2012年南京市中考数学试卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1、（2012江苏南京2分）下列四个数中，负数是【 】 A . -2 B . ()2-2C . -2D .()2-2【答案】C 。

【考点】实数的运算，正数和负数，绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根。

【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解：A 、|-2|=2，是正数，故本选项错误；B 、()2-2=4，是正数，故本选项错误； C 、-2 ＜0，是负数，故本选项正确；D 、()2-2=4=2，是正数，故本选项错误。

故选C 。

2、（2012江苏南京2分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为【 】 A . -50.2510⨯B . -60.2510⨯C . -52.510⨯D . -62.510⨯【答案】C 。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

0.0000025第一个有效数字前有6个0，从而0.0000025=-52.510⨯。

故选C 。

3、（2012江苏南京2分）计算()()3222a a ÷的结果是【 】A . aB . 2aC . 3aD . 4a【答案】B 。

【考点】整式的除法，幂的乘方，同底幂的除法。

【分析】根据幂的乘方首先进行化简，再利用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取答案：()()3222642==aa a a a ÷÷，故选B 。

4、（2012江苏南京2分）12的负的平方根介于【 】 A . -5和-4之间B . -4与-3之间C . -3与-2之间D . -2与-1之间【答案】B 。

【考点】估算无理数的大小，不等式的性质。

【分析】∵9 ＜ 12 ＜ 16，∴91216<<。

∴-16-12-9<<，即-4-12-3<<。

故选B 。

5、（2012江苏南京2分）若反比例函数ky x=与一次函数y x 2=+的图像没有．．交点，则k 的值可以是【 】 A . -2B . -1C . 1D . 2【答案】A 。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程的判别式。

【分析】把两函数的解析式组成方程组，再转化为求一元二次方程解答问题，求出k 的取值范围，找出符合条件的k 的值即可：∵反比例函数ky x=与一次函数y =x +2的图象没有交点， ∴k y xy x 2⎧=⎪⎨⎪=+⎩①②无解，即k =x 2x +无解，整理得x 2+2x -k =0， ∴△=4+4k ＜0，解得k ＜－1。

四个选项中只有-2＜-1，所以只有A 符合条件。

故选A 。

6、（2012江苏南京2分）如图，菱形纸片ABCD 中，∠A =600，将纸片折叠，点A 、D 分别落在A ’、D ’处，且A ’D ’经过B ，EF 为折痕，当D ’F ⊥CD 时，CFFD的值为【 】A .312- B .36C .2316- D .318+ 【答案】A 。

【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7、（2012江苏南京2分）使1x -有意义的x 的取值范围是 ▲ 【答案】x 1≤。

【考点】二次根式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使1x -在实数范围内有意义，必须1x 0-≥,即x 1≤。

8、（2012江苏南京2分）计算222+的结果是 ▲ 【答案】2+1。

【考点】分母有理化。

【分析】分子分母同时乘以2即可进行分母有理化：2222+2==2+122+。

9、（2012江苏南京2分）方程320x x 2-=-的解是 ▲ 【答案】x =6。

【考点】解分式方程。

【分析】方程最简公分母为：()x x 2-。

故方程两边乘以()x x 2-，化为整式方程后求解，并代入检验即可得出方程的根：去分母得：3（x －2）－2x =0， 去括号得：3x -6-2x =0， 整理得：x =6，经检验得x =6是方程的根。

10、（2012江苏南京2分）如图，1∠、2∠、3∠、4∠是五边形ABCDE 的4个外角，若2A 10∠=︒，则1234∠+∠+∠+∠= ▲【答案】300。

【考点】多边形外角性质，补角定义。

【分析】由题意得，∠A 的外角=180°－∠A =60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A 的外角=300°。

11、（2012江苏南京2分）已知一次函数y kx k 3=+-的图像经过点（2，3），则k 的值为 ▲ 【答案】2。

【考点】直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将（2，3）代入y kx k 3=+-，得 32k k 3=+-，解得，k =2。

12、（2012江苏南京2分）已知下列函数 ①2y x = ②2y x =- ③()2y x 12=-+，其中，图象通过平移可以得到函数2y x 2x 3=+-的图像的有 ▲ （填写所有正确选项的序号）【答案】①③。

【考点】二次函数图象与平移变换。

【分析】把原式化为顶点式的形式，根据函数图象平移的法则进行解答：∵()22y x 2x 3=x+14=+--∴由函数图象平移的法则可知，进行如下平移变换①()()22142y x y x+1y=x+14=−−−−−−→=−−−−−−→-向左平移个单位向下平移个单位，故①正确。

②2y x 2x 3=+-的图象开口向上， 2y x =-的图象开口向下，不能通过平移得到，故②错误。

③()()()22226y x 12y x+12y=x+14=-+−−−−−−→=+−−−−−−→-向左平移个单位向下平移个单位，，故③正确。

∴图象通过平移可以得到函数2y x 2x 3=+-的图像的有①2y x =，③()2y x 12=-+。

13、（2012江苏南京2分）某公司全体员工年薪的具体情况如下表：年薪/万元 30 14 9 6 4 3.5 3 员工数/人1112762则所有员工的年薪的平均数比中位数多 ▲ 万元。

【答案】2。

【考点】中位数，加权平均数。

【分析】根据加权平均数的定义求出员工的工资平均数：（30+14+9+6×2+4×7+3.5×6+3×2）÷20 =120÷20 =6。

中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。

因此这20个员工的年薪的中位数是第10和11人的工资的平均数，工资均为4，∴中位数为：4。

∴该公司全体员工年薪的平均数比中位数多6－4=2万元。

14、（2012江苏南京2分）如图，将45︒的∠AOB 按图摆放在一把刻度尺上，顶点O 与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点B 在尺上的读数为2cm ，若按相同的方式将37︒的∠AOC 放置在该尺上，则OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数约为 ▲ cm（结果精确到0.1 cm ，参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）【答案】2.7。

【考点】解直角三角形的应用，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】过点B 作BD ⊥OA 于D ，过点C 作CE ⊥OA 于E 。

在△BOD 中，∠BDO =90°，∠DOB =45°，∴BD =OD =2cm 。

∴CE =BD =2cm 。

在△COE 中，∠CEO =90°，∠COE =37°， ∵CEtan37 0.75OE︒=≈，∴OE ≈2.7cm 。

∴OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数约为2.7cm 。

15、（2012江苏南京2分）如图，在平行四边形ABCD 中，AD =10cm ，CD =6cm ，E 为AD 上一点，且BE =BC ，CE =CD ，则DE = ▲ cm【答案】2.5。

【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质。

【分析】∵四边形ABCD 是平行四边形，AD =10cm ，CD =5cm ，∴BC =AD =10cm ，AD ∥BC ，∴∠2=∠3。

∵BE =BC ，CE =CD ，∴BE =BC =10cm ，CE =CD =5cm ，∠1=∠2，∠3=∠D 。

∴∠1=∠2=∠3=∠D 。

∴△BCE ∽△CDE 。

∴BC CE CD DE =，即1055D E=，解得DE =2.5cm 。

16、（2012江苏南京2分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x 轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC 的顶点B 、C 的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC 经过连续9次这样的变换得到三角形A ’B ’C ’，则点A 的对应点A ’的坐标是 ▲【答案】（16，1+3）。

【考点】分类归纳（图形的变化类），翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】先由△ABC 是等边三角形，点B 、C 的坐标分别是（－1，1）、（－3，－1），求得点A 的坐标；再寻找规律，求出点A 的对应点A ′的坐标： 如图，作BC 的中垂线交BC 于点D ，则∵△ABC 是等边三角形，点B 、C 的坐标分别是（－1，1）、（－3，－1）， ∴BD =1，0AD BD tan603=⋅=。

∴A （—2，13--）。

根据题意，可得规律：第n 次变换后的点A 的对应点的坐标：当n 为奇数时为（2n －2，1+3），当n 为偶数时为（2n －2，13-- ）。

∴把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′的坐标是：（16，1+3）。

三、解答题（本大题共11题，共88分） 17、（2012江苏南京6分）解方程组x 3y 13x 2y 8+=-⎧⎨-=⎩【答案】解：x 3y 13x 2y 8+=-⎧⎨-=⎩①② ，由①得x =－3y －1③，将③代入②，得3（－3y －1）－2y =8，解得：y =－1。