力做了3×10－5J的功，即W AB＝－3×10－5J，从B移到C的过程中静电力做了1.2×10－5 J的功，即W BC＝1.2×10－5 J，整个过程电场力做功，即W AC＝W AB＋W BC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J电场力做负功，则电势能增加了1.8×10－5 J。
(2)如果规定A点的电势为零，则E p A＝0由W AB＝E p A－E p B得E p B＝E p A－W AB＝0－(－3×10－5) J＝3×10－5 J同理E＝E p A－W AC＝0－(－1.8×10－5) J＝1.8×10－5 Jp C(3)如果规定B点的电势为零，则E p B＝0，电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做了3×10－5J的功，若电荷从电场中的B点移到A点，则静电力要做3×10－5J的功，即W BA ＝3×10－5 J所以W BA＝E p B－E p A E p A＝E p B－W BA＝0－3×10－5 J＝－3×10－5 J同理E p C＝E p B－W BC＝0－1.2×10－5 J＝－1.2×10－5 J[答案] 见解析[即时巩固]1．[多选]如图所示，在点电荷电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把＋q和－q的检验电荷依次放在三点上，关于它们所具有的电势能的正确说法是( )A．放上＋q时，它的电势能E p A>E p B>E p CB．放上＋q时，它的电势能E p A<E p B<E p CC．放上－q时，它的电势能E p A>E p B>E p CD．放上－q时，它的电势能E p A<E p B<E p C解析：选AD 为了比较电荷在不同位置上电势能的大小，需要根据电荷在这些位置间移动时静电力做的功来判断。
放上＋q时，电荷从位置A→B→C，都是静电力做正功，电势能应减小，可见E p A>E p B>E p C。
放上－q时，电荷从位置A→B→C，外力需克服静电力做功，电荷的电势能应增大，即E p A<E p B<E p C，故选项A、D正确。
1.电势的特点(1)电势的相对性：某点电势的大小是相对于零电势而言的，零电势选择的位置不同，则该点的电势就不同，零电势的选择是任意的，但通常选择地面和无穷远处为零电势点。
(2)电势的固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的条件决定的，与在该点是否放有电荷和所放电荷的电性无关。
(3)电势的标量性：电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值，正负只表示相对于零电势点电势的高低，不表示方向。
2．电势高低的判断方法(1)根据电场线判定：沿电场线的方向电势逐渐降低。
(2)根据电场力做功和电荷电势能的变化判定①在两点间移动正电荷：如果电场力做负功，电势能增加，电势升高；如果电场力做正功，电势能减少，电势降低。
②在两点间移动负电荷：如果电场力做负功，电势能增加，电势降低；如果电场力做正功，电势能减少，电势升高。
(3)在正电荷产生的电场中，离电荷越近，电势越高；在负电荷产生的电场中，离电荷越近，电势越低。
[典型例题]例2.如图所示，匀强电场电场线与AC平行，把10－8 C的负电荷从A点移到B 点，静电力做功6×10－8J ，AB 长6 cm ，AB 与AC 成60°角。
求：(1)场强方向；(2)设B 处电势为1 V ，则A 处电势为多少？电子在A 处电势能为多少？[解析] (1)将负电荷从A 移至B ，静电力做正功，所以所受静电力方向沿A 至C ，又因为是负电荷，场强方向与负电荷受力方向相反，所以场强方向由C 指向A 。
(2)由W AB ＝E p A －E p B ＝q (φA －φB )可知φA ＝W AB q ＋φB ＝(6×10－8－10－8＋1) V ＝－5 V ；电子在A 点的电势能E p A ＝qφA ＝(－e )×(－5V)＝5 eV 。
[答案] (1)由C 指向A (2)－5V 5 eV[点评]沿场强方向电势降低，但电势降低的方向不一定是场强的方向，如本题中由B 至A 方向、由C 至A 方向都是电势降低的方向，但由C 至A 才是场强方向。
例3.在静电场中，把一个电荷量为q ＝2.0×10－5 C 的负电荷由M 点移到N 点，电场力做正功6.0×10－4 J ，由N 点移到P 点，电场力做负功1.0×10－3 J ，则M 、N 、P 三点电势高低关系是________。