南京市2014届初中毕业生学业考试
数 学
一、选择题（本大题共6小题,每小题2分,共12分）
1. 下列图形中,既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
2. 计算3
2)(a -的结果是（ ）
A.5a
B.5a -
C.6a
D.6
a -
3. 若ABC ∆∽C B A '''∆,相似比为1:2,则ABC ∆与C B A '''∆的面积的比为（ ） A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:1
4. 下列无理数中,在-2与2之间的是（ ）
A.-5
B.-3
C.3
D.5 5. 8的平方根是（ ）
A.4
B.±4
C.2
2 D.±22
6. 如图,在矩形AOBC 中,点A 的坐标是（-2,1）,点C 的纵坐标是4,则B 、C 两点的坐标为（ ）
A.（23,3）、（-32,4）
B.（23,3）、（-21,4） B. (47,27)、（-32,4） D.(47,27) 、（-21,4）
二、填空题（本大题共10小题,每小题2分,共20分）
7. -2的相反数是______,-2的绝对值是_____.
8. 截止2013年底,中国高速铁路运营达到11000km,将11000用科学计数法表示为_____. 9. 使式子x +
1有意义的x 值取值范围为____.
10. 2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐身高如下：168,166,168,167,169,168,则他们身高的众数是_____cm,极差是_____cm.
11. 已知反比例函数x
k
y =
的图像经过A （-2,3）,则当3-=x 时,y 的值是_____. 12. 如图,AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线,则角BAD=____.
13. 如图,在圆o 中,CD 是直径,弦AB ⊥CD,垂足为E,连接BC,若AB=22cm,'
3022 =∠BCD ,则圆O 的半径为
_____cm. O
A
y x
B
C
14. 如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开,得到一个扇形,若圆锥底面圆半径R=2cm,扇形圆心角120=θ,则该圆锥母线长l 为_____.
15.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm,某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为30cm,长与宽之比为3:2,则该行李箱长度的最大值是_____cm.
16. 已知二次函数c bx ax y ++=2
中,函数y 与x 的部分对应值如下：则当5<y 时,x 的取值范围是_____.
三、解答题(本大题共11小题,共88分)
17.（6分）解不等式组⎩
⎨⎧+<-+≥4242
3x x x x
18.（6分）先化简,再求值：2
1
442---a a
,其中1=a
19.（8分）如图,在ABC ∆中,E D ,分别是AC AB ,的中点,过点E 做EF //AB ,交BC 于点F . （1）求证：四边形DBFE 是平行四边形；
（2）当ABC ∆满足什么条件时,四边形DBFE 是菱形,为什么？ E
D
A
C E 第12题图 A B C E O
D 第13题图 l θ 第14题图
20.(8分)从甲、乙、丙三名同学中随机抽取环保志愿者,求下列事件的概率：
（1）抽取1名,恰好是甲；
（2）抽取2名,甲在其中.
21.(8分)为了了解某市120000名初中学生的视力情况,某校数学兴趣小组收集有关数据,并进行整理分析.
（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力,小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力,他们的抽样是否合理？请说明理由.
（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查,整理他们的视力情况数据,得到如下的折线统计图.
某市七、八、九年级各抽取的1000名学生视力不良率的折线统计图
请你根据抽样调查的结果,估计该市120000名初中生视力不良的人数有多少？
22(8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均每年增长的百分率为x
（1）用含x的代数式表示低3年的可变成本为__________万元；
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年的增长百分率x.
23.（8分）如图,梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O ）的墙上,当梯子位于AB 位置时,它与地面所成的角
60=∠ABO ；当梯子底端向右滑动1m （即m BD 1=）到达CD 位置时,它与地面所成的角'
1851 =∠CDO ,求梯子的长. （参考数据：
248.11851tan ,625.01851cos ,780.01851sin '
''≈≈≈ ）
24.（8分）已知二次函数322
2++-=m mx x y （m 是常数）
（1）求证：不论m 为何值,该函数的图像与x 轴没有公共点；
（2）把该函数的图像沿y 轴向下平移多少哥单位长度后,得到的函数的图像与x 轴只有一个公共点？
25.（9分）从甲地到乙地,先是一段平路,然后是一段上坡路.小明骑车从甲地出发,到达乙地后立即原路返回甲地,途中休息了一段时间.假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km,下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.设小明出发 x h 后,到达离甲地y km 的地方,图中的折线OABCDE 表示y 于x 之间的函数关系.
（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h ；他途中休息了 h ； （2）求线段BC AB ,所表示的y 与x 之间的函数关系式；
（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h,那么该地点离甲地多远？
C
A
B D
26.（8分）如图,在直角三角形ABC 中,∠ACB=0
90,AC=4 cm ,BC=3 cm,圆O 为三角形ABC 的内切圆.
（1）求圆O 的半径；
（2）点P 从点B 沿边BA 向点A 以点1cm/s 的速度匀速运动,以点P 为圆心,PB 长为半径作图.设点P 运动的时间为
t s.若圆P 与圆O 相切,求t 的值.
27.(11分)【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即”“”“”“”“SSS AAS ASA SAS ,,,）和直角三角形全等的判定方法（即”
“HL ）后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC ∆和DEF ∆中,,,EF BC DF AC ==
,E B ∠=∠然后,对B ∠进行分类,可以分为“B ∠是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
【深入探究】
第一种情况：当B ∠为直角时,≅∆ABC DEF ∆
（1）如图①,在ABC ∆和DEF ∆中,,,EF BC DF AC ==,90
=∠=∠E B 根据_____,可以知道
≅∆ABC Rt DEF Rt ∆.
C
A B F
D E
P
B
C
O
A
第二种情况：当B ∠为钝角时,≅∆ABC DEF ∆
（2）如图②,在ABC ∆和DEF ∆中,,,EF BC DF AC ==,E B ∠=∠且E B ∠∠，都是钝角,求证：
≅∆ABC DEF ∆.
第三种情况：当B ∠为锐角时,ABC ∆和DEF ∆不一定全等
（3）如图②,在ABC ∆和DEF ∆中,,,EF BC DF AC ==,E B ∠=∠且E B ∠∠，都是锐角,请你用尺规在图③中作出DEF ∆DEF ∆和ABC ∆不全等.（不写作法,保留作图痕迹）.
（4）B ∠还要满足什么条件,就可以使得≅∆ABC DEF ∆,请直接填写结论：
在ABC ∆和DEF ∆中,,,EF BC DF AC ==,E B ∠=∠且E B ∠∠，都是锐角,,若_____,则≅∆ABC DEF ∆. A C B B C A F
D E。